Matematic clasa a VIIa ECUAII Cuprins ISTORIC SCHEMA

Matematică clasa a VII-a ECUAŢII

Cuprins ISTORIC SCHEMA LOGICĂ BALANŢE PICTOGRAME Ecuaţii la geometrie TEST GRILĂ

ISTORIC Dintre comorile lăsate nouă de vechii egipteni, se găseşte în Marea Britanie un document, care i-a surprins şi amuzat pe experţii în hieroglife: un papirus vechi de 3600 ani, cunoscut sub numele de ”papirusul Rhind”. S-a descoperit astfel că, un viclean proprietar din Egiptul antic, ştia să utilizeze ecuaţiile pentru a rezolva o problemă care-l frământa: Cum să facă să plătească un impozit cât mai mic? Şi să ştiţi că nu era deloc uşor pentru vechii egipteni să folosească o ecuaţie, pentru că ei nu cunoşteau nici semnul „+”( îl simbolizau printr-o pereche de picioare care mergeau spre stânga ), nici semnul „–”( îl simbolizau printr-o pereche de picioare care mergeau spre dreapta ), nici numerele negative. Astăzi însă, ca rezultat al evoluţiei algebrei, a pune o problemă în ecuaţie este echivalent cu a-i simplifica enunţul.

SCHEMA LOGICĂ ax+b=0 a=0 b=0 0 x=0 Mulţimea soluţiilor este mulţimea de definiţie 0 x=-b Nu avem soluţie x=-b/a Soluţie unică

EXEMPLUL 1 Balanţa următoare este în echilibru. Ea are pe un taler 6 bile, iar pe celălalt taler o greutate de 2 kg şi una de 1 kg. a) Scrieţi o expresie algebrică ce modelează această situaţie; folosiţi litera b pentru greutatea unei bile. b) Aflaţi masa fiecărei bile. R

EXEMPLUL 1 Balanţa următoare este în echilibru. Ea are pe un taler 6 bile, iar pe celălalt taler o greutate de 2 kg şi una de 1 kg. a) Scrieţi o expresie algebrică ce modelează această situaţie; folosiţi litera b pentru greutatea unei bile. 6 b=2+1 b) Aflaţi masa fiecărei bile. 6 b = 3 => b = 3/6 => b = 1/2 => b = 0, 5 kg = 500 g

EXEMPLUL 2 Balanţa următoare este în echilibru. Ea are pe un taler 5 cutii plus o greutate de 10 kg, iar pe celălalt taler o greutate de 40 kg. a) Scrieţi o expresie algebrică ce modelează această situaţie; folosiţi litera c pentru greutatea unei cutii. b) Aflaţi masa fiecărei cutii. R

EXEMPLUL 2 Balanţa următoare este în echilibru. Ea are pe un taler 5 cutii plus o greutate de 10 kg, iar pe celălalt taler o greutate de 40 kg. a) Scrieţi o expresie algebrică ce modelează această situaţie; folosiţi litera c pentru greutatea unei cutii. 5 c + 10 = 40 b) Aflaţi masa fiecărei cutii. 5 c = 30 => c = 30 : 5 => c = 6 kg

EXEMPLUL 3 a) Cum pot fi folosite o greutate de 50 g, una de 10 g, una de 2 g şi o balanţă pentru a cântării 42 g de nisip ? b) Scrieţi, şi apoi rezolvaţi, o ecuaţie pentru a modela această situaţie; folosiţi litera n pentru masa nisipului. R

EXEMPLUL 3 a) Cum pot fi folosite o greutate de 50 g, una de 10 g, una de 2 g şi o balanţă pentru a cântării 42 g de nisip ? 50 + 2 – 10 = 42 b) Scrieţi, şi apoi rezolvaţi, o ecuaţie pentru a modela această situaţie; folosiţi litera n pentru masa nisipului. n + 10 = 50 + 2 => n + 10 = 52 => n = 52 – 10 => n = 42

PICTOGRAME 1) Rezolvăm ecuaţia: 2 x+4 = 10 2 x+4 -4 = 10 -4 2 x : 2 = 6 : 2 x = 3

