Los vectores As como la derivada no existe

Los vectores Así como la derivada no existe en la naturaleza, y siendo, paradojalmente, su función esencial de explicar gran parte de la naturaleza, tenemos que los vectores tampoco existen en la naturaleza. . . Y su función esencial es explicar parte del mundo físico. Rigurosamente hablando, el vector, los vectores o los espacios vectoriales son modelos matemáticos sobre los cuales podemos tomar decisiones que, hasta el momento, explican de buena manera la naturaleza newtoniana. Nos referimos a los vectores que parecen flechas. La punta del vector (de la flecha) nos da una buena idea de la dirección donde lanzamos o aplicamos este vector. Veremos ahora un álgebra vectorial que nos permitirá tener la base para la realización de modelos matemáticos formidables. . .

Oxyz es un sistema de referencia derecha z z O y x y. Oz, z. Oy, x. Oy son los planos coordenados

El segmento OP, extendido desde O hasta P, representa el vector z La magnitud de r z O y x M x y N Magnitud, longitud o norma de un vector son términos equivalentes es

z A O x y Un vector es libre de moverse bajo desplazamientos paralelos si queremos medirlo con nuestro sistema de referencia Oxyz

Suma de vectores a veces conocida como la ley del paralelogramo B C A O x y

Producto de un escalar por un vector Todos los vectores multiplos de a son paralelos

La diferencia y suma de vectores a-b b a a+b

Vectores unitarios r La longitud de Ejemplo es unitaria

Los versores cartesianos O x y

Los versores cartesianos como una base z P r z O y x M y x N

Ejemplo: Un bote con una rapidez de U m/h está atravesando un río, donde el flujo de sus aguas lleva una rapidez de V m/h aguas abajo. ¿En qué dirección debe enfilar el bote para realizar el cruce perpendicular al flujo del río, y cuál es su verdadera velocidad? ¿es posible el viaje? Supongamos que el bote toma una dirección en un ángulo a respecto de la perpendicular a la rivera, como se indica en la figura. La verdadera velocidad del bote w es el vector suma de la velocidad u que lleva el bote en el agua y la velocidad v del río, esto es w=u+v v V u U a W j i a w

v V Y esto nos indica que el viaje solo es posible si U > V U a u W a w j i w=u+v Este ángulo determina la dirección que debe tomar el bote