M Brente Ventspils Tehnikums Vienoans Nr 200800011 DP1

M. Bērente Ventspils Tehnikums Vienošanās Nr. 2008/0001/1 DP/1. 2. 2. /08/IPIA/VIAA/002

• Datus (kvantitatīvus) vāc un apkopo noteiktas informācijas ieguvei : kādam konkrētam mērķim • preču apgrozījums • faktu konstatācija iekšējām • iedzīvotāju ienākumi vajadzībām • politiķu reitingi • sabiedrības informēšana • situācijas analīze • mācību rezultāti • situācijas prognozēšana • … Pastāv dažādas iegūto datu interpretācijas iespējas!!! Datu atlases, t. i. - aptaujā vai mērījumos iesaistīto objektu skaita, iespējas: • visi objekti (ģenerālkopa) • objektu daļa (izlase) M. Bērente Ventspils Tehnikums Tēmas izpratnei!

• Statistikā apstrādā skaitliski raksturojamu informāciju • Informācijas vākšanas mērķis nosaka aptaujā iesaistīto «objektu» skaitu (ģenerālkopa- visi « objekti» vai izlase) • Anketa kā aptaujas veids- dotas izvēlnes atzīmēšanai • Aizpildes veids (mutiska, rakstiska, elektroniska) • Informācijas datu sakārtošana (ranžēšana) augošā vai dilstošā secībā • Datu apkopošana tabulā (variantes- informācijas skaitliskā vērtība; biežums- atbilžu skaits) M. Bērente Ventspils Tehnikums Procesa organizācija

Piemērs: Ranžēta virkne 0; 0; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3 Mājdzīvnieku Biežums skaits (māju skaits) 0 4 1 7 2 5 3 Kopā: 4 20 1) Datus sakārto augošā/ dilstošā secībā (ranžēšana) 2) Datus sakārto biežuma tabulā 3) Var noteikt…. M. Bērente Ventspils Tehnikums Tiek skaidrots ciemata mājdzīvnieku skaits. Iegūti dati: 0; 1; 3; 0; 1; 2; 1; 1; 0; 2; 2; 3; 0; 1; 1; 2; 3; 1

Dažkārt apzināts tiek lielāks objektu skaits vai iegūtie dati jāsalīdzina, vai… ērtāk ir izmantot biežumu izteiktu procentos. Minētajā piemērā: Mājdzīvnieku Biežums Relatīvais skaits (māju skaits) biežums (%) 0 4 4: 20 100=20 1 7 7: 20 100=35 2 5 … 3 4 Kopā: 20 M. Bērente Ventspils Tehnikums 1) Aprēķina elementu kopskaitu (20) 2) Procentu atrašanai katras vērtības biežumu izdala ar kopskaitu un pareizina ar 100

• Vidējie mēri • Aritmētiskais vidējais, ģeometriskais vidējais…(pakāpju vidējie) • Moda, mediāna (struktūru vidējie) • Izkliedes mēri • Amplitūda • Standartnovirze • … M. Bērente Ventspils Tehnikums Statistikas datu apstrādes mēri

Pieraksta ar formulu: Piemērs datiem ar mājdzīvnieku skaitu M. Bērente Ventspils Tehnikums Vidējais aritmētiskais ir viens no savākto datu raksturlielumiem. Grieķu alfabēta To apzīmē vai burts (sigma) apzīmē summu (arī Rēķina: izklājlapās- Microsoft Exel)

Mājdzīvnieku Biežums skaits (xi) (māju skaits) 0 1 2 3 Kopā (mājas): 4 7 5 4 20 darbība Mājdz. sk. 0● 4 1● 7 2● 5 3● 4 0 7 10 12 Kopā (mājdzīvnieki): 29 2)Aritmētisko vidējo aprēķina izdalot visu mājdzīvnieku skaitu ar māju skaitu: Atbilde: • matemātiskā- «katrā mājā vidēji ir 1, 45 mājdzīvnieki» • loģiskā- «katrā mājā vidēji ir 1 vai 2 mājdzīvnieki» M. Bērente Ventspils Tehnikums 1) Datu tabulu papildina ar kolonu, kurā aprēķina mājdzīvnieku kopskaitu- vispirms katrai vērtībai, tad kopējo.

Mediāna (Me) - vidējais elements augošā skaitļu rindā. Mediāna atbilst kopas vidum - puse kopas elementu ir vienādi vai mazāki par mediānu un puse kopas elementu ir vienādi vai lielāki par mediānu. Lai aprēķinātu mediānu, 1) sakārto visus elementus augošā secībā; 2) atrod vidējo elementu: • ja elementu skaits n ir nepāra skaitlis, tad mediāna ir sakārtojuma ais elements • ja elementu skaits pāra, tad mediāna ir vidējā un tam sekojošā elementa vidējais aritmētiskais (piemērs) M. Bērente Ventspils Tehnikums • Mediāna precīzāk raksturo kopu, kad tajā ir atsevišķi ļoti lieli vai ļoti mazi elementi. • Mediānu bieži lieto produkcijas kvalitātes kontrolē.

1 11 Uzdevumā dota tabula ar skolēnu saņemtajiem vērtējumiem. 2 6 4 9 4 2 5 10 8 7 2 9 8 5 8 3 3 9 9 7 2 2 4 5 2 8 2 1 4 4 4 5 5 1)Vērtējumus sakārto augošā secībā 2)nosaka vērtējumu skaitu, atrod viduspunktu Elementu ir 24 Vidējais elements ir 24: 2=12 5 6 7 7 3) tā kā elementu ir pāra skaits, tad mediāna ir 12 -tā un 13 -ā vērtējuma vidējais aritmētiskais. 8 8 8 11 8 9 9 10 me= 5. 5 M. Bērente Ventspils Tehnikums 2

Moda (Mo) – visbiežāk sastopamā kopas elementu vērtība. Kopai var būt vairākas modas. divas modas Mo = 1 un Mo = 7, jo abi šie elementi parādās vienādu vislielāko skaitu reižu. Modu lieto: • lai pētītu pieprasījumu pēc …(maizes, apģērbiem. . ), • nosakot konkrētas preces pieprasītākos izmērus • … M. Bērente Ventspils Tehnikums Kopai {1, 1, 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10} ir. .

