MATEMATICA E MEDICINA ESISTE UNEQUAZIONE PER IL CORPO

MATEMATICA E MEDICINA ESISTE UN’EQUAZIONE PER IL CORPO UMANO ? Marco Franciosi Università di Pisa

Per evitare incomprensioni …. RISPOSTA: NO PERO’…. …. qualcosa si puo’ dire

UN PO’ DI STORIA: • Presso i Babilonesi la MATEMATICA si sviluppa e diventa fondamentale per capire il comportamento degli astri • La conoscenza esatta dei fenomeni astrali, tramite opportuni calcoli matematici, è fondamentale per prevedere il futuro, specialmente per quanto riguarda la salute • Il MEDICO si rivolge alle stelle per decidere eventuali terapie

Nell’antica Grecia • Nel V secolo a. c. , con Ippocrate, nasce e si sviluppa la medicina occidentale • “Medicina non è matematica ne’ filosofia”: la medicina trova la sua nobiltà di scienza nel suo rapportarsi concreto con l’uomo • La Medicina per Ippocrate non è semplicemente una techne

Nell’antica Grecia • La scuola ippocratica è contemporanea di altre due scuole mediche: - La scuola di Cnido - La scuola Italica • La scuola Italica si rifà alla cultura Pitagorica e vede i processi vitali dell’uomo derivati da principi o cause generalissimi • La scuola di Cnido elenca e descrive grandi quantità di casi, guardandosi bene dal “teorizzare”

Cardano, medico e matematico • Gerolamo Cardano (1501 -1576) personalità dotata di grandissimo talento ha vissuto portando avanti la pratica medica e quella matematica contemporaneamente • Nel pensiero di Cardano spicca il rilievo da lui accordato alla matematica, che però non si traduce ancora nell’approccio moderno alla scienza

Al giorno d’oggi … • Lo sviluppo di nuove tecnologie e la necessità di nuovi approcci ha portato verso la fine del XX secolo ad un progressivo avvicinamento tra medicina e matematica • Esistono settori della medicina molto specializzati che fanno gran uso di strumenti e metodi matematici

MATEMATICA & MEDICINA oggi : due fondamentali punti di confronto • MODELLIZZAZIONE • ANALISI DEI DATI

MODELLIZZAZIONE • Si parte da un fenomeno biologico (la propagazione di un virus nella popolazione, il flusso del sangue, la crescita delle cellule cancerose) • Si cerca di “matematizzare” il problema, cioè si individuano le variabili e le equazioni che descrivono il comportamento del fenomeno • Si cercano metodi per risolvere le equazioni, almeno in forma approssimativa • Si confrontano i risultati

Ad esempio: • • • Il cuore e il sistema cardiocircolatorio Lo sviluppo di alcuni tipi di tumore Analisi epidemiologica e immunologica Farmacocinetica Diagnostica per immagini

ANALISI DEI DATI • Capire il significato di un determinato valore numerico • Creare e analizzare statistiche relative • Analizzare l’evoluzione di un determinato valore numerico nel tempo

Evoluzione di un dato numerico: ANALISI DELLE SERIE TEMPORALI Una serie temporale non è nient’altro che una stringa di numeri ottenuti ad intervalli di tempo regolari. Ad esempio nel nostro caso: - il valore della frequenza cardiaca (preso ogni 4 secondi) -Il valore della percentuale di ossigeno nel sangue (preso ogni 4 secondi)

ESEMPIO: SERIE TEMPORALI RELATIVE A 1) frequenza cardiaca (verde) 2) ossigeno nel sangue (blu) 3) “indice di perfusione”(rosso ) CASE 02 PULSE RATE SATURATION. . . …………… PERFUSION INDEX (rescaled)

PROGETTO ATTIS (Approaches To Times Series) Esperti provenienti da vari centri di ricerca pubblici (Università, Scuola Normale Superiore, C. N. R. ) e privati sono riuniti per sviluppare e unificare tecniche per analizzare serie temporali www. attis-project. org

ATTIS ha coinvolto in un progetto congiunto anche il reparto di Neonatologia dell’Ospedale di Siena SCOPO: Analisi dei dati ottenuti mediante pulsossimetro in pazienti in terapia intensiva neonatale al fine di riuscire a determinare la gravità dello stato di salute di un neonato

Una volta ottenuta la serie temporale, che fare ? ? CASE 02 PULSE RATE SATURATION. . . …………… PERFUSION INDEX (rescaled)

Analisi dei dati • Importanza di ciascun singolo valore. Ad esempio se la percentuale di ossigeno scende sotto 85% è di per sé un fatto grave • Però non è un analisi sufficiente ! • Il GRAFICO può aiutare … • FONDAMENTALE : studio della storia dell’intera serie temporale attraverso strumenti matematici, quali la teoria del caos

IDEA DI FONDO • “ Dati caotici” • Problema fisiologico • “Dati periodici” • Problema patologico

Il Caos dal punto di vista della teoria dell’informazione • Descrivere “dati caotici” richiede molta informazione • Descrivere “dati periodici” richiede poca informazione • Nasce la necessità di uno Strumento per misurare la “quantità di informazione” • Ad esempio nel nostro caso: vogliamo misurare come varia la frequenza cardiaca

Come misurare la quantità di informazione ESEMPIO: consideriamo le stringhe 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 Per descrivere la prima è sufficiente dire “ 20 volte 1” La seconda stringa è più complessa !!! Quanto ?

Come misurare la quantità di informazione • Strumento per misurare la quantità di informazione contenuta in una stringa alfanumerica : ZIPPATORE (= “programma che comprime i file”) • Dato uno zippatore Z, consideriamo il rapporto tra la lunghezza della stringa zippata e la lunghezza originale

Come misurare la quantità di informazione DEFINIZIONE (quantità di informazione) Dato un algoritmo di compressione Z, la quantità di informazione di una stringa finita S è = lunghezza della stringa compressa Notazione usuale: I(S) DEFINIZIONE (COMPLESSITA’) Data una stringa S di lunghezza = |S| La complessità di S è data dal rapporto C(S) = I(S) / |S|

Come misurare la quantità di informazione • Il valore C(S) = I(S) / |S| è, in prima battuta, legato anche all’alfabeto che si è scelto • Con un po’ di teoria matematica si riesce a determinare un nuovo valore, indipendente dall’alfabeto, che misura la “complessità assoluta”

Quantità di informazione in dati biomedici: il nostro esperimento Abbiamo applicato queste tecniche alle stringhe relative a: - frequenza cardiaca - percentuale di ossigeno nel sangue - indice di perfusione per 23 pazienti Per ciascuna stringa abbiamo misurato la complessità assoluta

Quantità di informazione in dati biomedici: il nostro esperimento • I dati erano anonimi (cioè non avevamo alcuna informazione sui pazienti) • Siamo riusciti a ottenere un indicatore significativo • I risultati sono in accordo con altri approcci di altri gruppi di ricerca di ATTIS

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