matematica e orologi alla scoperta delle congruenze Iniziamo

…matematica e… …orologi! alla scoperta delle congruenze

Iniziamo una affermazione strana 7+6=1

Cosa succede? Stiamo contando in «modo diverso» ! 11+5=?

Che c’entra con la matematica? 24 Stiamo contando «modulo 12» Non esistono altre «cifre» oltre quelle che vanno da 0 a 12! 11 1 14 22 21 13 12 23 10 2 3 15 9 Come nell’orologio! 8 20 4 7 19 5 6 18 17 16

Complichiamo un po’ le cose… 2+47=? Pensiamoci bene Aggiungere 12 cambia qualcosa? E aggiungere 24? E 36? Quanto mi rimane da 36 a 47? Quindi 2+47=2+11=1

In aritmetica queste «cose» particolari si chiamano «congruenze» Tra 47 e 11 non c’è differenza Scriviamo quindi 47=11 (mod 12) Mod è il «modulo» delle congruenze 57= ? (mod 12) 107= 71= ? (mod 12) L’importanza della divisione col resto! (E non usiamo la calcolatrice)

Altri orologi… Con 8 ore! Con 3 ore!

Un orologio con sette ore…?

Operazioni con gli orologi… 4 ore! Somma…che accade? Moltiplicazione…?

Quale delle due tabelle è più «bella» ? Simmetria! E i numeri primi? L’importanza del resto! Costruiamo un orologio con 5 ore? (ma anche con 7, 11, 13) e vediamo come si comporta la moltiplicazione?

GRAZIE A TUTTI!!!