LUCRARE METODICOTIINIFIC PENTRU OBINEREA GRADULUI DIDACTIC I COORDONATOR

LUCRARE METODICOŞTIINŢIFICĂ PENTRU OBŢINEREA GRADULUI DIDACTIC I COORDONATOR ŞTIINŢIFIC : Prof. univ. dr. Victor Blănuţă CANDIDAT : Inst. Pavăl Monalisa-Delia

METODE ŞI PROCEDEE DE ÎNSUŞIRE A OPERAŢIILOR ARITMETICE CU NUMERE NATURALE

CAPITOLUL I PROBLEME PSIHOPEDAGOGICE TRATATE DIN PUNCT DE VEDRE TEORETIC

1. 1. Consideraţii generale privind dezvoltarea fizică şi psihică a micului şcolar 1. 2. Baza psihopedagogică a formării noţiunilor matematice 1. 3. Formarea limbajului matematic Limbajul matematic este limbajul conceptelor celor mai abstracte şi se introduce la început cu unele dificultăţi. Trebuie mai întâi asigurate înţelegerea noţiunii respective, sesizarea esenţei, de multe ori într-un limbaj accesibil copiilor, făcând deci unele concesii din partea limbajului matematic. Pe măsură ce se asigură înţelegerea noţiunilor respective, trebuie prezentată şi denumirea lor ştiinţifică.

CAPITOLUL II PROBLEME GENERALE PREDĂRII MATEMATICII LA CLASELE I-IV

2. 1. Obiectivele predării-învăţării matematicii la clasele I-IV 2. 2. Conţinuturile matematicii la ciclul primar 2. 3. Metoda – locul şi rolul ei în procesul de predare-învăţare Alegerea metodelor cele mai eficiente pentru o anumită activitate didactică, este în exclusivitate rezultatul deciziei cadrului didactic. În luarea acestei decizii învăţătorul ţine seama de: obiectivele pedagogice urmărite; specificul conţinutului de învăţat; particularităţile elevilor; condiţiile materiale; timpul disponibil; propriile sale competenţe pedagogice şi metodice. Alternarea metodelor de învăţământ, diversificarea procedeelor didactice pe care acestea le includ constituie o expresie a creativităţii cadrului didactic.

CAPITOLUL III METODE ŞI PROCEDEE DE PREDARE-ÎNVĂŢARE A OPERAŢIILOR CU NUMERE NATURALE

3. 1. Analiza şi delimitarea metodelor utilizate în predarea-învăţarea operaţiilor cu numere naturale Explicaţia survine când se introduc termeni matematici noi, când se prezintă o acţiune, când se elaborează şi fixează o schemă generală de rezolvare a unor probleme. De exemplu, în cazul predării adunării cu trecere peste ordin, a unui număr format din zeci şi unităţi cu un număr format din unităţi, li se explică elevilor că se adună întâi unităţile, se trece unitatea rezultată, iar zecea se păstrează pentru a fi adunată cu zecile pe care le avem la primul termen: 2 5 + 7 = 3 2 1 2 3

Brainstorming-ul De exemplu, la reactualizarea cunoştinţelor despre înmulţire se poate folosi brainstorming-ul, elevii trebuind să răspundă la următoarea întrebare: „Ce ştiţi despre operaţia de înmulţire? ” Înmulţirea

Activitatea cu manualul este frecvent utilizată, elevii folosesc manuale, culegeri, dicţionare, atlase. Învăţătorul are obligaţia de a-i învăţa cum să folosească aceste cărţi cu scopul însuşirii sau consolidării cunoştinţelor, dar şi cu scopul formării priceperilor şi deprinderilor de muncă intelectuală. Observaţia De exemplu, elevii sunt puşi să observe desenul următor şi să compună o problemă, pe care apoi să o rezolve.

