Maestra en Gestin Financiera MAGEFI Matemticas Financieras MSc
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Maestría en Gestión Financiera MAGEFI Matemáticas Financieras MSc. Manuel Calancha Castillo
PROGRAMA GENERAL l l l Interés Simple Descuento Bancario y Equivalencia Financiera Interés Compuesto y Nuda Propiedad Anualidades de Imposición Anualidades de Amortización Métodos de Depreciación
Bibliografía l BLANK Y TARQUIN INGENIERIA ECONOMICA, Editorial Mc Graw Hill, México, c 1988, 558 p. l MOKATE, Karen Marie EVALUACION FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSION, Editorial Universidad de Los Andes, Santafé de Bogotá, D. C. , Colombia, c 1998, 298 p. l PORTUS, Lincoyan MATEMATICAS FINANCIERAS, Editorial Mc Graw Hill, México, c 1983, 480 p. l ROSS, Stephen, y otros FINANZAS CORPORATIVAS, Editorial Mc Graw Hill, 5 ta. Edición, México, c 1999, 1049 p.
INTERES SIMPLE
Interés Simple l Es el interés que periodo tras periodo se aplica siempre sobre la misma cantidad de capital. • El capital prestado no crece porque los • intereses no se agregan al capital. Por tanto, como el capital permanece, el interés también es constante.
Simbología Co = Capital prestado n = número de periodos de tiempo i = tasa o tipo de interés = %/100 I = Interés simple Cn = Monto a interés simple
Deducción de la Fórmula $ 1 gana al cabo de 1 año un interés i $ 1 gana el cabo de n años un interés n. i Co gana al cabo de n años un interés Co. n. i De donde: I = Co. n. i
Fórmula para periodos fraccionarios Si i = anual y: n= años entonces I = Co. n. i n= semestres entonces I = Co. n. i/2 n= cuatrimestres entonces I = Co. n. i/3 n= trimestres entonces I = Co. n. i/4 n= meses entonces I = Co. n. i/2 n= días entonces I = Co. n. i/360
Ejemplo Hallar el interés que producirá un capital de Bs. 15. 000 si se lo presta al 22% anual por 180 días: Datos Co = Bs. 15. 000 n = 180 días i = 0, 22 anual l I = 15. 000*180*0, 22/360 = Bs. 1. 650, 00
Ejemplo 2 A qué tasa de interés fue prestado un capital de Bs. 35. 000 si al cabo de 9 meses el interés producido es de Bs. 5. 000? : Datos i= I/(Co*n/12) Co = Bs. 35. 000 n = 9 meses I = 5. 000 i = 5. 000/(35. 000*9)*12 = 0, 1905 o sea 19, 05% l Cn = Co (1+i)^n
Ejemplo 3 l Dos capitales son prestados a 90 y 120 días respectivamente, produciendo un interés total de Bs. 7. 500. Si la tasa de interés es del 15% anua y el primer capital es la mitad del segundo: a. b. Hallar la cuantía de los capitales Hallar el interés producido por cada capital Solución: I 1 + I 2 = 7. 500 además: Co 1= ½ Co 2
Monto a Interés simple l El monto es la suma del capital más el interés devengado a una determinada fecha. Cn = Co + I pero: I = Co*n*i/360 o sea: Cn = Co + Co*n*i/360 De donde: Cn = Co*(1 -ni/360)
Ejemplo 1: l En cuánto se convertirá un capital de Bs. 50. 000 si se lo presta al 24% anual al cabo de 270 días? l Datos: Co = 50. 000 n = 270 días i=0, 24 anual l Cn = 50. 000*(1+270*0, 24/360) = 50. 000*1, 18 l Cn = Bs. 59. 000, 00
Ejemplo 2: l Dos capitales son prestados a 120 y 200 días respectivante, produciendo un monto total de Bs. 122. 000. Si la tasa de interés es del 22% anual y el primer capital es 3 veces el segundo: a. Hallar la cuantía de los capitales b. Hallar el monto producido por cada capital Solución: Cn 1 + Cn 2 = 122. 000 además: Co 1= 3 Co 2
Ejemplo 3: l Dos capitales de Bs. 15. 000 y Bs. 25. 000 son prestados a 90 y 150 días respectivamente, produciendo un monto total de Bs. 45. 000. Si la tasa del primer capital es 5% mayor a la del segundo capital: a. b. Hallar la tasa de interés aplicada a cada capital Hallar el monto producido por cada capital.
Aplicaciones del Interés Simple a. En cuentas de Ahorro It = ip/365*ΣSr*nr ´ Interés que se debe abonar para cerrar la cuenta. l En cuentas Corrientes It = ip/365*ΣSr*nr - ia/360*ΣRr*nr Si It es mayor que cero, se abona. Si It es menor que cero se debita.
Ejemplo 1 Cerrar al 30 de junio de 2008 la cuenta de ahorro del Sr. Juan Pinta Paredes, cuyo movimiento fue el siguiente: Saldo 1 ro de enero de 2008: Bs. 32. 000 retiro 24 de enero de 2008: Bs. 8. 000 Depósito 10 de febrero de 2008: Bs. 6. 500 Retiro 25 de febrero de 2008: Bs. 4. 500 Retiro 15 de marzo de 2008: Bs. 7. 500 Depósito 10 de abril de 2008: Bs. 10. 000 Retiro 27 de mayo de 2008: Bs 8. 500 La tasa de interés que paga el banco es del 8% anual.
Ejemplo 2 Cerrar al 25 de noviembre de 2007 la cuenta de corriente ahorra de la Sra. Linda Vaca de Toro, cuyo movimiento fue el siguiente: Saldo 1 ro de julio de 2007: Bs. 32. 000 Retiro 14 de julio de 2007: Bs. 40. 000 Depósito 10 de agosto de 2007: Bs. 16. 500 Retiro 25 de agosto de 2007: Bs. 30. 500 Depósito 15 de septiembre de 2007: Bs. 27. 000 Retiro 10 de octubre de 2007: Bs. 10. 000 Depósito 27 de mayo de 2007: Bs 18. 500 La tasa pasiva es 8% anual. La tasa activa del 18% anual.
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