ltalnos egyensly a termels Vlogatott fejezetek kzgazdasgtanbl Ismtls
Általános egyensúly: a termelés Válogatott fejezetek közgazdaságtanból
Ismétlés A termelési lehetőségek halmaza • Egy társadalom számára a potenciálisan elérhető gazdasági teljesítmény alakulása mindenekelőtt a vizsgálat pillanatában a gazdaság rendelkezésére álló, szűkös erőforrások nagyságától és összetételétől, valamint a gazdaságot jellemző technológiától és intézményrendszertől függ. • A termelési tényezők szűkössége következtében a termelő tevékenység révén előállítható javak halmaza is korlátozott.
Y termék (pl. zab) A termelési lehetőségek határa Ismétlés TLH két termék esetében G E Dy F D Dx A termelési lehetőségek határa (avagy transzformációs görbe) azt fejezi ki, hogy valamely gazdaság bizonyos javakból mennyit képes előállítani, a rendelkezésre álló inputtényezők felhasználásával, különböző tényező összetételű, hatékony termelési eljárások során. X termék (pl. rizs)
A két termék közötti átváltási arány • A görbén lévő pontokból elmozdulva, a szűkös erőforrások adott korlátja mellett, csak úgy lehet növelni az egyik termék előállítását, hogyha a másik termelése eközben csökken. • A görbe fölötti pontok nem érhetők el a társadalom számára, a görbe alatti pontok pedig nem hatékonyak, pl. nem használják fel az összes rendelkezésre álló term. tényezőt. • A továbbiakban feltesszük a tényezők teljes felhasználását, és így vizsgáljuk a termelési hatékonyságának kérdését.
A TLH-görbe meredeksége • A görbe meredekségét a transzformáció határrátájának (Marginal Rate of Transformation) nevezzük, ez azt mutatja meg, hogy a termelési lehetőségek határán maradva egy termék (Y) mekkora mennyiségéről kell lemondania a gazdaságnak, hogy a másik termék (X) előállítását egységgel növelhesse: avagy
A TLH-görbe meredeksége II. • A görbe negatív meredeksége a szűkösség tényéből fakad. Egy kéttermékes gazdaságban az egyik jószág megtermelésének alternatív költsége a másik jószág termeléséből kieső mennyiség, amelynek „meg nem termelése” révén a szűkös inputok (term. tényezők) átcsoportosíthatóvá válnak. • A termelési lehetőségek határa modelljeinkben rendszerint egy origóra nézve konkáv görbe, ami azt fejezi ki, hogy a jószágok termelésében a csökkenő hozadék elve érvényesül (ha nem, akkor annak a versenyre nézve is következményei lesznek).
A TLH-görbe és a Pareto-hatékonyság Y termék (pl. zab) Ismétlés Pareto-javítási lehetőségek Dből kiindulva R Dy S D Dx Amikor egy gazdaság valamely output-készletéhez viszonyítva nem létezik olyan outputkombináció, amelyben oly módon nagyobb legalább az egyik termék mennyisége, hogy közben egyetlen másik termék mennyisége sem kisebb az eredetinél, akkor a gazdaság a Pareto-optimum (Paretohatékonyság) állapotában van. X termék (pl. rizs)
A termelés egyensúlya isoquant-görbe = egyenlőtermék-görbe • Tfh. gazdaságunkban két input (tőke; munka) van, amelyeket két output (rizs és zab) előállításához használhatunk fel; a társadalom számára rendelkezésre álló összes inputmennyiség legyen rögzített (L 0 = 10; K 0 = 20). • A termelés Edgeworth-dobozának megszerkesztéséhez ábrázoljuk a termékek előállítási lehetőségeit bemutató isoquanttérképeket (a zabét fejjel lefelé) úgy, hogy a tengelyek által meghatározott téglalap oldalainak nagysága éppen a rendelkezésre álló inputok mennyiségével legyenlő.
Az Edgeworth-doboz értelmezése • A doboz bármely pontja az inputok egy lehetséges allokációját képviseli, s azt mutatja meg, hogy a kérdéses allokációban milyen arányban osztották el az inputokból rendelkezésre álló összes mennyiségeket a két termék előállítása között. • A felosztható inputállomány korlátozott nagyságú, de végtelen sokféle arányban használható fel a két termék termelésében.
Az ábrán kiválasztottunk egy tetszőleges B pontot, ahol a rizs előállítására 4 egységnyi tőkét és 7 egységnyi munkát, a zab termelésére pedig (10 − 7= ) 3 egységnyi munkát és (20 − 4 = ) 16 egységnyi tőkét használunk fel. Kzab Lrizs A termelés Edgeworthdoboza zab A zab egy isoquantja B A rizs egy isoquantja rizs Lzab Krizs
Allokációk típusai • A dobozban lévő termékkombinációk (végtelen) halmazát a megvalósítható lehetőségek halmazának hívjuk. • Az ábránkon a B pont által jelképezett kiinduló elosztást a kezdeti inputallokációnak nevezzük, azt a speciális termékkombinációt pedig, amelyhez a termelés szerkezete az inputok átcsoportosításával járó minden előny kihasználását követően jut el, végső allokációnak nevezhetjük.