Algoritmizarea De exemplu, în rezolvarea unei probleme prin metoda mersului invers - algoritmul este următorul: 1. Datele problemei se scriu sub forma unui exerciţiu; 2. Rezolvarea se face pornind de la sfârşitul problemei spre începutul ei. Mărind un număr cu 5 şi apoi dublăm rezultatul. Rezultatul obţinut îl mărim cu 10 şi obţinem 40. Aflaţi numărul iniţial. Datele problemei le scriem sub forma exerciţiului: [ ( a + 5 ) x 2 ] + 10 = 40 Rezolvarea problemei: ( a + 5 ) x 2 = 40 – 10 ( a + 5 ) x 2 = 30 a + 5 = 30 : 2 a + 5 = 15 a = 15 – 5 a = 10

Jocul didactic este un important mijloc de educaţie intelectuală – dezvoltă în copil capacitatea creatoare. Este o metodă ce cunoaşte o largă aplicabilitate, regăsindu-se în cadrul tuturor orelor de matematică şi asta datorită faptului că jocul imprimă un caracter mai viu şi mai atrăgător activităţii şcolare în care acesta tinde să fie integrat. De exemplu, la consolidarea cunoştinţelor despre împărţire se poate folosi următorul exercitiu – joc: “Ajută ţestoasa să ajungă la mare, ştiind că trebuie să treacă numai peste pietrele care au un numar ce se împarte exact la 9!” 35 82 63 36 9 48 18 99 42 27 49 28 54 90 37 72 45 48 27 64 89 18 108 81 62

Metode bazate pe învăţarea prin colaborare: 1. Diagrama Wenn – folosită pentru reprezentarea sistematică şi creativă a asemănărilor şi deosebirilor dintre două operaţii matematice: ADUNARE SCĂDERE Sumă Diferenţă Semnul plus Semnul minus Termeni Termen = Suma – Termen Operaţii matematice Descăzut Proba prin adunare Locul termenilor poate fi Proba prin scădere Scăzător schimbat

2. Ciorchinele – folosit pentru recapitularea cunoştinţelor: Sumă Termeni Adunarea Descăzut Scăzător Diferenţă Termeni Scăderea Operaţii matematice Înmulţirea Împărţirea Deîmpărţit Factori Produs Împărţitor Rest Cât

3. Cubul – metodă folosită pentru recapitularea şi sistematizarea cunoştinţelor: Elevii au fost împărţiţi în grupe de câte şase, fiecare primind una dintre următoarele sarcini: 1. Descrie importanţa cifrei 5 în fiecare din numerele: 571, 351, 405, 555. 2. Compară numerele: 127 cu 212; 928 cu 829; 651 cu 156. 3. Explică proprietatea adunării „Schimbând locul termenilor, rezultatul rămâne acelaşi” prin două exemple date de tine. 4. Argumentează valoarea de adevăr a următorului calcul matematic, efectuând proba în două moduri: 963 – 425 = 538 5. Analizează propoziţiile de mai jos şi anuleaz-o pe aceea care nu prezintă un adevăr: - termenul necunoscut al adunării se află prin adunare - primul termen al scăderii, descăzutul, se află prin adunare - al doilea termen al scăderii, scăzătorul, se află prin scădere 6. Aplică proprietăţile cunoscute ale adunării pentru a rezolva exerciţiul rapid. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 =

4. Cadranele – am folosit această metodă pentru evaluarea cunoştinţelor despre operaţii cu numere naturale: TEST DE EVALUARE 1. Calculaţi: 2. Realizaţi proba prin operaţia 4 x 2 =…. . . 20 : 5 =…… 4 x 5 – 10 =…. inversă: 7 x 6 =…… 6 : 6 =…… 5 x 6 + 2=…. . 25 + 37 = 98 – 25 = 9 x 5 =…… 64 : 8 =…… 10 + 24 : 3 =… 4 x 4 =…… 12 : 6 =…… 9 : 9 – 1 =… 8 x 7 = 48 : 6 = 3. Aflaţi termenul necunoscut: 4. Compune o problemă pe baza 21 + a = 45 b – 37 = 61 următorului desen: I. ├−┤ 50 c x 7 = 63 15 : d = 5 II. ├−┤├−┤

