MAT3051 ADAPTER DES SA Pour en moduler louverture

MAT-3051 ADAPTER DES SA Pour en moduler l’ouverture et la complexité

Documents de référence ■ Cahier Intervalle MAT-3051 (p. 211 à 220) ■ Programme MAT-3051 -2 Modélisation algébrique et graphique pour identifier les: – Savoirs mathématiques sous-jacents – Types de fonctions à l’étude – Compétences disciplinaires et transversales – Procédés intégrateurs en MAT-3051 ■ Progression des apprentissages ■ Stratégies de résolution (de Mélanie Tremblay) ■ Power. Point synthèse de la formation 1 sur la « complexité » d’une situation

Complexité d’une SA ■ Quels seraient les différents niveaux de complexité pour une même SA en MAT 3051? ■ Les SA du cahier Intervalle sont-elles fiables? Correctes? Appropriées?

Synthèse Nature du traitement mathématique? Degré d’ouverture de la tâche? Coordination des registres de représentation ? Complexité liée au degré d’incertitude Identification des concepts et processus dans les données du problème? Nombre de sous tâches?

Procédés intégrateurs Ils sont fournis dans le but de contextualiser l’intégration des savoirs mathématiques et des compétences disciplinaires. MAT-3051 ■ La représentation d’une situation par un modèle algébrique ou graphique ■ L’interpolation ou l’extrapolation à partir d’un modèle algébrique ou graphique ■ La généralisation d’un ensemble de situations à l’aide d’un modèle algébrique ou graphique

Compétences Disciplinaires Transversales ■ Utiliser des stratégies de résolution de situations-problèmes ■ Se donner des méthodes de travail efficaces ■ Déployer un raisonnement mathématique ■ Communiquer de façon appropriée ■ Communiquer à l’aide du langage mathématique

Savoirs mathématiques sous-jacents MAT-3051 ■ Inégalité et inéquation – – Relation d’inégalité Résolution d’équations et d’inéquations du 1 er degré à une variable ■ Relation – – – – Observation, description, interprétation et représentation de la dépendance entre les variables d’une situation Fonction et réciproque Représentation d’une expérimentation ou d’une étude statistique à l’aide d’un nuage de points Représentation et interprétation de la réciproque d’une fonction Détermination de la règle de correspondance Description des propriétés d’une fonction en contexte Description qualitative de l’effet sur le graphique lors de la modification de la valeur d’un paramètre d’une fonction affine ■ Système – Résolution de systèmes d’équations du 1 er degré à deux variables

Progression des apprentissages 1. Ø 2. Ø Ø v v v 3. Expression algébrique (1. e. ) Construire une expression algébrique à partir d’un registre de représentation Manipulation d’expressions algébriques et d’équations (2. a. ) Calculer la valeur numérique d’expressions algébriques par substitution de valeurs données. (2. k. i. ) Convertir et représenter une équation ou une règle à l’aide d’un autre registre. (2. p. ) Résoudre un système d’équation du 1 er degré à deux variables. (2. w. ) Interpoler et extrapoler des données, s’il y a lieu. (2. y. ) Comparer des situations ou des représentations graphiques. Fonctions v (3. a. i. ) Fonction constante f(x) = b v (3. a. ii. ) Fonction linéaire f(x) = ax v (3. a. iii) Fonction affine f(x) = ax + b v (3. b. i. ) Fonction polynomiale du second degré f(x) = ax 2 v (3. e. i. ) Fonction rationnelle f(x) = k/x où x est un nombre rationnel v (3. h. ) Fonctions définies parties (de façon non formelle)

Progression des apprentissages (suite) 4. Analyse de situations exprimées à l’aide de règles, d’équations ou d’inéquations ou nécessitant un travail de mathématisation. v v v v (4. b. i. ) Représenter une situation à l’aide d’une règle ou formule (4. b. ii. ) Représenter une situation à l’aide d’une table des valeurs (4. b. iii. ) Représenter une situation à l’aide d’un graphique (4. b. iv. ) Représenter une situation à l’aide d’un nuage de points (4. c. i. ) Mathématiser une situation pouvant se traduire par une équation. (4. c. ii. ) Mathématiser une situation pouvant se traduire par des relations d’inégalité et des inéquations du premier degré à une variable (4. c. iii. ) Mathématiser une situation pouvant se traduire par des relations, des formules ou des règles (4. d. ) Analyser des situations à l’aide de différents registres de représentation 5. Analyse de situations à l’aide de systèmes d’équations ou d’inéquations. v v v (5. a. i. ) Déterminer si une situation peut se traduire par un système d’équations (5. b. i. ) Traduire algébriquement ou graphiquement une situation à l’aide d’un système d’équations (5. c. i. ) Résoudre un système d’équation du 1 er degré à 2 variables de la forme y = ax +b à l’aide de table des valeurs, graphiquement ou algébriquement (par comparaison). 6. Programmation linéaire

Stratégies de résolution Feuille de Mélanie Tremblay (janvier 2016) Stratégies listées dans le programme (p. 74 -75) La représentation • Reformuler ce qui est cherché dans ses propres mots. • Dégager des informations pertinentes provenant des différents registres de représentation. • Etc. L’activation • • Procéder par essais et erreurs Diviser la situation en sous-problèmes Convertir les registres Reconnaître le potentiel de la règle pour interpoler et extrapoler • Etc. La planification • Recher le modèle fonctionnel le plus approprié • Choisir le registre de représentation le plus aidant • Etc. La réflexion • Vérifier la cohérence de sa solution • Valider les réponses en comparant différents registres • Valider l’efficacité des différentes procédures appliquées • Etc.