Pareto-javítási lehetőségek • Hogyan juthatunk el a végső allokációhoz? • A B pontból kiindulva módosítsuk az inputtényezők elosztását oly módon, hogy a rizs megtermelt mennyisége ne változzon! • Növeljük meg a rizstermelésben 1 egységgel a tőketényező felhasználását, amivel az ábránk szerint 2 élőmunka-tényezőegység felszabadul. • Ez a helyettesítés persze csak akkor lehetséges, ha a zabtermelésben is módosítjuk az inputfelhasználást.
Az említett tőketényező-egységet a zabtermeléstől vonjuk el, ugyanakkor a rizstermelésben felszabaduló 2 egységnyi élőmunkát is a zabtermelésre fordíthatjuk. Az így megváltozott inputallokációt a D pont jelöli az ábrán. Látható, hogy a megtermelt rizs mennyisége változatlan maradt, de az előállított zab mennyisége nőtt! Kzab Lrizs A termelés Edgeworthdoboza II. zab A zab egy isoquantja B D A rizs egy isoquantja rizs Lzab Krizs
A tényezőallokáció javítása • Az előző lépéssel egy, a kiindulónál kedvezőbb inputtényező-allokációhoz jutottunk (D pont). • Vajon tovább javítható-e a társadalom helyzete az erőforrások újabb átcsoportosításával, azaz tekinthetjük-e ezt a pontot egy következő hasonló eljárás kezdeti allokációjának? Esetünkben erre a válasz igen, mert a rizs adott isoquantja mentén jobbralefelé haladva még magasabb zabmennyiséget jelölő isoquantokra juthatunk.
Az isoquant-térkép pontjai • Egy termék isoquant-térképén minden egyes ponton át húzható egy, de csak egy isoquant-görbe. • Ennek megfelelően az ábránkon a D ponton keresztül a két termékre vonatkoztatva egy-egy isoquant halad át, amelyek egyértelműen megjelölik a termékekből előállítható jószágmennyiségeket. • A rizstermelés szempontjából hatékony minden olyan további tényező-átcsoportosítás, amelynek eredményeképpen magasabb rizsmennyiséget jelölő [jobbra-feljebb található] isoquantra juthatunk. • Ugyanez igaz a zabtermelésre is [balra-lejjebb található isoquantok]. Pareto-javítást eredményez a vonalkázott lencsén belüli összes kombináció.
Ismétlés Termelési technológiák és isoquantok • Egy isoquant tetszőleges pontjához húzott érintő egyenes meredeksége a termék előállításának termelési technológiáját jellemzi. A helyettesítés határrátája az inputok egymáshoz viszonyított határtermelékenységét fejezi ki. • Az ábra D pontján áthaladó, a két termékre vonatkozó isoquant-görbékhez húzott érintő egyenesek meredeksége nem egyenlő, azaz az inputok relatív termelékenysége a „két ágazatban” eltér egymástól:
Az előnykiegyenlítődés elve • Az egyenlőtlenség ténye, illetve az előnykiegyenlítődés elve teszi lehetővé, hogy a D pontból is Pareto-javítást eredményező módon tudjunk elmozdulni egy másik inputallokáció felé. • A tőketényezőnek a helyettesítő input mennyiségével kifejezett relatív határtermelékenysége a rizstermesztésben magasabb, ezért érdemes a tőketényezőt ide átcsoportosítani a zabtermesztésből, ahol a tőkeinput felhasználása kevésbé hatékony. • Az összefüggés fordítva is igaz: az élőmunka-tényező relatív határtermelékenysége a zab termelésében magasabb, ezért az élőmunkát oda érdemes irányítani.
További Pareto-javítási lehetőségek • Ez az összefüggés mindaddig érvényes lesz, amíg a két termék előállításánál bármilyen csekély mértékű eltérés van az inputok relatív határtermelékenységében. • Az inputok folyamatos átcsoportosításával a relatív termelékenységekben mutatkozó különbségek egyre kisebbek lesznek, hiszen a csökkenő hozadék elvét feltételezve a növekvő mértékű inputfelhasználás az input határtermékének csökkenésével, a csökkenő mértékű inputfelhasználás pedig az input határtermékének növekedésével jár.
A relatív határteremelékenységek kiegyenlítődése • Így az inputok relatív határtermelékenysége idővel szükségszerűen kiegyenlítődik a két termék felhasználásában, ami azt jelenti, hogy a tényezők technikai helyettesítésének rátája (a görbékhez húzott érintő abszolút meredeksége) a két termék előállításában azonossá válik. • Ez egy pontra vonatkoztatva csak akkor lehetséges, ha a két termék isoquant-görbéje éppen érinti egymást. Az ilyen pontok esetében a Pareto-javítási lehetőségeket tartalmazó lencse alakú terület az üres halmaz lesz, azaz „el fog tűnni”.