5. Metoda pălăriilor gânditoare – am folosit-o pentru consolidarea înmulţirii cu numere naturale în concentrul 0 -100: Elevii au fost împărţiţi în grupe de câte şase, fiecare din ei primind o pălărie colorată şi au avut de rezolvat următoarele sarcini, pornind de datele pe care le au la dispoziţie: Date: 3 rânduri cu câte 9 lalele, 5 rânduri cu câte 7 narcise, s-au luat 21 flori. Sarcini: Citeşte colegilor de grupă Rezolvă problema; datele pe care le are; Descoperă Creează o problemă pe baza greşelile şi află datelor citite de colegul său; un nou mod de Îşi exprimă sentimentele rezolvare; (bucuria că au fost plantate Alege modul de flori şi tristeţea că au fost rezolvare, observă rupte florile); notarea în caiete a rezolvării problemei.

6. Mozaicul De exemplu, la însuşirea cunoştinţelor despre proprietăţile înmulţirii se poate folosi metoda mozaic astfel: Clasa va fi împărţită în 4 grupuri de câte 4 elevi. Fiecare elev va primi o fişă numerotată de la 1 la 4. Se vor regrupa în funcţie de număr şi vor forma grupele de experţi care vor lucra la proprietăţile înmulţirii – comutativitatea, asociativitatea, elementul neutru, distributivitatea înmulţirii faţă de adunare. Vor lucra fişele, vor descoperii proprietatea înmulţirii (cu ajutorul manualului sau a învăţătorului), se vor regrupa în grupele iniţiale, vor „preda” colegilor, pe rând, proprietăţile înmulţirii. Toţi elevii îşi vor lua notiţe.

FIŞA 1 1. Observaţi desenele şi scrieţi exerciţiile corespunzătoare: 2. Schimbaţi locul factorilor la următoarele înmulţiri şi calculaţi! Ce observaţi? 7 x 3 = 5 x 4 = 9 x 8 = 10 x 6 = 2 x 5 = 7 x 8 = 3. Credeţi că următoarea formulă poate fi considerată formula generală pentru rezolvarea exerciţiilor de tipul celor de mai sus? a x b = b x a (a şi b sunt două numere naturale diferite de 0 şi 1) 4. Completaţi următoarele enunţuri: Dacă schimbăm locul …………. la înmulţire, observăm că ………… este acelaşi. Această proprietate a înmulţirii se numeşte ………………. Formula generală a comutativităţii înmulţirii este următoarea: ………………

FIŞA 2 1. Observaţi desenul şi scrieţi exerciţiul corespunzător, folosind doar operaţia de înmulţire! Mai puteţi găsi un alt exerciţiu? 2. Grupaţi factorii (în două moduri diferite) de la următoarele înmulţiri şi calculaţi! Ce observaţi? 7 x 3 x 2 = 5 x 4 x 7 = 9 x 8 x 1 = 10 x 6 x 3 = 2 x 5 x 9 = 7 x 2 x 8 = 3. Credeţi că următoarea formulă poate fi considerată formula generală pentru rezolvarea exerciţiilor de tipul celor de mai sus? (a x b) x c = a x (b x c)(a, b şi c sunt două numere nat. diferite de 0 şi 1) 4. Completaţi următoarele enunţuri: Dacă grupăm …………. la înmulţire, observăm că ……………. este acelaşi. Această proprietate a înmulţirii se numeşte ………………. Formula generală a asociativităţii înmulţirii este următoarea: …………………

