LOS PROBLEMAS NO HAY PROBLEMA Los problemas No

LOS PROBLEMAS, ¡NO HAY PROBLEMA!

Los problemas, ¡No hay problema! Ciclo VI Imágenes tomadas y adaptadas de “Descubre Matemáticas 1, 2 y 3, Editorial SM, 2016” aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Contenido Introducción al protocolo 5 min Problema inicial 30 min Aspectos importantes 15 min Ejemplos siguiendo los pasos de Pólya 30 min Resolvamos problemas 50 min Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo 10 min aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

¿Cómo trabajamos mejor? ¡Tomemos notas! ¡Aprovechemos el tiempo! • ¡Preguntemos por datos y razones! • ¡Pidamos ayuda para aclaraciones! • Parafraseo ¡No dejemos que la tecnología nos distraiga! aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Objetivo general Dado que la resolución de problemas es el corazón del Marco de Singapur y que está presente en todos los pensamientos matemáticos, el objetivo general de este protocolo es: • Analizar el proceso y aplicar algunas heurísticas para resolver problemas matemáticos con formadores, tutores y docentes. aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Objetivos específicos • Evidenciar el CDC (Conocimiento Didáctico del Contenido) en la resolución de problemas • Especificar y utilizar algunas de las heurísticas y herramientas para la resolución de problemas • Reforzar las habilidades de pensamiento: identificar datos, planear estrategias, resolver y comprobar la solución en la resolución de problemas y las habilidades sociales: preguntar por datos y razones, pedir ayuda para aclaraciones y parafrasear • Proveer guías para cada grado acordes con el currículo de Singapur aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Distribución de roles Vocero Está pendiente de lo que hace el grupo para comprender el problema Relojero Controla el tiempo Dinamizador Se encarga de que todos participen Secretario Recoge los materiales aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

¿Cómo queremos cooperar hoy? Queremos practicar estas habilidades sociales: 1. Preguntar por justificaciones y razones 2. Pedir ayuda para aclaraciones 3. Parafrasear aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Contenido Introducción al protocolo 5 min Problema inicial 30 min Aspectos importantes 15 min Ejemplos siguiendo los pasos de Pólya 30 min Resolvamos problemas 50 min Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo 10 min aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Problema inicial 15 min 1. Los secretarios recogen la hoja “¿Cómo resolvimos el problema? ” 2. Cada grupo resuelve el problema que aparece en las tarjetas que recibieron al inicio del taller 3. En grupo contestan las preguntas de la hoja “¿Cómo resolvimos el problema? ” y se preparan para presentarlas aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

¿Qué hicieron para resolver el problema? 15 min El vocero de un grupo elegido al azar presenta la solución del problema leyendo las respuestas a las preguntas de la hoja. Se repite el procedimiento con los otros problemas. aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

¿Qué hicieron para resolver el problema? 15 min Vocero aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

¿Qué hicieron para resolver el problema? 15 min aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Contenido Introducción al protocolo 5 min Problema inicial 30 min Aspectos importantes 15 min Ejemplos siguiendo los pasos de Pólya 30 min Resolvamos problemas 50 min Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo 10 min aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

¿Por qué es importante la resolución de problemas? Nos sirve en la vida diaria conectando las matemáticas con el mundo real Da a los niños herramientas para enfrentarse a diferentes situaciones Desarrolla habilidades de pensamiento Motiva a los estudiantes a ser curiosos generando retos intelectuales Permite a los estudiantes mostrar su comprensión de los conceptos en contextos significativos Permite al maestro verificar comprensión Ayuda a desarrollar competencias ciudadanas aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

¿Quién era George Pólya? Matemático húngaro que consideraba que para la enseñanza de las matemáticas es más importante el proceso de descubrimiento que resolver simples ejercicios aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Cuatro pasos para la resolución de problemas Generalizó su método de resolución en cuatro pasos: 1 Entender el problema 2 Configurar un plan 3 Ejecutar el plan 4 Mirar hacia atrás aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

La resolución de problemas en el texto • En los textos Descubre Matemáticas, al finalizar cada lección hay una sección de resolución de problemas • En las Guías del Maestro se presentan sugerencias metodológicas para cada uno de los pasos propuestos • En el Libro del Estudiante se evidencian cada uno de los pasos aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