Pareto-optimális pontok • Ezeket a végső allokációkat, az Edgeworthdoboz azon pontjait, ahol az isoquantok éppen érintik egymást, Pareto-optimális pontoknak nevezzük. • Mivel a gazdaság termelésének eredménye ezeknél a kombinációknál paretoi értelemben már nem javítható, az ilyen végső allokációkat egyensúlyi inputfelhasználásnak tekintjük.
A termelés általános egyensúlyi feltétele • Összefoglalva az eddigieket, a termelés hatékonyságának általános egyensúlyi feltétele, hogy az inputok technikai helyettesítési határrátája a termékek előállításában azonos legyen. Példánkban:
A termelés szerződési görbéje • Az Edgeworth-dobozban végtelen sok ilyen Paretohatékony pont található. Ezek mértani helye az Edgeworth-doboz két szemközti origó-csúcsát összekötő szerződési görbe. Ennek jellemzői: – A görbe minden pontján át egy és csak egy olyan egyenes húzható, amely elválasztja a két termékre vonatkoztatott, az adott ponthoz képest előnyös inputallokációk halmazát. Az egyenes meredeksége egyenlő az ebben a pontban mindkét termékre érvényes helyettesítési határrátával. – A görbe alakja és elhelyezkedése független a kezdeti inputallokációtól, csak az együttes inputkészlet nagyságától és a termelési technológiát kifejező isoquantok alakjától függ.
A termelés szerződési görbéje az adott inputmennyiségek és technológia ismeretében lehetséges végső, Pareto-hatékony inputallokációkat képviselő pontok mértani helye. Kzab Lrizs A termelés szerződési görbéje zab Egy Paretohatékony elosztás Szerződési görbe A zab egy isoquantja E 4 E 2 E 3 E 1 E 0 B A rizs egy isoquantja rizs Lzab Krizs
A gazdaság magja • A szerződési görbe az összes lehetséges, tetszőleges kezdeti allokáció melletti Paretooptimális végső allokációkat tartalmazza (pl. az E 0, E 1, E 2, E 3, E 4 pontok az előző ábrán). • Természetesen, amennyiben rögzített a kezdeti allokáció (pl. az ábrán B pont), az behatárolja, hogy a szerződési görbe mely pontjai lehetnek ténylegesen megvalósuló végső allokációk (pl. ha az ábrán a B pont a kezdeti allokáció, akkor az E 2, E 3 pontok és az azokat összekötő szakasz). • A szerződési görbének ezt a kezdeti allokáció által behatárolt darabját a gazdaság magjának hívjuk.
Válogatott fejezetek közgazdaságtanból A TERMELÉS ÉS A CSERE ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYA
A termelés és a csere összekötése: a transzformációs (TLH) görbe • A termelés és a csere külön-külön való elemzése után egy olyan elemzési módszerre van szükségünk, amely lehetővé teszi a két tevékenység hatékonyságának egyidejű vizsgálatát. Ehhez rendelkezésünkre áll egy hasznos analitikai eszköz, a TLH-görbe. • Ez a görbe azon outputkombinációk mértani helyét adja meg, amelyeket valamely erőforráskészletből, adott technológia mellett Paretohatékony inputkombinációkkal állítanak elő.
A termelési lehetőségek határa és a termelés szerződési görbéje • A termelés szerződési görbéje és a TLH meghatározása igen közel áll egymáshoz, a különbség csupán annyi, hogy a TLH outputvektorokkal, a termelés szerződési görbéje inputvektorokkal határozza meg ugyanazt az allokációs halmazt. • Ebből következik, hogy a termelési lehetőségek outputtérben történő ábrázolásakor egyszerűen a termelés Edgeworth-dobozának megfelelő pontjait értelmeztük újra output-értékekkel kifejezve.
A TLH minden egyes pontja megfeleltethető egy pontnak a termelés szerződési görbéjén, de ugyanígy a termelés Edgeworth-dobozának nem hatékony (kezdeti) allokációi is megjelennek a termelési lehetőségek térképén, természetesen a TLH alatt. zab E 2 B’=B E 3 rizs Kzab Lrizs zab Egy Paretohatékony elosztás B’ A zab egy isoquantja Szerződési görbe E 4 E 2 E 3 E 1 E 0 B A rizs egy isoquantja rizs Lzab Krizs
A TLH és a csere Edgeworthdobozának kapcsolata • A termelési Edgeworth-doboz és a termelési lehetőségek halmaza közötti kapcsolat felismerése után nézzük meg a megvalósítható fogyasztói kosarak közül történő választást. • Válasszunk ki egy tetszőleges Z pontot a transzformációs görbén. A ponthoz tartozó koordináták jelzik a két termékből megtermelt, a csere és a fogyasztás céljára rendelkezésre álló rizs- és zabmennyiséget.