FIŞA 3 1. Observaţi desenele şi scrieţi exerciţiile corespunzătoare: 2. Schimbaţi locul factorilor la următoarele înmulţiri şi calculaţi! Ce observaţi? 7 x 1 = 1 x 4 = 1 x 8 = 10 x 1 = 1 x 5 = 7 x 1 = 3. Credeţi că următoarea formulă poate fi considerată formula generală pentru rezolvarea exerciţiilor de tipul celor de mai sus? a x 1 = 1 x a = a (a este un număr natural diferit de 0 şi 1) 4. Completaţi următoarele enunţuri: Dacă ……………. . un număr cu 1, observăm că ……………. înmulţirii este ………. număr. 1 se numeşte …………… la înmulţire. Formula generală a elementului neutru la înmulţire este următoarea: ……………

FIŞA 4 1. Observaţi desenul şi scrieţi exerciţiul corespunzător! Mai puteţi găsi un alt exerciţiu? 2. Calculaţi următoarele exerciţii în două moduri! Ce observaţi? 7 x (3 + 2) = 5 x (4 + 7) = 9 x (8 + 1) = 10 x (6 + 3) = (2 + 5) x 9 = (7 + 2) x 8 = 3. Credeţi că următoarea formulă poate fi considerată formula generală pentru rezolvarea exerciţiilor de tipul celor de mai sus? a x (b + c) = a x b + a x c (a, b şi c sunt două numere nat. diferite de 0 şi 1) 4. Completaţi următoarele enunţuri: Dacă rezolvăm mai întâi …………… din paranteză, sau dacă ……… fiecare …………… din paranteză cu numărul dat, observăm că ……………. este acelaşi. Această proprietate a înmulţirii se numeşte …………… …. . înmulţirii faţă de adunare. Formula generală a distributivităţii înmulţirii faţă de adunare este următoarea: …………………

7. Floarea de lotus este o metodă de sistematizare a cunoştinţelor. De exemplu, la însuşirea cunoştinţelor despre unităţi de măsură se poate folosi metoda floare de lotus astfel: Elevii sunt împărţiţi în 4 echipe. Se va lipi pe tablă o floare de lotus în centrul căreia va fi scris Unităţi de măsură, iar pe petalele ei vor fi scrise temele de dezbatere. Fiecare grupă va primi câte o floare în centrul căreia vor fi scrise următoarele teme de dezbatere: Lungime, Masa corpurilor, Capacitatea vaselor şi Timpul. După ce elevii vor discuta tema dată, vor completa petalele florii cu unităţile de măsură corespunzătoare. Se vor afişa florile pe tablă, se va analiza modul cum au fost realizate.

3. 2. Modalităţi de predare-învăţare a operaţiei de adunare şi scădere a numerelor naturale Predarea adunării şi scăderii în concentrul 0 – 10 Pentru formarea noţiunii de adunare se porneşte de la operaţii cu mulţimi de obiecte concrete (etapa perceptivă), după care se trece le efectuarea de operaţii cu reprezentări ce au tendinţa de a se generaliza (etapa reprezentărilor), pentru ca, în final, să se poată face saltul la conceptul matematic de adunare (etapa abstractă). În faza concretă, elevii formează, de exemplu, o mulţime de creioane roşii cu 2 elemente şi o mulţime de creioane albastre cu 3 elemente. Reunindu-se cele două mulţimi de creioane se formează o mulţime care 5 creioane roşii sau albastre.

Faza a două, semiabstractă, este caracterizată de utilizarea reprezentărilor simbolice, cum ar fi: 2 3 Se introduc semnele grafice, explicându-se ce 2 + 3 = 5 reprezintă fiecare şi precizându-se că acestea se scriu doar între numere. În faza a treia, abstractă, dispare suportul intuitiv, folosindu-se doar numerele. Se introduce terminologia specifică şi se evidenţiază proprietăţile adunării, fără utilizarea termenilor. Scăderea se introduce folosind operaţia de diferenţă dintre o mulţime şi o submulţime a sa. În prima etapă, dintr-o mulţime de obiecte (au o proprietate comună), se izolează o submulţime de obiecte şi se constată câte obiecte rămân în mulţime. Acţiunea mentală a elevului vizează număratul sau descompunerea unui număr în două componente, dată fiind una dintre acestea.

