Masalah Jalur Terpendek Teori Optimasi Rute Terpendek Jelas

Masalah Jalur Terpendek Teori Optimasi

Rute Terpendek Jelas. . Masalah rute terpendek berkaitan dengan penentuan busur-busur yang hubungkan dalam sebuah jaringan yang secara bersama-sama membentuk jarak terdekat diantara sumber dan tujuan.

Contoh 1 : n Penggantian Peralatan Sebuah perusahaan penyewaan mobil sedang mengembangkan sebuah rencana penggantian armadanya untuk 5 tahun (1996 – 2000). Tiap awal tahun, keputusan harus diambil, apakah suatu mobil harus tetap dioperasikan/diganti. Sebuah mobil harus dioperasikan paling tidak 1 tahun dan harus diganti setelah 3 tahun.

Biaya penggantian adalah sbb : Biaya ($) 1 2 3 1996 4000 5400 9800 1997 4300 6200 8750 1998 4800 7100 - 1999 4900 - - Hipotesa : kejadian / event n n n 1996 -1997 -1998 -1999 -2000 = 4000+4300+4800+4900 = 18000 1996 -1997 -2000 = 4000 + 8750 = 12750 1996 -1998 -2000 = 5400 + 7100 = 12000 Jalur terpendek 1996 -1998 -2000 = 12. 600

Contoh 2 : n Rute yang “terpercaya” tidak ada hambatan. terpercaya tidak macet tidak kena tilang Seseorang mengendarai mobil dari 1 ke 7 dengan alternatif rute dan kemungkinan untuk tidak terkena macet sbb:

Algoritma untuk mencari rute terpendek Ø Dijkstra : dari titik awal ke titik lain Ø Floyd : dari sembarang ke titik lain tidak harus dari titik awal Keduanya dapat dipergunakan untuk jaringan mengandung loop dan tidak mengandung loop.

Algoritma Dijkstra Ui jarak terpendek dari titik 1 ke titik i. dij (≥ 0) panjang dari (i, j). Label untuk titik j didefinisikan sebagai : [ui, j] = (ui + dij, i) , dij ≥ 0 Label Sementara Permanen ¨ Label Sementara diganti dengan label lain jika ditemukan rute lain yang lebih pendek. ¨ Jika tak ada rute lain yang lebih baik, status tetap (permanen)

Algortima Dijkstra Pelabelan [ , ] Permanen & Sementara Iterasi Titik Label Status 0 1 [0, -] Permanen 1 1 2 3 [0, -] [0+100, 1] [0+30, 1] Permanen Sementara 2 1 2 3 4 5 [0, -] [100, 1] [30, 1] [40, 3] [90, 3] Permanen Sementara 3 1 2 3 4 5 [0, -] [55, 4] [30, 1] [40, 3] [90, 3] Permanen Sementara Jalur terdekat dari 1 ke 2 adalah 55. Dengan Rute terpendek : 1 - 3 - 4 - 2

Latihan : Cari jarak terpendek dan rutenya dari : - 1 ke 8 - 4 ke 8 - 1 ke 6 - 2 ke 6

1 ke 8 Iterasi Titik Label Status 0 1 [0, -] Permanen 1 2 3 [1, 1] [2, 1] Permanen Sementara 2 3 4 5 [2, 2] [6, 2] [3, 2] Permanen Sementara 3 4 5 6 [4, 3] [3, 3] [6, 3] Sementara Permanen Sementara 4 6 7 [6, 5] [10, 5] Permanen Sementara 5 8 [8, 6] Permanen Dengan rute terpendek : 1, 2, 3, 5, 6, 8 = 1 + 1 + 3 +2 = 8 Jalur terdekat dari 1 ke 8 adalah 8

1 ke 6 Iterasi Titik Label Status 0 1 [0, -] Permanen 1 2 3 [1, 1] [2, 1] Permanen Sementara 2 3 4 5 [2, 2] [6, 2] [3, 2] Permanen Sementara 3 4 5 6 [4, 3] [3, 3] [6, 3] Sementara Permanen Sementara 4 6 [6, 5] Permanen Dengan rute terpendek : 1, 2, 3, 5, 6 = 1 + 1 + 3 = 6 Jalur terdekat dari 1 ke 6 adalah 6