Y termék (pl. zab) A TLH és a csere Edgeworth-doboza Ezzel meghatározódott a csere Edgeworthdobozának mérete is, amelyet a szemléltetés céljából a TLH-val közös ábrán helyeztünk el. A csere vizsgálatából már tudjuk, hogy a Pareto-hatékony végső allokáció esetén MRSA=MRSB, Z azaz a szerződési görbe minden pontja Pareto-optimális a csere szempontjából. X termék (pl. rizs)
A termelés és a csere együttes egyensúlya • Vajon van-e olyan kitüntetett pont a csere szerződési görbéjén, amely a termelést is bekapcsolva az elemzésbe Pareto-hatékony marad? • Abban az esetben igen, ha létezik olyan pont, amire teljesül a következő feltétel: MRSA = MRSB = MRT • Azaz a transzformációs görbe meredeksége is megegyezik az egymást érintő közömbösségi görbék meredekségével.
Pareto-javítási lehetőségek a csere és a termelés együttes modelljében • Korábban a csere Edgeworth-dobozában csak a felek egymás közötti cseréje révén volt lehetőség a hatékonyság javítására, így amikor a két fogyasztó helyettesítési határaránya egyenlő lett egymással, további javításra nem volt mód, a résztvevők nem kereskedhettek tovább paretoi értelemben hatékonyan egymással. • A termelés bekapcsolásával azonban az egyik jószágnak a másikkal való cseréjére van egy újabb lehetőség; mégpedig oly módon, hogy a termelésük változik meg, az egyik jószágból többet, a másikból kevesebbet állítanak elő.
A Pareto-javítás módja • A termelésben történő változtatás helyettesítési feltételeit a transzformációs határráta (MRT) fejezi ki, amely azt mutatja meg, hány egységről kell lemondanunk az egyik termékből, hogy a másikból egységgel növelhessük az aggregált készletet. • A transzformáció persze közvetlenül nem a termékben, hanem az előállításukra fordított inputok elosztásában történik, de a cserélni szándékozó fogyasztó a közvetett eredményben, a termékek helyettesítési arányaiban gondolkodik.
A Pareto-javítás módja II. • Amennyiben a termelés transzformációs határrátája számszerűen eltér a fogyasztó helyettesítési határrátájától, akkor a fogyasztó helyzete tovább javítható a termelés átrendezésével. • Az MRS és az MRT eltérése azt jelenti, hogy a fogyasztó más arányban akarja például a rizst zabra cserélni, mint amilyen arányban a termelésben a rizs zabra transzformálható.
Fiktív „számpélda” • Tfh. a fogyasztók helyettesítési határrátája |MRSA|= =|MRSB| = |MRS| = 1, azaz egy fogyasztó legalább egy rizs kompenzációt igényel ahhoz, hogy ne romoljon a helyzete, ha le kellene mondania egységnyi zabról. • Ugyanakkor legyen a termelés transzformációs rátája |MRT| = 3, azaz a zab egységének elhagyásával a társadalom három egységnyi rizst tud előállítani. • Ebben a helyzetben lehetőség van mindenki számára előnyös, de legalábbis senki számára nem hátrányos átcsoportosításra. Csökkentsük egységgel a zab termelését, ami azzal jár, hogy ezt el kell vonnunk az egyik fogyasztótól. Így a rizstermelést 3 egységgel növelhetjük, amiből egységgel kompenzálhatjuk a fogyasztót, két egységet pedig szétoszthatunk.
A Pareto-javítási lehetőségek határa • Ez az előnyös átcsoportosítási lehetőség mindaddig fennáll, amíg eltérés van a fogyasztók helyettesítési rátája és a termelés transzformációs rátája között, ám ez az eltérés az átcsoportosítások révén egyre kisebb lesz, mígnem a ráták kiegyenlítődnek. • Ezen összefüggés felismerésével összefoglalható a termeléssel kibővített cseregazdaság hatékonyságának általános egyensúlyi feltétele.
A termeléssel kombinált cseregazdaság Pareto-optimuma Egy gazdaság valamely végső allokációja akkor Pareto-hatékony, ha három hatékonysági feltételt egyidejűleg teljesít: 1. a csere hatékonysági kritériumát: MRSA = MRSB 2. a termelés hatékonysági kritériumát: MRTSrizs = MRTSzab 3. és a termelés és a csere kombinált hatékonysági kritériumát: MRSA = MRSB = MRT
Y termék (pl. zab) A gazdaság Pareto-optimuma Az ábrán egy adott gazdaság egy (tetszőlegesen kiválasztott), elérhető Pareto-optimális állapotát jelöltük meg. Az S 1 ponttal jelzett (társadalmi) e output-kombinációhoz tartozó csere S Edgeworth-dobozához az előző előadásban bemutatott módszerrel jutottunk. Ezt követően a doboz O értelmezésével nyert szerződési Paretogörbén olyan pontot kerestünk, hatékony amelyre egyidejűleg érvényes allokáció mindhárom feltétel. 1 1 1 X termék (pl. rizs)
Több termék/szereplő esetén • A hatékonysági kritériumok kapcsán megfogalmazott összefüggések általánosíthatóak. • Logikailag belátható, hogy több termék és több fogyasztó esetében a csere hatékonyságának feltétele az összes fogyasztó bármely két termékre vonatkozó helyettesítési határrátájának egyenlősége. • Ugyanígy a termelés hatékonyságának feltétele az összes termék előállításában megvalósuló, bármely két inputra értelmezett technikai helyettesítési határráták megegyezése. • Végül a kombinált hatékonysági kritérium, hogy a bármely termékpárra vonatkozó transzformációs ráta egyezzen meg az összes fogyasztónak a megfelelő termékekre értelmezett helyettesítési határrátájával.
