LUGARES GEOMTRICOS LUGARES GEOMTRICOS LUGARES GEOMTRICOS Un lugar

LUGARES GEOMÉTRICOS

LUGARES GEOMÉTRICOS

LUGARES GEOMÉTRICOS ¡ ¡ Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen cierta propiedad. Las cónicas (circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas) y otras curvas (mediatriz, bisectriz…) se pueden definir de esta manera.

MEDIATRIZ ¡ La mediatriz de un segmento se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento. dist (X, A) = dist (X, B)

MEDIATRIZ ¡ Para escribir la ecuación de la mediatriz sólo debemos poner la condición dist (X, A) = dist (X, B) y escribir la ecuación.

BISECTRIZ ¡ La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los dos lados (rectas) del ángulo. dist (P, a) = dist (P, b)

CIRCUNFERENCIA ¡ Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. dist (P, C) = r

CIRCUNFERENCIA ¡ Una de las formas más difundidas por la naturaleza es la circular. Casi todas las formas tienden a hacerse mas o menos redondeadas, ya que esta forma es la más sencilla de adoptar con el paso del tiempo.

CIRCUNFERENCIA ¡ Muchos frutos adoptan formas redondas porque tienden a minimizar la superficie expuesta a los elementos (frío, calor, lluvia, etc). La esfera es el objeto geométrico que tiene menor superficie en relación con el volumen contenido.

CIRCUNFERENCIA ¡ Los planetas son esféricos (o casi) porque la fuerza de la gravedad es radial y fuerza a las partículas a acercarse a su centro.

CIRCUNFERENCIA ¡ Los globos son redondos porque la energía está dispersa equitativamente en todas sus paredes y en caso de aumentar más la presión esta será igual en cualquier punto del mismo.

CIRCUNFERENCIA ¡ Vamos a proceder al estudio de la ecuación de la circunferencia de centro C(a, b) y radio r. Como d(C, P)=r, tenemos y desarrollando

CIRCUNFERENCIA ¡ Observamos que la ecuación de la circunferencia es una ecuación de segundo grado en x e y de la forma:

CIRCUNFERENCIA ¡ Y viceversa: dada una ecuación de la forma podemos calcular el centro y el radio de la circunferencia despejando a, b y r.

CIRCUNFERENCIA Como despejamos y el centro C(a, b) queda y el radio

CIRCUNFERENCIA Ejemplo 1: escribe la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.

CIRCUNFERENCIA Ejemplo 2: dada la ecuación x 2 + y 2 - 2 x + 4 y - 4 = 0 hallar el centro y el radio.