În a doua etapă, reprezentările utilizate pot fi de tipul următor: 5 – 2 = 3 În etapa a treia, în care se folosesc doar numerele, se introduce terminologia specifică şi se evidenţiază proprietăţile scăderii numerelor naturale, comparându-se cu proprietăţile adunării. Legătura dintre adunare şi scădere trebuie subliniată şi prin realizarea probei fiecărei dintre cele două operaţii. De asemenea, aceste relaţii se evidenţiază şi în cazul aflării unui termen necunoscut la adunare sau scădere, eliminând “ghicirea”, ce apelează la memorie sau la procedeul încercareeroare.

3. 4. Predarea înmulţirii şi împărţirii Aceste operaţii se introduc la clasa a III a, după ce elevii au dobândit cunoştinţe şi au formate priceperi şi deprinderi de calcul privitoare la operaţiile de adunare şi scădere. În programa actuală se prevede studierea celor două operaţii separat deoarece ele fiind învăţate pentru prima dată este mai important ca elevii să observe legătura dintre adunare şi înmulţire, dintre împărţire şi scăderea repetată şi nu legătura dintre înmulţire şi împărţire. În învăţământul primar înmulţirea este introdusă ca o adunare repetată de termeni egali. După introducerea operaţiei şi prezentarea terminologiei specifice, este utilă cunoaşterea de către elevi a unora dintre proprietăţile înmulţirii. După ce elevii au asimilat aceste cunoştinţe, se trece la învăţarea conştientă a înmulţirii numerelor din concentrul 0 -10, alcătuind tabla înmulţirii pentru fiecare dintre ele.

După predarea înmulţirii, tot în clasa a III a, se trece la predarea împărţirii numerelor naturale. Se începe cu predarea împărţirii fără rest (cu rest 0). După conţinutul problemelor de împărţire, desprinse din situaţiile practice de viaţă, împărţirea numerelor naturale se efectuează prin două procedee: a) împărţirea în părţi egale este mai accesibilă înţelegerii copilului, exprimarea întrebuinţată este în concordanţă cu procesul de gândire care loc, iar justificarea operaţiilor se face fără dificultăţi. b) împărţirea prin cuprindere Acest mod de împărţire prezintă un grad mai mare de dificultate, întrucât nu se poate ilustra în mod concret şi atât de uşor ca la împărţirea în părţi egale. La împărţirea prin cuprindere şi scrierea este mai dificilă. După introducerea operaţiei se trece la alcătuirea tablei împărţirii, folosind legătura cu înmulţirea.

După predarea operaţiei de împărţire fără rest este abordată predarea împărţirii cu rest diferit de zero. „Primele exerciţii de împărţire cu rest trebuie să se bazeze pe probleme-acţiune, pe acţiuni ce se petrec în faţa elevilor sau le sunt familiare prin experienţa lor de viaţă. Aceste prime exerciţii de efectuare a împărţirilor cu rest trebuie să se bazeze pe probleme cu date intuitiv-concrete. Se extind aceste constatări la alte cazuri cu date concrete, apoi la altele cu date semiconcrete şi abstracte”. (D. Săvulescu).

3. 5. Predarea ordinii efectuării operaţiilor În clasa a III-a, după ce elevii au învăţat cele 4 operaţii cu numere naturale, se trece la efectuarea unor exerciţii în care apar mai multe operaţii. Se constată că prin schimbarea ordinii efectuării operaţiilor se ajunge la rezultate diferite, ceea ce impune stabilirea unor reguli după care se efectuează operaţiile într-un astfel de exerciţiu. Prin efectuarea unor exerciţii de acest tip elevii vor fi conduşi să ajungă la regulă: într-un exerciţiu cu mai multe operaţii, se efectuează mai întâi (dacă există) înmulţirile şi împărţirile (numite operaţii de ordinul al doilea), în ordinea în care apar şi apoi adunările şi scăderile (numite operaţii de ordinul I), în ordinea scrierii lor. Introducerea parantezelor se face tot prin intermediul unor probleme, ajungându-se la desprinderea regulii : într-un exerciţiu cu paranteze se efectuează mai întâi operaţiile din parantezele mici, apoi cele din parantezele mari şi, la urmă, cele din interiorul acoladelor.

