Lsungsweg fr Parabeln von AP Aufgabe A v

Lösungsweg für Parabeln von A+P

Aufgabe A

v Schritt 1 : Überprüfen der Angaben Zuerst überprüfen sie ob die Parabel in der Angabe nach oben oder nach unten geöffnet ist. In diesem Fall ist sie nach oben geöffnet.

v Schritt 2 : Einsetzen in die Formel a) b) Nun setzen sie einen der zwei Punkte in die Formel ein, in unserem Fall setzen wir B ein. Die Formel lautet y = x² + bx + c Achten sie darauf welcher der zwei Punkte x und y ist. In der Formel eingesetzt sieht es dann so aus: 6 = 1² + 1 b + c A(-2/3) und B(1/6) x y

v Schritt 3 : Berechnen der zwei Punkte a) Nun berechnen sie daraus C 6 = 1² + 1 b + c / -1 5 = 1 b + c / -1 b 5 – 1 b = c Dieses Ergebnis setzen sie nun wieder in die selbe Formel ein mit dem Punkt A (-2/3) x y b) y 3 3 -9 -6 2 = x² + bx + c = (-2)² - 2 b + (5 - 1 b) = 9 – 3 b = - 3 b =b / / : (- 3)

v Schritt 4 : c berechnen mithilfe von b a) Nun setzen sie b in c ein 5 – 1. 2 = c 3 =c b) y f(x) = x² + bx + c = x² + 2 x + 3 Aus c und b kann man nun die Funktionsgleichung der Parabel aufstellen. Das ist das Endergebnis der Aufgabe A.

v Endergebnis der Aufgabe A Die Parabel mit der Funktionsgleichung F(x) = x² + 2 x + 3 sieht dann so aus.

Aufgabe B von Alexander und Paul

v Schritt 5 : Bilde die Scheitelpunktsform a) Zuerst klammern sie das Minus aus. y = - x² + 2 x + 3 y = - [x² - 2 x - 3] b) Danach benutzt man die binomische Formel um in die Scheitelpunkts form umzusetzen. y = - [(x - 1)² - 3 - 1] Dabei ändern sich die Vorzeichen.

v Schritt 5 : Bilde die Scheitelpunkts form a) Nun lösen sie die äußerste Klammer auf. So dass sie die Scheitelpunkts form erhalten. y = - (x - 1)² + 4 Dabei ändert sich das Vorzeichen. b) Draus lesen sie nun den Scheitelpunkt heraus y = - (x - 1)² + 4 S( + 1 / + 4 ) Das Vorzeichen der x Stelle wird dabei immer umgedreht.

v Endergebnis der Aufgabe B Die Parabel mit der Funktionsgleichung y = - (x - 1)² + 4 und dem Scheitelpunkt S( 1 / 4 ) sieht dann so aus.