Mai 2012 Katrin Karm Noarootsi Gmnaasium MISTAHES KOLMNURGA

Mai 2012 Katrin Karm Noarootsi Gümnaasium MISTAHES KOLMNURGA LAHENDAMINE

KOLMNURGA PINDALA KAHE KÜLJE JA NENDEVAHELISE NURGA JÄRGI (1) Oleme seni arvutanud kolmnurga pindala valemiga . Tuletame kolmnurga pindala valemi kahe külje ja nende külgede vahelise nurga järgi.

KOLMNURGA PINDALA KAHE KÜLJE JA NENDEVAHELISE NURGA JÄRGI (2) Olgu kolmnurga ABC küljed a, b ja c ning nende külgede vastasnurgad vastavalt. Teeme joonised kahel erineval juhul, ühel juhul on teravnurk ja teisel juhul nürinurk.

KOLMNURGA PINDALA KAHE KÜLJE JA NENDEVAHELISE NURGA JÄRGI (3 A) NURK GAMMA = NURK C

KOLMNURGA PINDALA KAHE KÜLJE JA NENDEVAHELISE NURGA JÄRGI (3 B) NURK GAMMA = NURK C

KOLMNURGA PINDALA KAHE KÜLJE JA NENDEVAHELISE NURGA JÄRGI (4) Tervanurksest kolmnurgast ja nürinurksest kolmnurgast saime. Kuna , siis ka nürinurkses kolmnurgas.

KOLMNURGA PINDALA KAHE KÜLJE JA NENDEVAHELISE NURGA JÄRGI (5) Asendame saadud kõrguse pindala valemisse. Saime uue pindala valemi

KOLMNURGA PINDALA KAHE KÜLJE JA NENDEVAHELISE NURGA JÄRGI (6) Tuletatud pindala valem kehtib suvalise kahe külje ja nendevahelise nurga korral, seega ja . Teoreem. Kolmnurga pindala võrdub kahe külje ja nendevahelise nurga siinuse poole korrutisega. Õ ül 850 I ja 851.

MEELDETULETUSEKS Ül 1. Leia rööpküliku pindala, kui selle küljed on 100 cm ja 20 dm ning üks sisenurk on 75. Ül 2. Arvuta võrdkülgse kolmnurga pindala, kui selle külg on 12 cm.

SIINUSTEOREEM (1) Teoreem. Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega. Kehtivad võrdused. Eeldus: On antud kolmnurk ABC külgedega a, b ja c ning nende vastasnurkadega. (joonis) Väide: .

SIINUSTEOREEM (2) Tõestus: Kirjutame kolmnurga ABC pindala välja erinevate külgede kaudu: . Jagame võrdusi teguriga .

SIINUSTEOREEM (3) Saame ehk . m. o. t. t.

SIINUSTEOREEM (4) Näide 1. Lahenda kolmnurk, kui a = 40, α = 50˚ ja β = 60˚. Antud: Lahendus:

SIINUSTEOREEM (5) Näide 2. Lahenda kolmnurk, kui a = 68, b = 92, 1 ja α = 42˚. Antud: Lahendus:

SIINUSTEOREEM (6) NB! Kui esimene leitav nurk asub pikema külje vastas, siis võib tekkida kaks kolmnurka (N 2). Õ ül 870 I, 871 jne