A termelés szerződési görbéjének meghatározása algebrailag (2 termék) • A csere szerződési görbéjét algebrailag már levezettük, ehhez hasonló a termelés szerződési görbéjének levezetése is. • Válasszuk a zab előállított mennyiségét q-nak, és maximalizáljuk a rizs mennyiségét az alábbi feltételek mellett:
A feladat megoldása • A feladat tehát a rizs mennyiségének maximalizálása, a többi egyenlőség teljesülése, mint korlátozó feltételek mellett. • Ezekből a maximalizálandó Lagrange-függvény • A szükséges feltételek:
Az optimumfeltételre kapott megoldás • Az (I) egyenletet elosztva (II)-kal, illetve a (III) egyenletet elosztva (IV)-kel, és átrendezve kaphatjuk a következőt: • Ebből: Ez a következő módon magyarázható: a szerződési görbe pontjai ott vannak, ahol a rizs isoquantjai érintik a zab isoquantjait. (MRTS a korábbiakhoz hasonlóan a technikai helyettesítési határrátát [= isoq. meredeksége] jelenti. )
A kombinált hatékonysági kritérium • Az előzőekhez hasonlóan a termelés és a csere kombinált hatékonysági kritériuma is levezethető differenciálszámítás segítségével. • Jelentse X 1 és X 2 az 1. és 2. jószág megtermelt és elfogyasztott összmennyiségét: • Emellett szükségünk van egy megfelelő módszerre a termelési lehetőségek határfelületének leírásához.
A transzformációs függvény • Ehhez használható fel az ún. transzformációs függvény, amely a két jószág aggregált mennyiségének egy olyan T(X 1, X 2) függvénye, amelyre az (X 1, X 2) kombináció csak akkor van rajta a termelési lehetőségek határfelületén (a termelési lehetőségek halmazának határán), ha
A transzformációs határarány • Ha már leírtuk a technológiát, ki tudjuk számolni a transzformációs határarányt, ami szerint a 2. jószágból (pontosabban a termelésére felhasznált erőforrásokból) „feláldozunk” (elvonunk) valamennyit az 1. jószág termelése érdekében. • Mivel a 2. jószágra kevesebb erőforrást fordítunk, az elsőre pedig többet, a transzformációs határfelület (TLH) egyik pontjából a másikba jutunk. A transzformációs határarány a TLH-görbe meredeksége: (Ez negatív [itt nincs abszolútértékben] – lásd korábban)
Megvalósítható termelésváltozás • Vegyünk egy akkora termelésváltozást, amelyik még megvalósítható (továbbra is a TLH-görbén maradunk); ekkor teljesülnie kell az alábbi egyenlőségnek (mivel eredetileg is a TLH-görbén voltunk rajta!): • Ebből kifejezhető a transzformációs határarány:
A hasznosságmaximalizálási feladat • Egy Pareto-hatékony elosztásban minden személy hasznossága a többiek adott hasznossági szintje mellett maximális. • Kétszemélyes, kéttermékes esetben ez a maximalizálási feladat felírható a következőképpen:
A maximalizálási feladat • A feladathoz tartozó Lagrange-függvény: • A szélsőérték szükséges feltételei (elsőrendű feltételek; a λ és μ szerinti deriváltak esetében az előző dia egyenlőségeit kapjuk vissza):
Az optimumfeltételek • Átrendezve, és az első egyenletet a másodikkal elosztva az alábbi összefüggéshez jutunk: • Ugyanezt a harmadik és a negyedik egyenletre elvégezve a következő egyenletet kapjuk:
A bérek és árak • A tiszta cseregazdaságnál (és a parciális elemzéseknél) már tárgyalt megfontolások alapján megmutatható, hogy az optimumra kapott összefüggéseknek a (kompetitív) ár- és bérrendszer bekapcsolása után is fenn kell állniuk az egyensúlyban, annyi kiegészítéssel, hogy a megfelelő határarányoknak az árarányokkal (pl. a technikai helyettesítési határaránynak a termelési tényezők relatív áraival) is egyenlőnek kell lennie.