4 5 6 7 8 9 3 3 1 2 5 4 moda ir 8 (ar biežumu 5) visvairāk M. Bērente Ventspils Tehnikums vērtējums biežums 1 1 2 3 3 2 Dotie elementi sakārtoti biežuma tabulā, tad moda ir

Uzdevums risināšanai Biļešu cena(Ls) 3 4 5 6 7 8 Nopirkto biļešu skaits 12 24 40 12 8 4 Izkārtot datus biežuma tabulā, aprēķināt relatīvo biežumu, noteikt modu, mediānu un vidējo aritmētisko. Noteikt amplitūdu (starpība starp lielāko un mazāko varianti) , apzīmējums R M. Bērente Ventspils Tehnikums Biļešu kasē dienas beigās apkopoti dati par biļešu skaitu

Ja datu apjoms ir ļoti liels, tos mēdz sagrupēt intervālos, arī šādi sagrupētiem datiem ir iespējams piemeklēt vidējos un izkliedes mērus. Attēlojumi: histogramma, ierastais nosaukums – stabiņu diagramma poligons jeb lauzta līnija, kas savieno intervālu viduspunktus M. Bērente Ventspils Tehnikums Datus grupē intervālos arī grafiskai attēlošanai.

Fiksētas kāda uzņēmuma darbinieku algas (Ls), lai noskaidrotu vai līdzekļu sadalījums ir vienmērīgs: 135; 345; 130; 280; 400; 350; 256; 376; 228; 120; 177; 455; 600; 368; 345; 436; 463; 253; 490; 338; 460; 167; 258; 330; 250; 456; 410; 700; 228; 385; 550; 345; 156. Kāds ir algu sadalījums uzņēmumā? M. Bērente Ventspils Tehnikums Uzdevums- sagrupēt dotos lielumus paša izvēlētos intervālos:

Mācību rezultāti ballēs vai skolēnu skaits ir pārtraukta jeb diskrēta pazīme- tā pieņem tikai noteiktas veselas vērtības, tātad var attēlot tikai kā stabiņu diagrammu. Poligons ir lauzta līnija, kas savieno intervālu viduspunktus, atbilstoši biežumam. M. Bērente Ventspils Tehnikums Pareizai histogrammai vajag nepārtrauktu pazīmi (varianti), piem. - svars, temperatūra, vidējais vērtējums, kas sadalāma intervālosuz horizontālās ass atliek intervāla labās robežas.

Datu grafiski attēlojumi Vērtējuma intervāls [0; 2) [2; 4) [4; 6) [6; 8) [8; 10) Intervāla viduspunkts 1 3 5 7 9 biežums 0 5 6 5 0 M. Bērente Ventspils Tehnikums • Attēlošanai var izmantot skolēnu vidējos mācību vērtējumus (dati nepārtraukti). Piemēram- sakārtot intervālos un attēlot šādus vidējos vērtējumus: 3, 6; 3, 4; 5; 5, 3; 2, 6; 4, 6; 7, 5; 3, 2; 4, 4; 5, 6; 6, 1; 3, 6; 7, 5; 4, 5; 6, 5; 7, 3

Histogramma skolēnu vidējie vērtējumi 7 6 4 3 2 1 0 [0; 2) [2; 4) [4; 6) [6; 8) intervāli intervāls [8; 10) Poligonu var zīmēt virs histogrammas- savienojot stabiņu viduspunktus ar lauztu līniju. M. Bērente Ventspils Tehnikums biežums 5

Laiks(h) Klausītāju skaits [0; 2) [2; 4) [4; 6) 5 7 18 [6; 8) [8; 10) 12 5 [10; 12) 3 Intervāla viduspunkts Pieraksts ar matemātiskiem apzīmējumiem [0; 2) nozīmē laiku «no 0 līdz 2 stundām (2 h neieskaitot)» M. Bērente Ventspils Tehnikums Uzdevums- attēlot kā histogrammu un kā poligonu dotos datus (kādas raidstacijas klausīšanās laiki diennaktī):

M. Bērente Ventspils Tehnikums Ir situācijas, kad viena veida objektiem var piekārtot divus dažādus raksturojošus elementus. Piemēram- stāda augstums un tā laistīšanai patērētais ūdens daudzums. Šāda veida analīzes veic lauksaimniecībā, rūpniecībā u. tml. Skolā tika apkopoti dati par skolēnu vecumu un saņemto vidējo vērtējumu. Lielums, kas rāda, ka starp izvēlētajiem rādītājiem pastāv savstarpēja atkarība, ir korelācija

Ja var novilkt piemērotu taisni, tad pastāv lineāra korelācija (ir arī nelineāra korelācija un korelācijas koeficienta aprēķināšanas formula) Precīzāk korelāciju nosaka koeficients, kuru rēķina funkcija CORREL vai Data Analysis rīks Correlation. Piemēram, doto datu korelācijas koeficients ir 0, 7, kas ir “vidēji cieša” korelācija. M. Bērente Ventspils Tehnikums Punkts apzīmē skolēnus 15 gadu vecumā un viņu iegūto vidējo vērtējumu 3, 5 balles