2) Rezolvăm ecuaţia: 3 x+3 = x+7 3 x+3 -3 = x+7 -3 3 x-x = x-x+4 2 x : 2 = 4 : 2 x = 2

1 Aflaţi lungimea x, în metri R

1 Aflaţi lungimea x, în metri x=3, 4+7, 2 => x=10, 6 m

2 Aflaţi lungimea y, în cm R

2 Aflaţi lungimea y, în cm y=8, 9 -6, 1 => y=2, 8 cm

3 AM=4 m, CD=7 m, AN=18 m Aflaţi lungimea z, în m R

3 AM=4 m, CD=7 m, AN=18 m Aflaţi lungimea z, în m z=18 -(4 2+7: 2)=>z=18 -11, 5=>z=6, 5 m © 2006 Prof. Silvia Doandeş

4 Aflaţi măsura a, în grade 3 a+10 o a R

4 Aflaţi măsura a, în grade 3 a+10 o a (3 a+10 o)+a=90 o => 4 a=80 o => a=20 o

5 Aflaţi măsura b, în grade b 2 b+30 o R

5 Aflaţi măsura b, în grade b 2 b+30 o b+(2 b+30 o)=180 o=>3 b=150 o=>b=50 o

6 Aflaţi măsura c, în grade c+10 o c-10 o R

6 Aflaţi măsura c, în grade c+10 o c-10 o (c+10 o)+(c-10 o)=90 o=>2 c=90 o=>c=45 o

PREZENTAREA TESTULUI • Testul este de autoevaluare, tip grilă. • Conţine 7 probleme. • Timpul de lucru este de 15 minute. • Se acordă 3 puncte din oficiu. • Fiecare subiect se notează cu 1 punct. • Numai unul din răspunsurile a), b), c) este corect. Stabiliţi care este acela.

1 Dacă vreau să rezolv ecuaţia 3 x + 5 = 26 atunci primul pas este: a) Adaug 5 la ambii membri b) Împart la 3 ambii membri c) Scad 5 din ambii membri

2 O portocală cântăreşte: a) 100 g b) 150 g c) 200 g

3 Câte din ecuaţiile: 1 5 x – 1 = 19; 3 + x = 28: 4; x + 2, 5 = 6 ; 2 au soluţia x = 4 ? a) Toate b) Două c) Nici una

4 O cutie cântăreşte: a) 5 bile b) nu putem cunoaşte c) aflăm din ec. 3 x +2=14

5 Soluţia ecuaţiei x + 2, 4 = 5, 4 este soluţie şi pentru ecuaţia: a) 0, 5 x = 1, 5 b) 2 + x = 7 c) 10 – x = 9

6 Lungimea lui a este egală cu: a) 6 b) 7 c) 8

7 Pentru figura de mai jos, este adevărat că: x +130 o x +20 o a) unghiul obtuz are 140 o b) x = 15 o c) unghiul ascuţit are 30 o

ÎNTRECERE CU CĂRŢI DE JOC Elena şi Maria se amuză cu un joc de cărţi. Elena are aceste cărţi: Maria are aceste cărţi:

Fiecare dintre ele trebuie să plaseze cele patru cărţi ca în forma următoare pentru a crea fracţii. Ele trebuie să pună în cerculeţ un +, , sau : şi să calculeze rezultatele. Cel mai bun rezultat al Elenei este: . Dar al Mariei ? Cine va câştiga ? Trimite răspunsul tău pe adresa: mate 30 sd@yahoo. com

Vezi cărţile lui Ioan Dăncilă “Matematică distractivă – pt. cls. V-VI” “Matematica gimnaziului”

- Gigel, lucrarea ta este foarte bună, dar seamănă cuvânt cu lucrarea colegului tău de bancă, Ionel. Ce trebuie să cred ? - Că şi lucrarea lui Ionel este foarte bună !

Ai ajuns la sfârşit. ALEGE ! ÎNAPOI IEŞIRE