La resolución de problemas en el texto (LE) Resuelve Comprende Planifica Comprueba aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Ejemplos de heurísticas εὑρίσκειν § Usar el modelo de barras § Personificar las acciones Heurísticas § Usar un dibujo, diagrama, material concreto § Reformular el problema de otra § Hacer una lista manera § Buscar patrones § Simplificar el problema § Trabajar hacia atrás § Ensayo y error § Pensar en un problema parecido § Hacer suposiciones § Resolver una parte del problema § Usar códigos en el texto (subrayar, usar colores, etc. ) aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

El corazón del pentágono • El corazón del marco es la resolución de problemas ud t i ct eta Resolución de problemas de matemáticas s dade aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae co gn ici A ili Hab • La resolución de problemas depende de cinco componentes interrelacionados que se ven en el marco. es M Conceptos ón Proc esos Recordemos las generalidades del Marco de Singapur:

Más información sobre el marco Componentes del Marco tu i t Ac eta co gn ici ó Proc des ilida Hab Resolución de problemas de matemáticas n esos s e d M Conceptos aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae Si quieren profundizar en los componentes del marco pueden referirse a las páginas 9 a 11 de las Guías del Maestro 1, 2 y 3 o al Edusitio en el Protocolo sobre el Marco de Singapur: “Textos Modelos de Singapur” Más información sobre el Marco de Singapur en el Edusitio Pioneros AAE

Contenido Introducción al protocolo 5 min Problema inicial 30 min Aspectos importantes 15 min Ejemplos siguiendo los pasos de Pólya 30 min Resolvamos problemas 50 min Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo 10 min aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Miremos un ejemplo Grado 3º Resuelvan el problema propuesto de manera individual, como lo resolvería un niño de 3º (5 minutos) Don Pedro tiene 28 pollos más que patos. Tiene cinco veces la cantidad de pollos que de patos. ¿Cuántos patos tiene? aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Paso 1. Comprende COMPRENDE Lee el texto Di el problema con tus propias palabras ¿Qué información te dan? ¿Qué te piden? aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Paso 1. Comprende - preguntas para profundizar COMPRENDE ¿Sobra información? ¿Falta información? ¿Qué datos adicionales has descubierto en el texto? aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Paso 1. Comprende – Ejemplo 1 Grado 3º Don Pedro tiene 28 pollos más que patos. Tiene cinco veces la cantidad de pollos que de patos. ¿Cuántos patos tiene? COMPRENDE Lee el texto Di el problema con tus propias palabras • Don Pedro tiene pollos y patos • Hay más pollos que patos, 28 más • La cantidad de pollos es cinco veces la cantidad de patos ¿Qué información te dan? ¿Qué te piden? • Cuántos patos tiene Don Pedro aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Paso 2. Planifica PLANIFICA Elabora un plan ¿Qué estrategias puedes usar? ¿Puedes encontrar alguna relación entre lo que te dan y lo que te piden encontrar? aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

PLANIFICA Paso 2. Planifica – preguntas para profundizar ¿Has resuelto problemas parecidos más sencillos? aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Paso 2. Planifica – Ejemplo 1 Don Pedro tiene 28 pollos más que patos. Tiene cinco veces la cantidad de pollos que de patos. ¿Cuántos patos tiene? Voy a ensayar con algunos números a ver qué pasa (ensayo – error) aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae Grado 3º

Paso 3. Resuelve RESUELVE Lleva a cabo tu plan Escribe con cuidado y en forma ordenada tu trabajo ¿Hiciste todos los pasos? ¿En cada paso puedes decir lo que encontraste? aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

RESUELVE Paso 3. Resuelve – preguntas para profundizar ¿Lo que hiciste te sirve para resolver otros problemas? Si ves que no te funciona, ¿puedes ensayar otro camino? aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Paso 3. Resuelve – Ejemplo 1 Grado 3º Plan 1: Ensayo y error Si Don Pedro tiene 8 patos, tendría 5 veces esa cantidad de pollos: 5 x 8 = 40 pollos Sí hay más pollos que patos, pero no 28 más Tengo que ensayar otro número Si Don Pedro tiene 5 patos tendría 25 pollos, tampoco me funciona porque solo tendría 20 pollos más Voy a cambiar mi plan porque este no me está funcionando aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Grado 3º Paso 3. Resuelve – Ejemplo 1 Plan 2: Modelo de barras Voy a usar el modelo de barras ya que es bueno cuando tengo una cantidad más grande que otra Don Pedro tiene 28 pollos más que patos. Tiene cinco veces la cantidad de pollos que de patos. ¿Cuántos patos tiene? 7 7 7 28 Tengo que repartir los 28 en 4 partes iguales: 28 ÷ 4 = 7 Si todas las partes son iguales, una de esas partes es la cantidad de patos que tengo, así que tengo 7 patos aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Paso 4. Comprueba COMPRUEBA ¿Resolviste el problema? ¿Verificaste la solución? ¿Tu solución es razonable? ¿Escribiste en una frase correcta y completa una respuesta al problema? aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

