Maszyny Turinga Rzecz o matematycznych pocztkach informatyki Maszyny

  • Slides: 21
Download presentation
Maszyny Turinga Rzecz o matematycznych początkach informatyki

Maszyny Turinga Rzecz o matematycznych początkach informatyki

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Co łączy informatykę z matematyką? §

Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Co łączy informatykę z matematyką? § Matematyczne zastosowania komputerów Komputery ułatwiają obliczenia, pozwalają wizualizować abstrakcyjne idee, dowodzić twierdzeń matematycznych itp. § Zasada działania komputera Komputer jest w gruncie rzeczy maszyną obliczeniową, tj. matematyczną. Wszelkie dane (np. teksty czy dźwięki) są reprezentowane w pamięci maszyny jako liczby, a operacje na nich jako obliczenia. § Historia Naczelne pojęcie informatyki, tj. algorytm, przeniknęło do informatyki z matematyki, a konkretnie z algebry.

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki O co pytał Alan TURING? §

Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki O co pytał Alan TURING? § Czym jest algorytm? § Czy wszystkie problemy da się rozwiązać algorytmicznie? § Czy wszystkie liczby można obliczyć? § Czy maszyna może myśleć?

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Kim był Alan TURING ? §

Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Kim był Alan TURING ? § matematyk § prekursor informatyki § filozof umysłu

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki KALENDARIUM (1912 – 1954) 1931 do

Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki KALENDARIUM (1912 – 1954) 1931 do 1939 – studiuje, a następnie pracuje w King’s College w Cambridge. 1936 – publikuje swoją najważniejszą pracę „On Computable Numbers…”. Wprowadza w niej podział na liczby obliczalne i nieobliczalne, oraz ideę abstrakcyjnej maszyny, która uściśla w sposób ostateczny pojęcie algorytmu, a dziś stanowi najprostszy model komputera cyfrowego. 1939 do 1945 – pracuje jako kryptolog w służbie wywiadu brytyjskiego; konstruuje specjalne maszyny deszyfrujące (tzw. bomby Turinga), które powalają rozszyfrowywać tajne depesze niemieckie kodowane za pomocą maszyny Enigma. 1946 do 1950 – uczestniczy w pracach nad skonstruowaniem pierwszego angielskiego komputera cyfrowego. 1950 – publikuje artykuł „Computing Machinery and Intelligence”, w którym formułuje swoje filozoficzne poglądy n. t. możliwości zaistnienia sztucznej inteligencji. 1954 – popełnia samobójstwo; jest to dramatyczna reakcja na publiczne szykany wobec jego orientacji homoseksualnej.

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Czym jest MASZYNA TURINGA ? ü

Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Czym jest MASZYNA TURINGA ? ü Pierwotnie był to abstrakcyjny automat precyzujący pojęcie algorytmu, czyli procedury mechanicznej. ü Automat ten można rozumieć fizycznie, jako mechanizm o ściśle określonej konstrukcji, zdolny realizować programy. ü Udowodniono, że MT jest równoważna komputerowi cyfrowemu realizującemu konkretny program.

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Jak jest ZBUDOWANA maszyna Turinga ?

Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Jak jest ZBUDOWANA maszyna Turinga ? § Maszyna Turinga składa się z: (1) nieskończonej, podzielonej na odrębne komórki, taśmy. (2) głowicy do odczytu-zapisu danych, (3) rejestru stanów, (4) tablicy przejść między stanami. Automat ten działa na podstawie programu zawartego w tablicy (4).

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Jak wygląda PROGRAM maszyny Turinga ?

Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Jak wygląda PROGRAM maszyny Turinga ? symbole a b 0 (1, a, P) (0, b, L) 1 (0, a, P) (1, b, L) # (#, b, L) (#, c, P) c – stan końcowy stany rozkazy

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Czym jest UNIWERSALNA maszyna Turinga? §

Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Czym jest UNIWERSALNA maszyna Turinga? § UMT jest specjalną maszyną Turinga, której program ma za zadanie symulować działanie dowolnej, konkretnej MT § Wykazano, że UMT może wykonać dowolnie złożony program dla dowolnie zaawansowanej technicznie maszyny cyfrowej

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Czy maszyna uniwersalna jest naprawdę UNIWERSALNA

Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Czy maszyna uniwersalna jest naprawdę UNIWERSALNA ? (P 1) Czy wszystkie dobrze określone problemy matematyczne mają rozwiązania algorytmiczne ? (P 2) Czy istnieje algorytm rozstrzygający, że dany problem ma rozwiązanie algorytmiczne ? (P 3) Czy uniwersalna maszyna Turinga potrafi stwierdzić rozwiązywalność dowolnego problemu ?

 Maszyny Wykład Turinga. 8. Alan Rzecz Turing o matematycznych u progu współczesnej początkach

Maszyny Wykład Turinga. 8. Alan Rzecz Turing o matematycznych u progu współczesnej początkach informatyki Czy jakaś maszyna Turinga może wiedzieć WSZYSTKO o innych maszynach ? NIE ! A oto oryginalny nierozstrzygalny problem Turinga (tzw. problem stopu) ü Dla dowolnej maszyny MTi i jej dowolnych danych wejściowych Dj odpowiedz jednoznacznie, czy MTi zatrzyma się dla danych Dj tj. zakończy przetwarzanie danych Dj?

