LOPTA I SFERA UVOD Ako se polukruga obrne
LOPTA I SFERA
UVOD • Ako se polukruga obrne oko ose za 3600 pa objedinimo sve tačke prostora kroz koje pri tome prođu tačke polukruga, dobićemo telo koje nazivamo lopta. • Pri ovakvom obrtanju polukružnica opisaće površ u prostoru koja je granica lopte. Ta površ je sfera, O je njen centar a R njen poluprečnik. • Sfera je granica lopte tako da se lopta sa centrom u tački O i poluprečnikom R sastoji od svih tačaka prostora koje pripadaju sferi ili se nalaze unutar nje.
PRESECI LOPTE (SFERE) I RAVNI • Ako je d=R, centar O sfere (i lopte) je na rastojanju R od ravni. U tom slučaju ravan tangira (reč potiče od latinske reči tangere što znači dodirivati) sferu u jednoj tački. Zovemo je tangentna ravan sfere (i lopte).
PRIMENA LOPTE (SFERE) U GEOGRAFSKIM KOORDINATAMA • Za određivanje položaja tačaka, prikazivanje linija i njihovih oblika i slično na površini Zemlje se koriste paralele, kružne linije, koje pripadaju površini Zemlje i ravnima paralelnim jednoj izdvojenoj ravni-ravni ekvatora i meridijane, polukružnice koje pripadaju površini Zemlje i poluravnima čija je granica prava kroz tačke N i S.
POVRŠINA I ZAPREMINA LOPTE (SFERE) • Površ lopte je sfera. Zbog toga je površina lopte u stvari površina sfere. • Za razliku od drugih tela (npr. prizma, piramida, valjak, kupa, itd. ), sfera se ne može razviti u ravan. • Površina P lopte poluprečnika R jednaka je: P=4 R 2π. • Zapremina V lopte poluprečnika R je: V=4/3 R 3π.
UPISANA I OPISANA SFERA (LOPTA) • Sfera je opisana oko neke prizme ili piramide ako sva temena te prizme ili piramide pripadaju sferi. Tada kažemo da je ta prizma ili piramida upisana u sferu. • Sfera je upisana u neku prizmu ili piramidu ako sve strane te prizme ili piramide dodiruju sferu. U takvom slučaju kažemo da je ta prizma ili piramida opisana oko sfere.
ARHIMED • • • Arhimed (oko 287 -212. god. pne. ) Najznačajniji matematičar stare Grčke i jedan od nejvećih matematičara svih vremena. Bavio se, pored ostalog, nalaženjem površina i zapremina obrtnih tela (valjka, kupe, lopte). Jednim od svojih najvažnijih rezultata smatrao je utvrđivanje činjenice da se zapremine valjka, lopte i kupe jednakih poluprečnika i jednakih visina odnose kao 3: 2: 1.
LITERATURA • Tekst: Matematika za 8. razred osnovne škole; Autori: Vera Jocković, Vladimir Mićić, Đorđe Dugošija, Vojislav Andrić. • Slike: Google Images
- Slides: 8