COMPRUEBA Paso 4. Comprueba – preguntas para profundizar ¿Puedes resolver de otra manera el problema, te da la misma respuesta? ¿Puedes explicarle a alguien paso a paso cómo obtuviste la respuesta? aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Grado 3º Paso 4. Comprueba – Ejemplo 1 7 x 5 = 35 Tengo más pollos que patos pues tengo 35 pollos, que es cinco veces más 35 – 7 = 28 Tengo 28 pollos más que patos 7 7 7 28 ¡Todo está correcto y entiendo todo lo que hice! Tenía que averiguar cuántos patos tiene Don Pedro y ya se cuántos. Respuesta: Don Pedro tiene 7 patos aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae 7

Grado 1º Paso 1. Comprende – Ejemplo 2 Resolvamos otro ejemplo, ahora para grado 1º Las arañitas tienen 8 patas. Las gallinas tienen dos patas. Los perros tienen 4 patas. ¿Cuántas patas tienen en total 3 gallinas, 2 perros y 1 arañita? aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Paso 1. Comprende – Ejemplo 2 Grado 1º Las arañitas tienen 8 patas. Las gallinas tienen dos patas. Los perros tienen 4 patas. ¿Cuántas patas tienen en total 3 gallinas , 2 perros y 1 arañita? • Los perros tienen 4 patas COOMPRENDE Lee el texto • Las gallinas tienen 2 patas Di el problema con tus propias palabras ¿Qué información te dan? ¿Qué información te piden? • Las arañitas tienen 8 patas • Cuántas patas tienen estos animales: 3 gallinas , 2 perros y 1 arañita aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Paso 2. Planifica – Ejemplo 2 Voy a pintar los animales con sus patas y a contarlas aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae Grado 1º

Paso 3. Resuelve – Ejemplo 2 Tengo que contar las patas. Voy a usar marcas de conteo: 1 arañita con 3 gallinas y 2 perros En total tengo cinco, diez, quince, veintiuna, veintidós patas aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae Grado 1º

Paso 4. Comprueba – Ejemplo 2 Sí pinté lo que era: 3 gallinas, 2 perros y 1 arañita. A cada uno le puse el número correcto de patas. Revisé cuántas eran en total contando de una en una, hasta 22. ¡Seguro que 3 gallinas, 2 perros y 1 arañita tienen 22 patas en total! aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae Grado 1º

Paso 2. Planifica – Ejemplo 2 Voy a resolverlo de otra forma. Creo que esta vez voy a sumar las patas aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae Grado 1º

Grado 1º Paso 3. Resuelve – Ejemplo 2 Voy a mirar mis dibujos para saber qué números tengo que sumar Voy a completar 10 si puedo, para sumar más fácil: 8 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 10 aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae 2 10 = 22

Paso 4. Comprueba – Ejemplo 2 Me dio lo mismo que antes usando otro plan aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae Grado 1º