 Maszyny Wykład Turinga. 8. Alan Rzecz Turing o matematycznych u progu współczesnej początkach

Maszyny Wykład Turinga. 8. Alan Rzecz Turing o matematycznych u progu współczesnej początkach informatyki Czy programy komputerowe mogą być WSZECHWIEDZĄCE? NIE ! ü Nie istnieje bowiem taki uniwersalny program komputerowy, który dla dowolnego innego programu i dowolnych jego danych wejściowych, jest w stanie rozstrzygnąć, czy dla tych właśnie danych program ów zakończy pracę, czyli zatrzyma się !

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Jakie jeszcze problemy są NIEROZSTRZYGALNE? Równania

Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Jakie jeszcze problemy są NIEROZSTRZYGALNE? Równania diofantyczne § Czy dane równanie diofantyczne, z dowolną liczbą niewiadomych i całkowitymi współczynnikami, ma choć jedno rozwiązanie w zbiorze liczb całkowitych ? (1)

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Jakie jeszcze problemy są NIEROZSTRZYGALNE? Równoważność

Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Jakie jeszcze problemy są NIEROZSTRZYGALNE? Równoważność składniowa języków programowania § Czy dla dwóch dowolnych języków programowania, określonych co do składni i co do zbioru instrukcji podstawowych, możemy stwierdzić, że z ich instrukcji podstawowych daje się zbudować takie same zbiory instrukcji złożonych ? (2)

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Czy problemy nierozstrzygalne są nierozstrzygalne W

Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Czy problemy nierozstrzygalne są nierozstrzygalne W OGÓLE? Teza Churcha-Turinga § Każdy problem, dla którego istnieje efektywny algorytm rozwiązania, można rozwiązać za pomocą maszyn Turinga. ( maszyna Turinga dostatecznie dobrze opisuje pojęcia algorytmu i algorytmizowalności ) Czy istnieją jednak maszyny alternatywne? § neurokomutery § komputery kwantowe § maszyny analogowe (… ? . . . )

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Czym są liczby NIEOBLICZALNE ? Liczby

Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Czym są liczby NIEOBLICZALNE ? Liczby obliczalne… ? Liczby nieobliczalne… ? § Istnieje dla nich algorytm obliczania. § Nie istnieje dla nich algorytm obliczania. § Istnieje maszyna Turinga obliczająca je z dowolną dokładnością. § Żadna maszyna Turinga nie potrafi obliczyć ich z dowolną zadaną dokładnością. § Istnieje algorytm obliczania ich kolejnych cyfr. § Nie istnieje algorytm obliczania ich kolejnych cyfr.

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Czy liczby niewymierne są NIEOBLICZALNE? NIE

Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Czy liczby niewymierne są NIEOBLICZALNE? NIE WSZYSTKIE!

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Czy maszyna może MYŚLEĆ ? Na

Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Czy maszyna może MYŚLEĆ ? Na czym polega test Turinga ? ü Maszynę należy uznać za inteligentną (szerzej: myślącą), jeśli na podstawie analizy jej odpowiedzi na zadawane pytania, nie potrafimy odróżnić maszyny od człowieka.

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Jakie maszyny mogłyby MYŚLEĆ ? UCZĄCE

Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Jakie maszyny mogłyby MYŚLEĆ ? UCZĄCE SIĘ ! § Uczące się metodą prób i błędów. § Uczące się w sposób losowy czyli niedeterministycznie. § Uczące się w drodze elektronicznej ewolucji.

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Dlaczego Turing–matematyk przyczynił się do rozwoju

Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Dlaczego Turing–matematyk przyczynił się do rozwoju INFORMATYKI? § Bo jako pierwszy podał opis abstrakcyjnej maszyny, która stanowi do dziś najprostszy model komputera cyfrowego. Ta sama idea precyzuje pojęcie algorytmu. § Bo nie bał się marzyć o maszynach myślących – objaśniając przy tym ich ogólne zasady działania. § Bo wskazał kierunki badań nad myślącymi maszynami przyszłości, które dziś są intensywnie rozwijane.

 Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Gdzie szukać dalszych informacji ? §

Maszyny Turinga. Rzecz o matematycznych początkach informatyki Gdzie szukać dalszych informacji ? § Harel D. , Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika, WNT 2001. § Hodges A. , ENIGMA. Życie i śmierć Alana Turinga, PRÓSZYŃSKI I S-KA 2002. § Marciszewski W. , Stacewicz P. , Umysł – Komputer – Świat. O zagadce umysłu z informatycznego punktu widzenia, EXIT 2011. § Kazana T. , Do czego komputer nigdy się nie przyda? , artykuł z czasopisma DELTA. (zobacz: http: //www. mimuw. edu. pl/delta/artykuly/delta 0909/komputer. pdf)