Mainska vizija Dr Nenad Jovii 2017 tnt etf

Mašinska vizija Dr Nenad Jovičić 2017. tnt. etf. rs/~mv

Linearne 2 D geometrijske transformacije

2 D geometrijske transformacije • Pretpostavka: – Objekti u 2 D prostoru se sastoje iz tačaka i linija. Svaka tačka se definiše parom koordinata X=(x, y) ili se predstavlja vektorom: • Geometrijska transformacija: – Neka je (A, B) duž između tačaka A i B. Geometrijska transformacija T transformiše duž (A, B) u duž (A’, B’) tako da važi A’=TA i B’=TB

Translacija

Skaliranje

Skaliranje? • Kako da skaliram objekat a da mu ne pomerim koordinatni početak?

Rotacija

Rotacija? • Kako da rotiram objekat oko proizvoljne tačke?

Matrični zapisa • Svaku tačku u 2 D prostoru mogu da predstavim kao vektor sa dve koordinate: • Kako se vektor koji predstavlja tačku množi sa kvadratnom matricom veličine 2 x 2?

Transformacije kroz matrice • Većina 2 D geometrijskih trasformacija može da predstavim kao množenje vektora tačke sa 2 x 2 kvadratnom matricom:

Primeri • Skaliranje • Rotacija

Problem! • Postoji jedna jednostavna i česta transformacija koja ne može da se predstavi množenjem matricom:

Rešenje: Homogene koordinate • Mapiranje iz iz Rn u Rn+1 • Svakoj tački u 2 D prostoru koja ima koordinate (x, y) dodeljuje se tačka u 3 D prostoru kojoj se dodaje jedna fiktivna koordinata W. • Koordinate 2 D tačke se uvek mogu dobiti iz homogenih koordinata deljenjem sa trećom koordinatom: • Konstanta t je proizvoljna tj. važi: (x, y, 1)= (2 x, 2 y, 2)= (tx, ty, t).

Translacija uz pomoć homogenih koordinata • Translacija se uz pomoć homogenih koordinata može predstaviti kao množenje:

Geomterijska interpretacija • Geometrijski posmatrano par (x, y) definiše duž koja polazi is koordinatnog početka i prolazi (x, z, 1), (2 x, 2 y, 2), . . (tx, ty, t). kroz tačke

Rotacija oko proizvoljne ose

Rotacija oko proizvoljne ose

Linearne 2 D geometrijske transformacije sa homogenim koordinatama

Translacija

Skaliranje

Rotacija

Euklidska (rigidna) transformacija

Skalirana Euklidska transformacija

Afina transformacija

Projektivna

Projektivna • Generalna formula: • Množenje u homogenim koordinatama • Dakle, kada se vraćamo u 2 D sistem primenjujemo sledeće: • Dakle, možemo i projektivnu da primenimo, ako uvedemo jednu normalizaciju • Interesantna stranica: – http: //wordsandbuttons. online/interactive_guide_to_homogeneous_coor dinates. html

Camera Obscura, Gemma Frisius, 1558

Model Pinhole kamere image plane y optical axis effective focal length, f’ z x pinhole

Geometrija formiranja slike

Forward projection • Model prevođenja tačaka iz 3 D sveta na 2 D prostor koordinata piksela. • Cilj: Svesti sve ove transformacije na matrične operacije.

Backword projekcija • Model rekonstrukcije 3 D scene na osnovu poznatih 2 D koordinata projektovanih tačaka u koordinatnom sistemu kamere. • Primer je stereovizija.

Forward projection • Rigidne transformacije: translacija+rotacija

Transformacija iz koordinatnog sistema sveta u koordinatni sistem kamere • Tačke Pc i Pw predstavljaju istu fizičku tačku ali u različitim koordinatnim sistemima.

Transformacija iz koordinatnog sistema sveta u koordinatni sistem kamere

Matrična forma – homogene koordinate • Zahvaljujući homogenim koordinatama sve se svodi na množenje matrica.

Matrična forma – homogene koordinate

Forward projection

Gubi se realna dimenzija dubine

Gubi se realna dimenzija dubine

Osnovna perspektivna projekcija Jednačine izvedene na osnovu sličnosti trouglova

Osnovna perspektivna projekcija Jednačine izvedene na osnovu sličnosti trouglova

Osnovna perspektivna projekcija Kako ovo predstaviti u matričnoj formi?

Matrična forma perspektivne projekcije

Stereo vizija

Stereo vizija

Forward projection

Intrinsic parametri • Opisuju transformaciju iz koordinatnog sistema projektovane slike u koordinatni sistem senzora.

Skaliranje • U opštem slučaju pikseli ne moraju da budu kvadratni i u tom slučaju definiše se aspect ratio= sy/sx - -

Ako nije sve idealno… • Transformacije iz ravni slike u ravan senzora

Zašto nije idealno?

Sve zajedno. . .

Sve zajedno. . .