3. 6. Formarea deprinderilor de calcul mintal, oral şi în scris Pe baza deprinderilor de calcul mintal elevii învaţă şi calculul în scris. Aceste deprinderi de calcul mintal sau în scris sunt cerute de viaţă, de practică. Oriunde în viaţa de zi cu zi ne întâlnim cu calcule ce se cer rezolvate rapid. De aceea, formarea deprinderilor de calcul constituie o sarcină principală a predării matematicii, ele constituie „instrumente” operaţionale utile pe întregul parcurs al învăţării. Calculul mintal stă la baza calcului scris, dar ambele forme constituie deprinderi de bază în rezolvarea problemelor.

CAPITOLUL IV DESCRIEREA CERCETĂRII

4. 1. Ipoteza şi obiectivele cercetării În cercetarea întreprinsă am pornit de la ipoteza că utilizarea unor metode şi procedee variate pentru însuşirea operaţiilor aritmetice cu numere naturale au drept rezultat creşterea performanţei elevilor în cadrul procesului instructiveducativ şi dezvoltă abilităţi creatoare, precum şi încercări originale de rezolvare în soluţii variate a problemelor. În vederea organizării şi desfăşurării investigaţiei practice mi-am propus realizarea următoarelor obiective: - cunoaşterea psihologică a elevilor, a nivelului intelectual, a trebuinţelor, intereselor, aptitudinilor, nivelului de aspiraţii; - valorificarea experienţei personale a elevilor în vederea dezvoltării gândirii logice şi creatoare ; - evidenţierea rolului şi locului unor strategii didactice, varietatea şi diversitatea lor, cu scopul activizării elevilor la orele de matematică în ciclul primar;

- îmbunătăţirea situaţiei şcolare obţinută de elevii slabi şi mediocrii şi obţinerea de performanţe cu elevii buni; - formarea la elevi a unor deprinderi de muncă independentă, dezvoltarea capacităţii de relaţionare în cadrul unui grup, precum şi dezvoltarea dorinţei de a descoperi singuri căi, metode, drumuri de ieşire la liman dintr-o situaţie problemă; - elaborarea şi aplicarea unor probe de evaluare la disciplina matematică; - înregistrarea, analiza, prelucrarea şi interpretarea rezultatelor obţinute în vederea stabilirii progresului (regresului) elevilor în urma însuşirii operaţiilor cu numere naturale; - elaborarea concluziilor asupra studiului realizat.

4. 2. Metoda cercetării cuprinde: A. Metode şi tehnici de colectare a datelor: B. Metode matematicostatistice: - Observaţia - Experimentul - Metoda analizei produselor şcolare - Convorbirea - Testele - Tabele analitice - Tabele sintetice - Reprezentările grafice - Histograma - Diagrama aureolară - Media aritmetică

C. Eşantionul experimental: În vederea urmăririi obiectivelor şi a verificării ipotezei formulate, am cuprins în cercetare un număr de 16 elevi - 6 fete şi 10 băieţi- cu vârsta între 9 -11 ani, elevi ai clasei a III-a de la Şcoala cu clasele I-VIII, Caraclău, com. Bîrsăneşti, jud. Bacău. Cercetarea s-a desfăşurat în anul şcolar 2008 -2009, mai precis în perioada 20. 10. 2008 – 23. 04. 2009. (22 săptămâni – 86 ore). Experimentul a urmărit rezultatele obţinute de elevii aceluiaşi eşantion, întru-un timp dat, folosind metode şi procedee diferite de însuşire sau consolidare a cunoştinţelor teoretice şi practice din cadrul procesului de învăţământ.