Traduction des modes de représentation

Les SA du cahier Intervalle Banque de 10 SA (p. 211 à 220) ■ Recher une valeur par interpolation et extrapolation ■ Convertir les registres ■ Trouver le point de rencontre entre deux modèles ■ Trouver la règle afin d’interpoler/extrapoler ■ Convertir des unités (hm à m) ■ Comparer différents types de fonctions ■ Planifier plusieurs sous-tâches afin de résoudre la SA 9

SA 1 Le CÉLI T CHE PRINCIPALE • Trouver la valeur de x lorsque y = 9000 SAVOIRS MATHÉMATIQUES : Relation • de: u t i t r e d’inc é r g De faible Observation, description, interprétation et représentation de la dépendance entre les variables d’une situation. STRATÉGIES DE RÉSOLUTION • Étude de l’écart entre les valeurs SOUS-T CHES: 2 1. Trouver la régularité 2. Prolonger la table des valeurs

SA 2 La population de renards T CHE PRINCIPALE • Résoudre un système d’équation à deux variables. SAVOIRS MATHÉMATIQUES tude: i t r e c d’in é r g e D élevé ont s e n arts c é s ants Le t s n o pas c r la e v u o r oit t d du e n t l o i u s d s L’a égre r e fait d e e t n i i o u r d ce q , e g a nu ie du t r a p pas mme a r g o pr • Représentation graphique à l’aide d’un nuage de points • Détermination de la règle de correspondance • Résolution de systèmes d’équations du 1 er degré à deux variables (graphiquement ou algébriquement) STRATÉGIES DE RÉSOLUTION • Étude de l’écart entre les valeurs (non concluante) • Représenter graphiquement à l’aide d’un nuage de points SOUS-T CHES: 2 À 4 1. Trouver la régularité? 2. Représentation graphique afin de trouver le couple-solution? 3. Trouver les règles (affine ou 2 e degré? ) 4. Résolution algébrique par comparaison

SA 3 La location de voiture T CHE PRINCIPALE • Trouver les règles afin de trouver le couple-solution. SAVOIRS MATHÉMATIQUES de: u t i t r e d’inc ève é r g De i l’él s e l t de b i f f u Fai s qu’il t î a n les recon er les règ trouv isit o h c l , s’i e r t n bles o a c t r x a u P urir a , le o c e r de leurs ra a v s de t se n e m e tâtonn nible. pé • Convertir une expression verbale en règle algébrique • Fonctions affines f(x) = ax + b • Résolution de systèmes d’équations du 1 er degré à deux variables (graphiquement ou algébriquement) STRATÉGIES DE RÉSOLUTION • L’usage d’une table des valeurs provoque du tâtonnement • Recherche du modèle fonctionnel le plus approprié (affine) • Recourir à la recherche de la règle et à la résolution algébrique par comparaison est beaucoup plus direct. SOUS-T CHES: 2 1. Trouver les règles (fonctions affines) 2. Résoudre par comparaison.

SA 4 Les vieux modèles T CHE PRINCIPALE • • SAVOIRS MATHÉMATIQUES • • Degré de? u t i t r e d’inc STRATÉGIES DE RÉSOLUTION • • SOUS-T CHES 1. 2.

SA 5 De Fahrenheit à Kelvin T CHE PRINCIPALE • • SAVOIRS MATHÉMATIQUES • • Deg e: d u t i t r ce ré d’in STRATÉGIES DE RÉSOLUTION • • SOUS-T CHES 1. 2.

SA 6 La température T CHE PRINCIPALE • • SAVOIRS MATHÉMATIQUES • Deg de? u t i t r e c ré d’in • STRATÉGIES DE RÉSOLUTION • • SOUS-T CHES 1. 2.

SA 7 La marche quotidienne T CHE PRINCIPALE • • SAVOIRS MATHÉMATIQUES • Deg de? u t i t r e c ré d’in • STRATÉGIES DE RÉSOLUTION • • SOUS-T CHES 1. 2.

SA 8 Les modèles T CHE PRINCIPALE • • SAVOIRS MATHÉMATIQUES • Deg de? u t i t r e c ré d’in • STRATÉGIES DE RÉSOLUTION • • SOUS-T CHES 1. 2.

SA 9 Les bassins T CHE PRINCIPALE • • SAVOIRS MATHÉMATIQUES • Deg de? u t i t r e c ré d’in • STRATÉGIES DE RÉSOLUTION • • SOUS-T CHES 1. 2.

SA 10 Les ondes lumineuses T CHE PRINCIPALE • • SAVOIRS MATHÉMATIQUES • Deg de? u t i t r e c ré d’in • STRATÉGIES DE RÉSOLUTION • • SOUS-T CHES 1. 2.