Machten R Bosma Machten Een macht is een

Machten © R. Bosma

Machten Een macht is een product van een aantal gelijke factoren. 2 2. 2 = 5 5 5 4 factoren 4

Machten Bijzondere gevallen: 24= 2. 2= 16 23= 2. 2. 2 = 8 22= 2. 2 = 4 2 1= 2 1 2 0= : 2 : 2 De eerste macht van een getal is dit getal zelf. De nulde macht van een getal is 1.

Machten Benamingen grondtal a n exponent

Machten Tekenregel: (-3)4= (-3)(-3) = +81 (-3)3= (-3)(-3) = -27 (-3)2= (-3) = +9 (-3)1= -3 (-3)0= +1 Alle machten van een positief grondtal zijn positief. Even machten van een negatief grondtal zijn positief. Oneven machten van een negatief grondtal zijn negatief.

Machten Alle machten van een positief grondtal zijn positief. Even machten van een negatief grondtal zijn positief. Oneven machten van een negatief grondtal zijn negatief. (+4)2 = (+4)·(+4) = +16 (-3)4 = (-3)·(-3)·(-3) = +81 (-2)3 = (-2)·(-2) = -8 Opmerking: -34 = -3· 3· 3· 3 = -81

Machten vermenigvuldigen Eigenschap 1: product van machten met eenzelfde grondtal Voorbeeld 2 6 a a· 8 a·a·a·a a = = 6 2 8 Regel Bij een product van machten met hetzelfde grondtal: 1. behoudt men het grondtal; 2. telt men de exponenten op.

Machten Eigenschap 1: product van machten met eenzelfde grondtal Voorbeeld 2 6 a a· 8 a·a·a·a a = = 6 2 8 Regel bij vermenigvuldigen an · ap = an+p

Machten delen Eigenschap 2: quotiënt van machten met eenzelfde grondtal Voorbeeld 4 6 a a·a·a·a a 4 6 2 a : a = 2 = = a·a a Regel Bij een deling van machten met hetzelfde grondtal: 1. behoudt men het grondtal; 2. trekt men de exponenten af.

Machten Eigenschap 2: quotiënt van machten met eenzelfde grondtal 4 Voorbeeld 6 a a·a·a·a a 4 6 2 a : a = 2 = = a·a a Regel bij delen an : ap = an-p

Machten macht van een macht Eigenschap 3: macht van een macht 2 (a 6) Voorbeeld 12 a·a·a·a a = = 6 6 2· 6 = 12 Regel Om een macht tot een macht te verheffen: 1. behoudt men het grondtal; 2. vermenigvuldigt men de exponenten.

Machten Eigenschap 3: macht van een macht 2 Voorbeeld 12 a·a·a·a a = = (a 6) 6 6 2· 6 = 12 Regel met symbolen (an)p = an·p

Machten van een product Eigenschap 4: macht van een product Voorbeeld 3 (a·b·c) = a·b·c·a·b·c = a·a·a·b·b·b·c·c·c 3 a 3 3··c 3 b 3 · c 3 a ·b = Regel Om een product tot een macht te verheffen, verheft men elke factor van die macht.

Machten Eigenschap 4: macht van een product Voorbeeld 3 (a·b·c) = a·b·c·a·b·c = a·a·a·b·b·b·c·c·c 3·b 3·c 3 a = Regel macht van een product (a·b·c)n = an·bn·cn

Machten delen van een product Eigenschap 5: quotiënt van een product Voorbeeld = = = Regel Om een quotiënt tot een macht te verheffen, verheft men teller en noemer tot die macht.

Machten Eigenschap 5: quotiënt van een product Voorbeeld = = Regel met symbolen = =

Machten overzicht Samenvatting Voorbeeld a 7· a 4 11 a = 3 a = (2·p)3 = 8 p 3 20 5 4 a (-a ) = a 12: a 9 =