A walrasi gazdaság egyenlőségei (A-B szereplő, 1 -2. termék, L-K inputok) • Az optimális inputfelhasználásra: • A termékpiaci árakra és hasznosságokra (a cseréből eredő hasznosságnövelési lehetőségek kimerítése): • A termelés és a csere kombinált hatékonysági kritériuma az árak figyelembevételével (versenypiacokon P = MC):
Jóléti következmények • A walrasi gazdaságban valamennyi piacon az egyensúlyi árak megegyeznek a termékek előállításának határköltségeivel. • A jóléti közgazdaságtan I. és II. tétele alapján megmutatható, hogy a kompetitív input- és outputpiacok bizonyos feltételek fennállása esetén Pareto-hatékony kimenetre vezetnek és elősegítik a fogyasztói hasznosság (többletek) maximalizálását.
Az elemzésünk korlátozó feltételei • Az erőforrások szűkösen állnak rendelkezésre. • Minden termelő tevékenység végső célja a fogyasztás. • A fogyasztók és termelők szuverén döntéshozó szereplők, saját helyzetük optimalizálására törekszenek és jövedelmüket teljes egészében elköltik. • A fogyasztók preferenciarendezése teljes. • A termékek fogyasztása illetve az inputok felhasználása folyamatosan osztható. • A közömbösségi görbék és az isoquantok egyaránt negatív meredekségűek. • A fogyasztásban a csökkenő határhaszon, a termelésben a csökkenő határhozadék elve érvényesül, így a köz. görbék és az isoquantok konvexek. • Piaci kudarcok (pl. externáliák, tökéletlen informáltság, piaci hatalom) nem jelentkeznek.
Piaci kudarcok A Pareto-hatékony kimenetelben kulcsszerepet játszanak az alábbi feltételek (kritériumok), amelyeket a félév további részében fel fogunk oldani: • A fogyasztásban és a termelésben nincsen külső gazdasági hatás (externália), azaz egy tetszőleges tevékenységgel kapcsolatba hozható minden haszon a fogyasztónál jelentkezik, és minden ahhoz kapcsolódó erőforrás-igény az előállítóját terheli. • Nem léteznek bizonytalansággal és inadekvát információkkal kapcsolatos piaci tökéletlenségek. • A piaci csereviszonyokra a kompetitív piac feltételei érvényesek.
A monopolhatalom hatása • A korábbiakban parciális elemzés keretében már tárgyaltuk a monopolista/monopszonista piacok esetét, amely feltételek között a Pareto -hatékonyság sérül és holtteher-veszteség keletkezik. • Tételezzük fel pl. hogy a korábbi példánkban a rizs termelése monopol, a zabtermelés pedig kompetitív feltételek között folyik.
A hatékonysági kritériumok érvényesülése monopólium esetén • A monopolista termelő által érzékelt keresleti görbe negatív meredeksége miatt a profitmaximumban: prizs > MRrizs = MCrizs • Ugyanakkor a zab piacán a tökéletes verseny feltételei között: pzab = MRzab = MCzab • Ekkor viszont a kombinált hatékonysági kritérium (MRT = prizs/pzab = MRSA = MRSB) nem érvényesülhet:
A monopólium következménye • Tételezzük fel, hogy a rizst teljes egészében A szereplő, a zabot pedig az árelfogadóként viselkedő B szereplő termeli; illetve hogy a monopólium egyensúlyi kínálata mellett B szereplő helyettesítési rátája |MRSB |=3; miközben a transzformációs ráta |MRTrizs, zab|=1, 5. Ilyenkor B szereplő 3 kg zabról lenne hajlandó lemondani 1 kg rizsért cserébe, ugyanakkor a termelés változtatásában csak 1, 5 kg zabot kell feláldozni 1 kilóval több rizs előállításáért cserébe. • Így a monopol egyensúlyban a többi termékhez, illetve a Pareto-hatékony allokációhoz viszonyítva a rizsből relatíve kevés és drága a fogyasztók rendelkezésére álló mennyiség.
A csere Edgeworth-doboza monopólium esetén • A monopólium hatása és magatartása jól szemléltethető a csere Edgeworth-dobozának segítségével is. Árverező hiányában most a monopolista szereplőnk (A) állapítja meg B szereplő árait, B pedig arról dönthet, hogy az ajánlott árak mellett mennyit akar kereskedni. • Tegyük fel továbbá, hogy A ismeri B PCCgörbéjét, és megpróbál egy olyan árrendszert választani, ahol A gazdagsága B adott keresleti magatartása mellett a lehető legnagyobb.
Az árajánlati (PCC) görbe Itt: árarányok! • A PCC-görbe a fogyasztó különböző árak melletti optimális döntéseit (választásait) tartalmazza a két termék jószágterében. • B PCC-görbéjén azok a fogyasztói kosarak jelennek meg, amelyeket különböző árakon megvásárol, azaz leírja B keresleti magatartását. • Ha felrajzoljuk B költségvetési egyenesét, akkor az a pont jelenti B optimális fogyasztását, ahol a költségvetési egyenes a PCC-görbét metszi.
