LUGAR GEOMTRICO Lugar geomtrico del plano es el

LUGAR GEOMÉTRICO Lugar geométrico del plano es el conjunto de puntos que cumplen una condición determinada. Mediatriz de un segmento Bisectriz de un ángulo d(P, A) = d(P, B) d(P, r) = d(P, s) Ax + By + C = A'x + B'y + C' 2 2 A +B 2 A' + B' 2 Hacer clic en la pantalla para avanzar 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S. A. 2008

CIRCUNFERENCIA La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan R de otro punto llamado centro C(a, b) Ecuación: 2 2 (x - a) + (y - b) = R Elevando al cuadrado: x 2 – 2 ax + a 2 + y 2 – 2 by + b 2 = R 2 Reordenando: x 2 + y 2 + mx + ny + p = 0 donde: m = -2 a n = -2 b p = a 2 + b 2 – R 2 El centro tiene como coordenadas: C( El radio es: -m -n , ) 2 2 R= 1 2 2 m + n - 4 p 2 • Si a 2 + b 2 – p > 0 la circunferencia existe • Si a 2 + b 2 – p = 0 la circunferencia es un punto • Si a 2 + b 2 – p < 0 la circunferencia no existe Hacer clic en la pantalla para avanzar 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S. A. 2008

ELIPSE La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, F y F’, es constante. Se cumple que: PF + PF’ = constante Operando y reordenando nos queda la ecuación de una elipse centrada en el origen de coordenadas: 2 2 x y 2 + 2 = 1 a b • distancia focal = 2 c semidistancia focal = c • vértices: A, A’, B y B’ excentricidad de la elipse: e = c < 1 a e se aproxima más a 1 cuanto más achatada sea la elipse • eje mayor = 2 a semieje mayor = a eje menor = 2 b semieje menor = b • centro: O Hacer clic en la pantalla para avanzar 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S. A. 2008

HIPÉRBOLA La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, F y F’, es constante. excentricidad de la hipérbola: c e= >1 a cuanto mayor sea e más cerradas estarán sus ramas • distancia focal = 2 c semidistancia focal = c • vértices: A y A’ • eje focal pasa por los focos F F’ • eje secundario mediatriz de FF’ • centro: O Se cumple que: |PF - PF’| = cte Operando y reordenando nos queda la ecuación de una hipérbola centrada en el origen de coordenadas: 2 2 x y 2 2 = 1 a b donde • a semieje real • b semieje imaginario Hacer clic en la pantalla para avanzar 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S. A. 2008

PARÁBOLA La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una recta, llamadadirectriz y de un punto, llamado foco F. parábola de eje vertical • y = ax 2 + bx + c 2 • V = ( -b , b - 4 ac ) 2 a 4 a • si a > 0 las ramas de la parábola dirigidas hacia arriba • si a < 0 las ramas de la parábola dirigidas hacia abajo p F( , 0) 2 p x=2 • parámetro = p foco: • vértices: V directriz: • eje: perpendicular a la directriz Se cumple que d(P, d) = d(P, F) Operando y ordenando nos queda la ecuación de una parábola con vértice en (0, 0) y directriz vertical: parábola de eje horizontal • x = ay 2 +2 by + c b - 4 ac -b • V= (- 4 a , 2 a ) • si a > 0 las ramas de la parábola dirigidas hacia la derecha • si a < 0 las ramas de la parábola dirigidas hacia la izquierda y 2 = 2 px Hacer clic en la pantalla para avanzar 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S. A. 2008