Elevii clasei a III a:

4. 3. Desfăşurarea cercetării şi interpretatrea datelor: a. Evaluarea iniţială - s-a aplicat cu scopul de a verifica cantitatea şi calitatea noţiunilor asimilate până în acel moment, pentru a stabili golurile în cunoştinţele elevilor, noţiunile greşit însuşite, şi în funcţie de rezultatele obţinute am conceput noi situaţii de învăţare, consolidare şi repetare, în orele de matematică , dar şi în ora de opţional „Matematica Naturii”. Histograma reflectă rezultatele elevilor la testul nr. 1

Diagrama aureolară reflectă rezultatele elevilor la testul nr. 1 Diagrama procentuală reflectă rezultatele elevilor la testul nr. 1

După aplicarea testului şi interpretarea rezultatelor, pentru elevii care nu au rezolvat un item sau altul, am elaborat fişe de lucru pentru activitatea individuală, fiind reluată, în prima parte, sarcina din itemul respectiv, iar în a doua parte oferind un număr mai mare de exemple, astfel încât ei să asimileze cunoştinţele şi să-şi formeze deprinderi necesare atingerii obiectivului propus.

b. Evaluarea formativă - a fost utilizată pentru a urmări rezultatele obţinute de fiecare elev, de a vedea progresul sau regresul fiecăruia, pentru a putea lua măsurile corecte de recuperare. Prin acest test am urmărit gradul în care elevii şiau însuşit algoritmul de calcul a operaţiilor cu numere naturale, de aflare a unor numere necunoscute şi de rezolvare de probleme. Histograma reflectă rezultatele elevilor la testul nr. 2

Diagrama aureolară reflectă rezultatele elevilor la testul nr. 2 Diagrama procentuală reflectă rezultatele elevilor la testul nr. 2

Am observat că majoritatea elevilor au înregistrat o creştere faţă de testul iniţial, punctajul lor fiind mai mare cu până la 1 punct. Motivul pentru care nu s-a înregistrat un progres mai mare este acela că testul formativ, spre deosebire de cel iniţial, cuprinde şi operaţiile nou învăţate (înmulţirea şi împărţirea numerelor naturale de la 0 la 1 000), pe care elevii nu reuşit să le aprofundeze foarte bine. În continuare am utilizat multe fişe de lucru, jocuri didactice şi numeroase metode şi procedee pentru a-i determina pe elevi să-şi dezvolte deprinderile de operare cu numere naturale. De asemenea, le-am explicat că aceste operaţii le vor utiliza atât în clasele următoare, cât şi în viaţa de zi cu zi, dezvoltând astfel motivaţia elevilor pentru învăţare şi implicit creşte şi nivelul performanţei.

c. Evaluarea sumativă - am folosit această formă de evaluare pentru a observa nivelul de pregătire al elevilor la finalul cercetării realizate şi pentru a vedea dacă elevii au realizat progrese. Histograma reflectă rezultatele elevilor la testul sumativ

Diagrama aureolară reflectă rezultatele elevilor la testul sumativ Diagrama procentuală reflectă rezultatele la testul sumativ

Am observat că majoritatea elevilor au înregistrat o creştere faţă de testul formativ, punctajul lor fiind mai mare cu până la 1, 20 puncte, iar faţă de testul iniţial au înregistrat o creştere cu până la 2 puncte (în unele cazuri). În acest moment se pot compara rezultatele obţinute de elevi la testul iniţial cu cele obţinute la testul sumativ. Histograma reflectă rezultatele elevilor la testul de evaluare iniţial, respectiv sumativ

