MATEMATICK MODELOVN STRAVOVN V MENZE 4 BORY Autor

MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ STRAVOVÁNÍ V MENZE 4 - BORY Autor: Bc. David Václav Obor : FST / KKS – Konstrukce výrobních strojů

ÚVOD Práce se zabývá stravováním v menze: Hledisko teploty Hledisko optimalizace cesty strávníka 2/23

POJMY Běžný strávník = strávník vybavující se k obědu podnosem (tácem), příborem, hlavním jídlem a pitím Sklenice = jedná se o sklenice z masivního skla s uchem s obsahem 0, 4 l. Normovaná teplota = je teplota jídla (výdeje) daná českou hygienickou normou o provozu výdejen jídla a je rovna 63°C. 3/23

DEFINOVÁNÍ PROBLÉMU 1. ) Byla teplota jídla v okamžiku výdeje 63°C ? 2. )Maximální možná rychlost v zatáčce? 3. ) Maximální možné zrychlení na počátku cesty s ohledem na sklenici? 4. ) Maximální zrychlení s ohledem vylití pití ? 4/23

ČÁST 1 – TEPLOTA JÍDLA Problém = teplota jídla v okamžiku výdeje Zákon (zákonitost): Newtonův zákon ochlazování. Speciální případ energetické bilance (tepelné bilance). Slovní formulace: Okamžitá časová změna teploty je úměrná rozdílu teploty vně a uvnitř tělesa. Matematické vyjádření: 5/23

ČÁST 1 – TEPLOTA JÍDLA Dáno: To = 53 °C … tep. v okamžiku usednutí R = 22 °C … teplota okolí ( menza ) tc = 2 min 24 sec … čas od výdeje k měření Řešení: Metodou integračního faktoru zjistíme funkci chladnutí: 6/23

ČÁST 1 – TEPLOTA JÍDLA Koeficient k ovšem není znám Měření v t = 3 min; R = 22 °C č. měření Pokrm ∆T(3) [°C] 1 Ryzoto 5, 9 2 Rajská omáčka 5, 5 3 Segedínský guláš 5, 2 ∆T(3) = rozdíl teploty od 53 °C po t = 3 min Ø = 47, 47°C = T(t) 7/23

ČÁST 1 – TEPLOTA JÍDLA Dosadíme: Známe tedy hodnotu koeficientu k a můžeme zpětně dosadit: 8/23

ČÁST 1 – TEPLOTA JÍDLA T(t)=63°C; t = ? tc = 2 min 24 sec … čas od výdeje k měření 9/23

ČÁST 2 –RYCHLOST V ZATÁČCE Problém = maximální rychlost v zatáčce tak, aby nedošlo k vylití pití Zákon (zákonitost): Statika tekutin - Eulerova rovnice statiky tekutin: Hmotnostní síla od zrychlení a povrchová síla od tlaku musejí být v rovnováze. Úpravou na tlakovou rovnici (neuvádím v prez. ): 10

ČÁST 2 –RYCHLOST V ZATÁČCE Řešení: Dáno: g = 9, 81 R = 3 m Lp = 15 mm D = 65 mm - gravitační zrychlení - poloměr zatáčky - výška nezaplněná pi - průměr sklenice 11

ČÁST 2 –RYCHLOST V ZATÁČCE Dosadíme: Určíme konstantu: Rychlost kdy hladina dosáhne bodu B: 12

ČÁST 2 –RYCHLOST V ZATÁČCE Rozměrová analýza: Dopočteme dosazením: 13

ČÁST 3 – MAXIMÁLNÍ ZRYCHLENÍ NA POČÁTKU CESTY (SKLENICE) Problém: Zjistit maximální možné zrychlení ( zpomalení ) na počátku ( konci ) cesty s na sklenici. Zákon (zákonitost): Relativní ohledem pohyb hmotného bodu. 31 = 32 + 21 Absolutní Unášivý Relativní Platí: 14

ČÁST 3 – MAXIMÁLNÍ ZRYCHLENÍ NA POČÁTKU CESTY (SKLENICE) Řešení: Dáno: g = 9, 81 f = ? … gravitační zrychlení … součinitel tření ( sklenice – tác ) φ = 15° 15

ČÁST 3 – MAXIMÁLNÍ ZRYCHLENÍ NA POČÁTKU CESTY (SKLENICE) Součet sil ve směrech: 16

ČÁST 3 – MAXIMÁLNÍ ZRYCHLENÍ NA POČÁTKU CESTY (SKLENICE) Úpravou dostaneme: Podmínka, aby se sklenice nezačala pohybovat: Dosazením: 17

ČÁST 4 – MAXIMÁLNÍ ZRYCHLENÍ NA POČÁTKU CESTY ( VYLITÍ ) Problém: Zjisti maximální možné zrychlení ( zpomalení ) na počátku ( konci ) cesty tak, aby nedošlo k vylití pití Zákon ( Zákonitost ): viz. část 2 Dáno: Sklenice je naplněna z 9/10 svého objemu (nejsme hamouni) Gravitační zrychlení g = 9, 81 m/s 2 Rozměry sklenice L = 130 mm; D = 65 mm 18

ČÁST 4 – MAXIMÁLNÍ ZRYCHLENÍ NA POČÁTKU CESTY ( VYLITÍ ) Řešení: 19

ČÁST 4 – MAXIMÁLNÍ ZRYCHLENÍ NA POČÁTKU CESTY ( VYLITÍ ) Určení konstanty C: Tedy: 20

ČÁST 4 – MAXIMÁLNÍ ZRYCHLENÍ NA POČÁTKU CESTY ( VYLITÍ ) Dosazením A; B : Dosazením: 21

ZÁVĚR Shrnutí: Část 1: čas potřebný k chůzi od výdeje ke stolu: tch=2 min 24 sec čas, před kterým mělo jídlo teplotu 63°C ( po usednutí ke stolu) t 63=4 min 16 sec Část 2: maximální možná rychlost strávníka v zatáčce vz = 3, 68 m/s Část 3: Část 4: maximální možné zrychlení na počátku cesty ( tak aby se sklenice nezačalapohybovat) ap = 2, 62 m/s 2 maximální možné zrychlení na počátku cesty (tak aby se nevylilo pití) av = 3, 924 m/s 2 22

DĚKUJI ZA VAŠI POZORNOST! 23