Az A szereplő optimális választása • Ha A meg akarja szabni B részére a saját maga számára legjobb helyzetet teremtő kínálati árakat, akkor meg kell találnia B árajánlati görbéjén azt a pontot, ahol az ő saját hasznossága a legmagasabb értékű. • Ezt az optimális döntést a megszokott érintési feltétel jellemzi: A közömbösségi görbéje érinti B PCC-görbéjét. Ha ehelyett metszené; akkor lenne a görbén egy olyan pont, amit A előny-ben részesítene – azaz nem lenne optimális.
A szereplő a számára legmagasabb hasznosságot biztosító pontot választja B ajánlati görbéjén, azt a pontot (X), ahol az ajánlati görbe érinti az ő közömbösségi görbéjét. Monopólium az Edgeworthdobozban B személy 2. jószág B közömbösségi görbéje Költségvetési egyenes X B ajánlati görbéje W A személy A közömbösségi görbéje 1. jószág
A megfelelő árarány megtalálása • Ha már azonosítottuk ezt a pontot (az előző ábrán: X), megtalálhatjuk az A által meghatározni kívánt árarányokat. • Ezt az árarányt az indulókészletet és az optimális pontot összekötő szakasz meredeksége alapján adhatjuk meg, ami a B számára adott költségvetési egyenes lesz. • A költségvetési egyenes által meghatározott relatív árakon B az X kosarat fogja választani és A az elérhető legjobb helyzetbe kerül.
A monopólium nem Pareto-hatékony • Ez a pont nincs rajta a csere szerződési görbéjén, azaz nem lesz Pareto-hatékony. • A közömbösségi görbéje az X pontban nem érinti a költségvetési egyenest, így nem lehet érintője B közömbösségi görbéjének sem. • A közömbösségi görbéje érinti a PCC-görbét, ezért nem érintheti B közömbösségi görbéjét.
A hatékonytalanság oka • X nem lehet Pareto-hatékony pont, hiszen az ennek megfelelő relatív árak mellett a „határon” A többet szeretne eladni, de ezt csak az eladási ár csökkentésével tehetné meg (így csökkentené az addig eladott mennyiségen szerzett jövedelmét). • A tökéletes versenyző esettel szemben itt a két szereplő által kölcsönösen preferált elosztások halmaza nem az üres halmaz, hanem az A és B közömbösségi görbéje által közrefogott lencse alakú terület lesz.
A pöttyözött, lencse alakú terület mutatja a két szereplő által kölcsönösen preferált elosztásokat. A kölcsönösen előnyös elosztások halmaza B személy 2. jószág Költségvetési egyenes X B ajánlati görbéje B közömbösségi görbéje A személy A közömbösségi görbéje W 1. jószág
A tökéletes árdiszkrimináció • Az Edgeworth-dobozban bemutatható a tökéletes árdiszkrimináció esete is. • Emlékeztetőül: a tökéletes árdiszkriminációra képes monopolista minden termékegységét más áron, a legmagasabb rezervációs áron adhatja el, ezáltal a versenyzői esethez képest kisajátíthatja magának a teljes fogyasztói többletet, de ez az elosztás Pareto-hatékony lesz, mivel a termelt mennyiség a versenyzői kibocsátással fog megegyezni.
Tökéletes árdiszkrimináció az Edgeworth-dobozban • Ez a helyzet bemutatható az Edgeworth-doboz segítségével is. Kiindulva W indulókészletből A az első jószág minden darabját más áron adja el B-nek, méghozzá úgy, hogy B számára éppen közömbös legyen, hogy az adott jószágegységet ezen az áron megveszi-e vagy sem. • Ez azt jelenti, hogy az indulókészletből kiindulva B mindvégig ugyanazon a közömbösségi görbén marad (a hasznossági szintje nem változik meg).
Az optimum a diszkrimináló monopolista számára • Összességében A azt a pontot keresi B-nek az indulókészleten keresztül menő közömbösségi görbéjén, ami számára a lehető legnagyobb hasznosságot biztosítja (miközben B hasznossági szintje mindvégig változatlan marad). • Ez a pont ott lesz, ahol B közömbösségi görbéje éppen érinti A közömbösségi görbéjét. • Természetesen ez a pont Pareto-optimális lesz, hiszen rajta van a szerződési görbén; de a versenyzői esettel szemben a cseréken csak az egyik szereplő nyer.
A tökéletes árdiszkriminációra képes monopólium azt az X pontot keresi B indulókészleten átmenő közömbösségi görbéjén, amely számára a lehető legmagasabb hasznosságot biztosítja (érinti a közömbösségi görbéjét). Tökéletes árdiszkrimináció B személy 2. jószág X W A személy 1. jószág
Válogatott fejezetek közgazdaságtanból A TLH-GÖRBE MEGHATÁROZÁSA (SZÁMPÉLDÁN BEMUTATVA)
A TLH meghatározása számpéldán • A termelési lehetőségek határának meghatározásához minden esetben azt a módot kell figyelembe vennünk, ahogy ez a két termék a lehető leghatékonyabban megtermelhető. • Tegyük fel, hogy a gazdaságban két termelő (munkás) dolgozik, akik a termékek termelésében egymástól eltérő készségekkel rendelkeznek.
