Masalah Harga Awal Persamaan Differensial Biasa Satu Dimensi

Masalah Harga Awal Persamaan Differensial Biasa Satu Dimensi (bagian 3) Metode Numerik Prodi Teknik Sipil

Metode Euler Eksplisit Masalah harga awal PDB orde satu Kita pilih n sebagai titik basis dan kita aproksimasi beda hingga (ABH) pada titik tersebut. Grid beda hingganya adalah sebagai berikut dengan x menandakan titik basis untuk ABH beda-maju orde satu untuk dan kita substitusikan ke PDB orde satu sehingga terbentuk

Metode Euler Eksplisit (lanjutan) Dengan memotong suku-suku sisa kita dapatkan persamaan beda hingga Euler eksplisit Penerapan secara berulang dari titik awal t 0 ke titik akhir t. N akan menghasilkan solusi pada titik ke N Error diberikan oleh persamaan berikut

Contoh Persamaan radiasi panas yang merupakan masalah harga awal PDB orde satu Persamaan beda hingga yang didapatkan dengan metode Euler eksplisit Jika diambil maka langkah waktu pertama akan menghasilkan perhitungan selanjutnya ditabelkan sbb.

Contoh (lanjutan) untuk t = 1. 0 detik maka dihasilkan ketelitian yang lebih tinggi

Metode Runge Kutta Orde Empat Metode Runge Kutta orde empat diberikan oleh dimana h = t

Contoh Persamaan radiasi panas yang merupakan masalah harga awal PDB orde satu Penyelesaian dengan metode Runge Kutta untuk t = 2. 0 detik

Contoh (lanjutan)

Metode Runge Kutta Dalam metode Runge Kutta y diberikan oleh Metode Runge Kutta orde dua didapatkan dengan mengasumsikan y = (yn+1 – yn) sebagai penjumlahan terbobot dari dua y