LOS NMEROS RACIONALES Todo nmero entero es racional
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LOS NÚMEROS RACIONALES
Todo número entero es racional. Por ejemplo: 3 es Natural (3 IN), 3 es Cardinal (3 IN 0), 3 es Entero (3 3= 3 1 IN Z), y como , 3 es racional IN 0 Z Q (3 Q).
Números racionales • Las fracciones se pueden clasificar en: Fracción propia, donde el numerador es menor que el denominador. Fracción impropia, donde el numerador es mayor que el denominador. Fracción Mixta, está compuesta de una parte entera y de otra fraccionaria. • Amplificar y simplificar fracciones Amplificar una fracción, significa multiplicar, tanto el numerador como el denominador por un mismo número. Ejemplo: Al amplificar la fracción 2 3 2∙ 6 3∙ 6 = 12 18 por 6 resulta:
Simplificar una fracción, significa dividir, tanto el numerador como el denominador por un mismo número. Ejemplo: Al simplificar la fracción 27 45 27 : 3 45 : 3 = por 3 resulta: 9 15 • Inverso multiplicativo o recíproco de una fracción Ejemplo: El inverso multiplicativo, o recíproco de 2 9 es: 9 2
1. 2 Operatoria en los racionales • Suma y resta Ejemplos: 1. Si los denominadores son iguales: 4 15 + 7 15 = 11 y 15 4 15 - 7 15 = -3 15 2. Si uno de los denominadores es múltiplo del otro: 2 15 + 7 45 = 2∙ 3 + 7∙ 1 45 = 6+7 45 = 13 45
3. Si los denominadores son primos entre sí: 4 5 + 7 8 = 4∙ 8 + 5∙ 7 40 = 32 + 35 40 67 = 40 4. Aplicando mínimo común múltiplo (m. c. m. ): 5 12 + 7 18 = 5∙ 3 + 7∙ 2 36 = 15 + 14 36 = 29 36
• Multiplicación: Ejemplo: -4 5 ∙ 7 8 -28 = 40 = - 28 40 • División: Ejemplo: -4 5 : 7 8 = -4 5 ∙ 8 7 = • Número Mixto: Ejemplo: 8 3 5 = 8∙ 5 + 3 5 = 43 5 -32 35 = - 32 35
1. 4 Comparación de fracciones • Multiplicación cruzada: Ejemplo: Al comparar 13 15 y 9 (Multiplicando cruzado) 10 13 ∙ 10 y 15 ∙ 9 130 y 135 Como 130 < 135, entonces: 13 15 < 9 10
• Igualando denominadores: Ejemplo: Al comparar 13 15 13∙ 4 15∙ 4 52 60 Como 52 > 35, y y y 7 (Igualando denominadores) 12 7∙ 5 12∙ 5 35 60 entonces 13 15 > 7 12
• Igualando Numeradores: Ejemplo: Al comparar 10 3 10· 13 3· 13 130 39 Por lo tanto, y 13 4 (Multiplicamos ambos numeradores por un factor para obtener el m. c. m. entre 10 y 13 en este caso 130) 13· 10 y 4· 10 130 y 40 10 3 es mayor que 13 4