A TLH meghatározása két termelővel • Két munkásunk legyen Robinson Crusoe és Péntek, akik (korábban) lakatlan szigetükön halászattal illetve bogyógyűjtéssel foglalkoznak, és az általuk gyűjtött termékeket fogyasztják el. • Mindketten napi 8 órát dolgoznak, ezalatt Robinson óránként 5 halat fog vagy 10 bogyót gyűjt, Péntek pedig egy óra alatt 10 halat vagy 5 bogyót állít elő. • Határozzuk meg a TLH görbe egyenletét, illetve a transzformációs határrátát, ha Robinson egyedül van, illetve hogyan változnak meg Péntek érkezése után!
A termelési halmaz meghatározása • Ha a gazdaságban csak Robinson dolgozna, akkor a termelési lehetőségek határfelületét a következőképpen kaphatnánk meg (a halat jelölje x, a bogyót pedig y, Lx a halfogásra, Ly a bogyógyűjtésre szánt munkaórák száma): y 8*10=80 Termelési halmaz x 8*5=40
A termelési halmaz meghatározása II. • A termelési lehetőségek határfelületének meghatározásához rendezzük át az első két egyenletet Lx-re és Ly -ra és használjuk fel, hogy az összes munkaórák száma éppen 8. Ebből egy lehetséges transzformációs függvény: A transzformációs határráta:
Péntek érkezése után • Péntek, ha egyedül lenne, a transzformációs függvénye pl. a következő lehetne: y • A transzformációs határrátája: Termelési halmaz 8*5= =40 x 8*10=80 • Észrevehetjük, hogy a két termelő számára eltér a transzformációs határarány, minden feláldozott bogyóért Péntek 2 halat kap, ezzel szemben minden feláldozott halért Robinson 2 bogyót.
Az együttes termelés meghatározása • Ebben a helyzetben azt mondhatjuk, hogy Pénteknek komparatív előnye van a haltermelésben, Robinsonnak pedig a bogyógyűjtésben. • Az együttes termelési lehetőségek halmaza mindkét termelő legjobb képességeit kombinálja. Ha mindketten csak halászattal foglalkoznának, akkor 80+40=120 halat foghatnának, ha mindketten bogyót gyűjtenek, 120 darabot gyűjthetnek össze. Ha viszont Péntek csak halászik, Robinson pedig csak gyűjtöget, akkor 80 -80 x & y termelhető.
Az együttes termelési halmaz y meredekség = − 0, 5 Termelési halmaz 120 Csak Robinson gyűjt y-t • Mivel a munkásoknak különböző termék termelésére van komparatív előnyük, az együttes termelési lehetőségek halmazának törése van, amint az ábra is mutatja. • Ha nagyon sok munkás lenne a gazdaságban, akkor a „görbe” közelítene a 3. dián látható lekerekített alakhoz. (80; 80) meredekség = -2 x Csak Péntek fog halat 120
A transzformációs függvény és a transzformációs határráta • Ha 80 -nál több bogyót szeretnének összegyűjteni, akkor legalább részben Péntek is részt vesz a tevékenységben, ez adja a TLH görbe felső szakaszát. A görbe egyenlete itt: (y>80; x<80): y = 120 − 0, 5 x • Ebből egy transzformációs függvény: • T(x, y) = 0, 5 x + y − 120 (y>80; x<80) • A transzformációs határráta ezen a szakaszon: • |MRTx, y | = 0, 5/1 = 0, 5 (y>80; x<80)
A transzformációs függvény és a transzformációs határráta • Ha 80 -nál több halat fognak, akkor pedig Robinsonnak kell beállnia halászni (legalább a munkaideje egy részében). Ez adja a TLH görbe alsó szakaszát: x = 120 − 0, 5 y (y<80; x>80) • Ebből egy lehetséges transzformációs fv. : • T(x, y) = x + 0, 5 y − 120 (y<80; x>80) • Ezen a szakaszon a transzformációs határráta: • |MRTx, y | = 1/0, 5 = 2 (y<80; x>80) [Ha x = y = 80, akkor éppen a töréspontban vagyunk, itt MRT nem létezik!]
A TLH-görbe egyenlete • A TLH-görbe egyenletét a fentiek alapján meg tudjuk határozni; ha Robinson egyedül van, akkor 0, 2 x + 0, 1 y − 8 = 0 y = 80 − 2 x • Amennyiben pedig ketten vannak, akkor a TLH -görbének több szakasza lesz; a felső része (y ≥ 80; x ≤ 80): y = 120 − 0, 5 x; • Az alsó szakasza pedig: • (y < 80; x > 80): x = 120 − 0, 5 y; y = 240 − 2 x; • avagy: y = 80 − 2(x − 80) = 240 − 2 x.
- Slides: 80