Analizând în paralel rezultatele obţinute la cele 2 teste, am observat că unii elevi au obţinut progrese, ceea ce înseamnă că metodele şi procedeele folosite pentru însuşirea operaţiilor matematice cu numere naturale au dat rezultate. Îmbucurător este faptul că elevii au făcut progrese trecând de la calificativul „Bine” la „Foarte bine” (3 elevi), de la calificativul „Suficient” la „Bine” (2 elevi). Mare bucurie mi-a făcut eleva V. M. V. care a reuşit să obţină calificativul „Suficient”, realizând un real progres. Am avut şi neplăceri, în sensul că cei doi elevi V. C. D. şi V. C. I. nu au reuşit să progreseze, factorii care au determinat acest lucru fiind multiplii: colaborarea familie şcoală fiind aproape inexistentă; dezinteresul elevilor pentru învăţătură; situaţie materială precară ; absenteismul de la ore; existenţa unor dificultăţi de învăţare medii.

BIBLIOGRAFIE • • • Antohe V. , Gherghinoiu C. , Obeadă M. , „Metodica predării matematicii”, Editura Ex. Libris, Bucureşti, 2002. Asaftei P. , Chirilă C. , Asaftei C. , „Elemente de aritmetică şi teoria numerelor”, Editura Caba, Bucureşti, 2004. Cerghit I. – „Metode de învăţare”, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1976. Cîrjan F. , „Didactica matematicii”, Editura Corint, 2002. Cîrjan F. , Begu C. , „Metodica predării-învăţării matematicii la ciclul primar”, Editura Paralela 45, Braşov, 2001. . Dumitriu C. , „Metodologia cercetării psihopedagogice”, Bacău, 2002. Dumitriu Gh. , Dumitriu C. , „Psihopedagogie”, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 2003. Lupu C. , „Didactica matematicii pentru învăţământul preşcolar şi primar”, Editura Caba, Bucureşti, 2006. Lupu C. , Cosău L. , Terente N. , Săvulescu D. , „Aritmetica pentru învăţători şi elevii Şcolilor Normale”, Editura Paralela 45, Piteşti, 1996. Lupu C. , Săvulescu D. , „Aritmetică – Ghid pregătitor pentru elevii şi absolvenţii Şcolilor Normale (educatoare, învăţători)”, Editura Paralela 45, Piteşti, 1996. Neacşu I. , „Metodica predării matematicii la clasele I-IV”, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1990.

• • • Neagu Mihaela, Petrovici C. , „Aritmetica prin exerciţii şi probleme ciclul primar”, Editura Gama, Iaşi, 1992. Pârâială V. , Pârâială D. , Pârâială C. G. , „Matematică – Culegere-auxiliar al manualelor. Teste de evaluare pentru conţinutul obligatoriu – clasa a III a”, Editura Euristica, Iaşi, 2003. Răduţ-Taciu, R. , „Pedagogia jocului de la teorie la aplicaţii”, Editura Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj Napoca, 2004. Roşca Alexandru – „Psihologie generală”, Editura Didactică şi Pedagogică Bucureşti, 1996. Roşu M. , „Didactica matematicii în învăţământul primar” – Proiectul pentru învăţământul rural, Ministerul Educaţiei şi Cercetării, 2006. Roşu M. , „Metodica predării matematicii pentru colegiile universitare de institutori”, Universitatea din Bucureşti, Editura CREDIS. 2004; Săvulescu D. , Lupu C. , Negureanu A. , Gheorghe Al. şi alţii, „Metodica predării matematicii în ciclul primar”, Editura „Gheorghe Alexandru”, Craiova, 2006. Ţârcovnicu Victor – „Pedagogie şcolară” – Manual pentru licee pedagogice Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1975. Vălcan D. , „Metodologia rezolvării problemelor”, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj. Napoca, 2005. Vicol-Ţurcanu Gh. , Hărăbor V. E. , „Matematică pentru ciclul primar – Culegere de exerciţii şi probleme”, Editura Scorpion 7, Bucureşti, 1995.

Prezentare realizată de: Inst. Pavăl Monalisa Delia