Contenido Introducción al protocolo 5 min Problema inicial 30 min Aspectos importantes 15 min Ejemplos siguiendo los pasos de Pólya 30 min Resolvamos problemas 50 min Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo 10 min aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Resolvamos problemas • Los secretarios recogen los anexos: Problemas, Lista de chequeo (dividida en 4 partes) y Tangram. • La mitad de los grupos resuelven el problema 1 y la otra mitad el problema 2. • Las soluciones deben seguir los pasos de los ejemplos anteriores. • Cada miembro del grupo verifica el paso que le corresponde según la lista de chequeo que recibe. • Transcriben las soluciones de los problemas en media cartelera que se pega en la pared, para ser observada por los otros participantes en una marcha silenciosa. Posteriormente se hará una plenaria. aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Resolvamos problemas Problema 1: Gráficas de barras y promedio 5º Grado • En la clínica de maternidad “Niños felices” se hizo una gráfica de barras para analizar la cantidad de nacimientos por mes. • La recta horizontal que muestra la gráfica, representa el promedio. • Representa los datos en una tabla e identifica el mes en el que hubo menor y mayor cantidad de nacimientos. • ¿Cuántos nacimientos hubo en el año? • ¿En qué meses hubo nacimientos por debajo del promedio? ¿Cuáles fueron? • De la gráfica se puede leer aproximadamente cuánto es el promedio. ¡Calcúlalo! Problema 2: Pensamiento espacial – Ángulos 3º Grado • Materiales: Tangram • La siguiente figura se puede armar con dos piezas del tangram. • Explica por qué la figura tiene dos ángulos rectos, uno agudo y uno obtuso. • El problema consiste en armar otra figura que tenga el mismo tipo de ángulos utilizando tres o cuatro piezas del tangram. aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Analicemos las respuestas • Después de la marcha silenciosa, un grupo elegido al azar presenta paso la solución del primer problema (cada persona del grupo un paso). • Si hay algún grupo que haya resuelto el mismo problema de una forma diferente, la presenta para que se analice y se compare. Se hace una plenaria sobre las distintas propuestas. • Se repite el procedimiento con el segundo problema. • Si algún grupo quiere resolver algún problema adicional puede entregar su solución en una hoja en blanco que después de ser revisada será subida al Edusitio. aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Contenido Introducción al protocolo 5 min Problema inicial 30 min Aspectos importantes 15 min Ejemplos siguiendo los pasos de Pólya 30 min Resolvamos problemas 50 min Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo 10 min aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

¿Cumplimos el objetivo general? ¿Qué aprendí hoy? ¿Qué me llevo para aplicar en el aula? ¿Cómo me ayudó el trabajo cooperativo para resolver problemas? aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

¿Cumplimos los objetivos? Objetivo general: • Analizar el proceso y aplicar algunas heurísticas para resolver problemas matemáticos con formadores, tutores y docentes Objetivos específicos: • Evidenciar el CDC (Conocimiento Didáctico del Contenido) en la resolución de problemas • Especificar y utilizar algunas de las heurísticas y herramientas para la resolución de problemas • Reforzar las habilidades de pensamiento: identificar datos, planear estrategias, resolver y comprobar la solución en la resolución de problemas y las habilidades sociales: preguntar por datos y razones, pedir ayuda para aclaraciones y parafrasear • Proveer guías para cada grado acordes con el currículo de Singapur aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

¿Cubrimos los DBA? Para todos los Grados de Primaria los Derechos Básicos de Aprendizaje especifican lo siguiente: “Resuelve distintos tipos de problemas…” Dependiendo del curso, estos involucran diferentes operaciones, diferentes campos numéricos, números enteros o decimales, y se utilizan materiales concretos, dibujos, y otros recursos. En las Guías para cada Grado se proponen problemas que satisfacen ampliamente estos requerimientos. aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Reflexiones de cierre Tener en cuenta los pasos propuestos por Pólya Practiquemos con los niños desde el 1° grado, los 4 pasos para la resolución de problemas: comprender el problema, hacer un plan, resolver el problema, comprobar. Con el tiempo, esto se convierte en hábito. Tomémonos de la mano En los primeros años llevar a los niños de la mano en el paso a paso para que se apropien de las heurísticas, después de mostrárselas: ensayo- error, decir el problema con palabras propias, subrayar en el texto lo importante, hacer una lista, hacer un dibujo, …. aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

Reflexiones de cierre ¿Cuándo se debe hacer problemas? Se debe hacer problemas en cualquier momento del ciclo y no sólo al final de cada lección. Resolver problemas recurrentemente ayuda a que los niños se acerquen a los problemas de forma natural. Ojo con los problemas contextualizados Los problemas que se relacionan con la vida real pueden ser muy difíciles. Se debe poner mucha atención en la escogencia de estos problemas, sobretodo por los datos y los textos. aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae

¿Cómo trabajamos juntos? Para reflexionar al interior de cada grupo: ü Agradecen a los compañeros de grupo por el trabajo realizado ü Se ponen de acuerdo sobre cómo mejorar en el siguiente trabajo cooperativo aprende. colombiaaprende. edu. co/pionerosaae