LOGO Metode Numerik Oleh Swasti Maharani Pendahuluan Bagaimana

LOGO Metode Numerik Oleh: Swasti Maharani

Pendahuluan Bagaimana cara menyelesaikannya? ? 2 X 2 – X – 1 = 0 Berapakah nilai x 1 dan x 2? X 3 – 2 X 2 – X + 2 = 0 Berapakah nilai x 1 , x 2 dan x 3? BAGAIMANA DENGAN PERSAMAAN POLINOMIAL BERIKUT? 23 X 7 – 1. 25 X 6 + 120 X 4 + 15 X 3 – 120 X 2 – X + 100 =0 Dan bagaimana dengan ini? ? 1. 2 a – 3 b – 12 c + 12 d + 4. 8 e – 5. 5 f + 100 g = 18 0. 9 a + 3 b – c + 16 d + 8 e – 5 f - 10 g = 17 4. 6 a + 3 b – 6 c - 2 d + 4 e + 6. 5 f - 13 g = 19 3. 7 a – 3 b + 8 c - 7 d + 14 e + 8. 4 f + 16 g = 6 2. 2 a + 3 b + 17 c + 6 d + 12 e – 7. 5 f + 18 g = 9 5. 9 a + 3 b + 11 c + 9 d - 5 e – 25 f + 10 g = 0 1. 6 a + 3 b + 1. 8 c + 12 d - 7 e + 2. 5 f + g = -5

Persoalan Matematika Soal 1, biasanya untuk polinom derajat 2 masih dapat dicari Akar-akar polinom dengan rumus abc Sedangkan untuk polinom dengan derajat > 2 tidak terdapat rumus aljabar untuk menghitung akar polinom. Dengan cara pemfaktoran, semakin tinggi derajat polinom, jelas semakin sukar pemfaktorkannya. Soal 4, juga tidak ada rumus yang baku untuk menemukan solusi sistem pers linier. Apabila sistem pers linier hanya mempunyai 2 peubah, kita dapat menemukan solusinya dengan grafik atau aturan Cramer

Metode Analitik vs Metode Numerik Ø Metode analitik ini unggul untuk sejumlah persoalan yang terbatas. Ø Sebagian besar persoalan matematika tidak dapat diselesaikan dengan metode analitik. Ø Metode analitik disebut juga metode exact yang menghasilkan solusi exact (solusi sejati). Ø Jika metode analitik tidak dapat diterapkan, maka solusi dapat dicari dengan metode numerik. Ø Metode Numerik adalah teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematika sehingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan biasa (+, - , / , *)

Perbedaan Metode Analitik dan Metode Numerik Ø Metode Analitik § Solusi berupa fungsi matematik yang selanjutnya fungsi matematik tersebut dapat dievaluasi untuk menghasilkan nilai dalam bentuk angka § Solusi yang dihasilkan solusi exact Ø Metode Numerik § Solusi selalu berbentuk angka § Solusi yang dihasilkan solusi pendekatan/hampiran (approxomation), solusi hampiran jelas tidak tepat sama dengan solusi sejati, sehingga ada selisih antara keduanya yang disebut galat (error).

Ø Selesaikan integral di bawah ini dengan metode analitik, diperoleh

dengan metode numerik, diperoleh Ø Galat = |7. 25 -7. 33…| = 0. 0833…

Peranan Komputer dalam Metode Numerik Ø Perhitungan dalam metode numerik berupa operasi aritmatika dan dilakukan berulang kali, sehingga komputer untuk mempercepat proses perhitungan tanpa membuat kesalahan Ø Dengan komputer kita dapat mencoba berbagai kemungkinan solusi yang terjadi akibat perubahan beberapa parameter. Solusi yang diperoleh juga dapat ditingkatkan ketelitiannya dengan mengubah nilai parameter.

Peran Metode Numerik Ø Metode Numerik merupakan alat bantu pemecahan masalah matematika yang sangat ampuh. Metode numerik mampu menangani sistem persamaan linier yang besar dan persamaan-persamaan yang rumit. Ø Merupakan penyederhanaan matematika yang lebih tinggi menjadi operasi matematika yang mendasar.

Persoalan yang diselesaikan dengan Metode Numerik Menyelesaikan pers non-linier § M. Tertutup : Tabel, Biseksi, Regula Falsi, § M Terbuka : Secant, Newton Raphson, Iterasi Sederhana Menyelesaikan pers linier § Eliminasi Gauss, Eliminasi Gauss Jordan, Gauss Seidel Differensiasi Numerik § Selisih Maju, Selisih Tengahan, Selisih Mundur Integrasi Numerik § Integral Reimann, Integrasi Trapezoida, Simpson, Gauss Interpolasi § Interpolasi Linier, Quadrat, Kubik, Polinom Lagrange, Polinom Newton Regresi § Regresi Linier dan Non Linier Penyelesaian Persamaan Differensial § Euler, Taylor

LOGO