MATEMATICA FINANCIERA APLICADA Profesores Eliseo Jess Rodrguez Act

MATEMATICA FINANCIERA APLICADA Profesores: Eliseo Jesús Rodríguez Act. Juan Carlos Rivas Lic. Felipe Carlos Gilabert Cont.

Contenidos ¡ Deducción de la fórmula fundamental del Monto a Interés Compuesto ¡ Frecuencia de capitalización. Cálculo de intereses por fracción de año. ¡ Capitalización periódica y subperiódica. ¡ Tasas efectivas y equivalentes ¡ Capitales equivalentes

Monto a interés compuesto ¡ Deducción de la fórmula fundamental Período Capital Interés Monto Desarrollar para capital unitario y tasa i ¡ Frecuencia de capitalización Cantidad de veces que se capitaliza en un período (m)

Cálculo de intereses por fracción de año ¡ Siendo “m” la frecuencia de capitalización, pueden aplicarse dos criterios: adecuar la tasa anual de interés a la FAC adecuar el período anual de capitalización a la FAC ¡ ¡ El primer criterio origina las tasas proporcionales Si para 1 año se aplica la tasa i para 1/m año se aplicará i/m El segundo mantiene la tasa y adecúa el período: Si para capitalizacion anual para fracción de año el nº de períodos en años es 1 1/m

Cálculo de intereses por fracción de año (2) ¡ Efectos que produce el primer criterio: l a) El factor anual de capitalización a tasa proporcional periódica, es mayor que el factor anual de capitalización a tasa anual l b) El factor anual de capitalización a tasa proporcional periódica aumenta en función de la frecuencia de capitalización ¡ Efectos que produce el segundo criterio: l Todos los factores anuales de capitalización a tasa anual son iguales con independencia de la frecuencia de capitalización ECUACION GENERAL DE EQUIVALENCIA para tasas de distinta frecuencia de capitalización

Capitalización periódica y subperiódica. Otra visión de cálculo por fracción de año ¡ En función de las capitalizaciones que se practican en un año tenemos dos formas de capitalización de intereses: l l ¡ periódica, cuando se practica una sola capitalización y subperiódica, cuando se realizan dentro del año tantas capitalizaciones como subperíodos en los que se ha dividido el año (semestres, trimestres, meses, días, etc. ). En cada tipo de capitalización, ésta o el pago de los intereses puede practicarse al comienzo (por adelantado) o al final (vencido) de cada período o de cada subperíodo.

TASA NOMINAL j (m) ¡ ( TNA ) Se llama así a la tasa anual que se fija cuando se establecen períodos de capitalización más cortos que el año. ¡ Es la tasa de contrato de la operación. ¡ En la práctica se comporta como referencia para calcular tasas efectivas expresadas para distintos periodos de tiempo. Ejemplo: TNA 20 % Días 7 TEM 1. 65 %

TASA PROPORCIONAL j (m)/ m ¡ Resulta de dividir la tasa nominal anual por el número de subperíodos de capitalización contenidos en un año. Se identifica con el símbolo m el divisor que se aplica a la tasa nominal e indica el número de subperíodos en que se ha dividido el año. ¡ Cuando entre dos tasas de interés correspondientes a distintos períodos, existe la misma relación que entre sus períodos, se dice que son proporcionales. ¡ La tasa proporcional a una fracción de año es siempre mayor que la equivalente correspondiente. ¡ Cuando se trata de interés simple, las tasas equivalentes son a su vez proporcionales, no así en interés compuesto

TASA EFECTIVA ( i’) Es aquella que: - aplicada al mismo capital inicial - en operaciones por el mismo plazo, produce en una sola capitalización, el mismo monto que se obtendría con m capitalizaciones a tasa proporcional (capitalizando en forma subperiódica) (1 + i´) = ( 1+ j m // m) m i´ = ( 1+ j m / m) m - 1

TASAS EQUIVALENTES i (m) ¡ Son las que capitalizadas en forma subperiódica producen al final del año el mismo monto que se obtendría con una sola capitalización a tasa nominal. ¡ En otras palabras, son equivalentes las tasas que aplicadas a capitales iguales, durante igual tiempo, pero correspondiendo a distintos períodos de capitalización, producen igual rendimiento efectivo. Produciendo los mismos intereses, evidentemente producirán el mismo capital final o monto. ¡ Remitir a: Ecuación general de equivalencia

Capitales equivalentes ¡ Suponiendo i = 0. 15 anual 0 1 2 3 4 5 |-------|-------|-------| $ 1, 00 1. 15 1. 32 1. 52 1. 75 Hoy 1 año 2 años 3 años 4 años 2. 01 5 años