Mais Aplicaes do Lema do Bombeamento 1 Lema

Mais Aplicações do Lema do Bombeamento 1

Lema do Bombeamento: Para toda ling. livre de contexto infinita existe um inteiro tal que para todo string podemos escrever com e devemos ter: 2

Linguagens Não Livres de Contexto Linguagens Livres de Contexto 3

Teorema: A linguagem não é livre de contexto Prova: Use o Lema do Bombeamento para linguagens livres de contexto 4

Suponha por contradição que é livre de contexto Como é livre de contexto e infinita podemos aplicar o lema do bombeamento 5

O Lema do Bombeamento nos dá um número magico tal que: Dado um string de comprimento tomamos: 6

Podemos escrever: com e O Lema do Bombeamento diz: para todo 7

Examinemos todas as possíveios localizações do string em 8

Caso 1: está nos primeiros 9

Caso 1: está nos primeiros 10

Caso 1: está nos primeiros 11

Case 1: está nos primeiros Mas, do Lema do Bombeamento. : Contradição!!! 12

Caso 2: está nos primeiros 13

Caso 2: está nos primeiros 14

Caso 2: está nos primeiros 15

Case 2: está nos primeiros Mas, do Lema do Bombeamento: Contradição!!! 16

Caso 3: sobrepõe os primeiros está nos primeiros 17

Caso 3: sobrepõe os primeiros está nos primeiros 18

Caso 3: sobrepõe os primeiros está nos primeiros 19

Caso 3: sobrepõe os primeiros está nos primeiros Mas, do Lema do Bombeamento. : Contradição!!! 20

Case 4: está nos primeiros sobrepõe os primeiros Análise similar à do caso 3 21

Outros casos: está em ou ou Análise similar à do caso 1: 22

Mai casos: sobrepõe ou Analise similar à dos casos 2, 3, 4: 23

Não existem outros casos a considerar Como , é impossível que sobreponha: ou ou 24

Em todos os casos obtivemos contradição Portanto: A hipótese original de que é livre de contexto deve ser falsa Conclusão: não é livre de contexto 25

Linguagens Não Livres de Contexto Linguagens Livres de Contexto 26

Teorema: A linguagem não é livre de contexto Prova: Use o Lema do Bombeamento para linguagens livres de contexto 27

Suponha por contradição que é livre de contexto Como é livre de contexto e infinita podemos aplicar o lema do bombeamento 28

O Lema do Bombeamento nos dá um numero mágico tal que: Dado um string de comprimento tomamos: 29

Podemos escrever: com e O Lema do Bombeamento diz: para todo 30

Examinemos todas as possíveis localizações do string em Existe apenas um caso a considerar 31

32

33

34

35

Como , para temos: 36

37

Mas, do Lema do Bombeamento: Contradição!!! 38

Obtivemos uma contradição Portanto: A hipótese original de que é livre de contexto deve ser falsa Conclusão: não é livre de contexto 39

Linguagens Não Livres de Contexto Linguagens Livres de Contexto 40

Teorema: A linguagem não é livre de contexto Prova: Use o Lema do Bombeamento para linguagens livres de contexto 41

Suponha por contradição que é livre de contexto Como é livre de contexto e infinita podemos aplicar o lema do bomneamento 42

Lema do Bomenamento nos dá um número mágico tal que: Dado um string de comprimento tomemos: 43

Podemos escrever: com e O Lema do Bombeamento diz: para todo 44

Examinemos todas as possíveis localizações da string em 45

Caso mais complicado: em em 46

47

Sub-caso mais complicado: e 48

Sub-caso mais complicado: e 49

Sub-caso mais complicado: e 50

e 51

52

Mas, do Lema do Bombeamento. : Contradição!!! 53

Quando examinamos o restante dos casos também obtemos contradição 54

Em todos os casos obtemos contradição Portanto: A hipótese original de que é livre de contexto deve ser falsa Conclusão: não é livre de contexto 55