Logo aps a Revoluo Industrial mtodos estatsticos foram

Logo após a Revolução Industrial, métodos estatísticos foram incorporados nos processos industriais para garantir a qualidade dos produtos. A avaliação da qualidade passou a ser feita ao longo de todo o processo produtivo como forma de corrigir eventuais falhas no sistema. Isto levou, além de um aumento na qualidade do produto final, a redução de custos, pois se reduziram drasticamente as perdas com produtos defeitos. ACOMPANHAMENTO ESTATÍSTICO DA QUALIDADE DO PRODUTO FINAL.

Uso da coleção de dados = estatísticas ü ü O número de atendimentos ambulatoriais no país aumentou em 30%. A taxa de desemprego atinge, este mês, 12, 5%. O número de universitários no país subiu para 1, 5 milhão neste ano. Resultados do Carnaval no trânsito: 145 mortos, 2430 feridos.

Estatística: uma definição É um ramo da matemática que trata dos métodos de coletar, organizar, apresentar, analisar e interpretar dados numéricos com o objetivo de conhecer um conjunto de dados

CONCEITOS O TERMO ESTATÍSTICA PROVÉM DA PALAVRA ESTADO E FOI UTILIZADO ORIGINALMENTE PARA DENOMINAR LEVANTAMENTOS DE DADOS, CUJA FINALIDADE ERA ORIENTAR O ESTADO EM SUAS DECISÕES.

A ESTATÍSTICA. . . FORNECE MÉTODOS PARA COLETA, ORGANIZAÇÕES, DESCRIÇÕES, ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS E A SUA UTILIZAÇÃO NA TOMADA DE DECISÕES. OBJETIVO ESTATÍSTICA TEM COMO OBJETIVO O ESTUDO DOS FENÔMENOS COLETIVOS.

1ª ETAPA ESTATÍSTICA DESCRITIVA ESTATÍSTICA : 2ª ETAPA ESTATÍSTICA INFERENCIAL OU INDUTIVA

ESTATÍSTICA DESCRITIVA : COLETA, ORGANIZAÇÃO E DESCRIÇÃO DOS DADOS. ESTATÍSTICA INFERENCIAL : INFERÊNCIA, ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO.

Fases do Método Científico As principais são: Definição do Problema Definição ou formulação correta do problema a ser estudado. Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar é o mesmo que definir corretamente o problema. Planejamento Determinação do procedimento necessário para resolver o problema e, em especial, como levantar informações sobre o assunto objeto do estudo. Que dados deverão ser obtidos? Como se deve obtê-los?

Coleta de Dados A coleta pode ser feita direta ou indiretamente. É direta quando é obtida diretamente da fonte, como no caso da empresa que realiza uma pesquisa para saber a preferência dos consumidores pela sua marca. É indireta quando é inferida de elementos conhecidos (coleta direta) e/ou do conhecimento de outros fenômenos relacionados com o fenômeno estudado. Como por exemplo, a pesquisa sobre a mortalidade infantil, que é feita através de dados colhidos por coleta direta.

Apuração dos Dados Consiste em resumir os dados, através de sua contagem e agrupamento. É um trabalho de condensação e de tabulação dos dados. Pode ser manual, mecânica, eletromecânica ou eletrônica.

Exposição e Apresentação dos dados Os dados devem ser expostos sob a forma adequada: Tabelas ou Gráficos Isso tornar mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto de tratamento estatístico.

Análise dos Resultados Assim, realizadas as fases anteriores (estatística Descritiva), fazemos uma análise dos resultados obtidos, através dos métodos da Estatística Indutiva, que tem por base a indução ou inferência, e tiramos desses resultados conclusões e previsões.

VARIÁVEL O fenômeno SEXO→ Poder ser: Masculino ou feminino O fenômeno NÚMERO DE FILHOS→Pode ser: 0, 1, 2, 3, 4. . . O fenômeno PESO→ Pode ser: 50, 5 kg, 66, 7 kg, 48, 0 kg Variável é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.

Qualitativas V A R Valores expressos por atributos NOMINAL ORDINAL I Á V E I S Numéricas ou Quantitativas Valores expressos por números DISCRETA CONTÍNUA

NOMINAL ORDINAL Não pode ordenar: Sexo Religião Estado civil Profissão Pode ordenar: Escolaridade Nivel sócioeconômico

Discreta Contínua Contáveis Nº de extrações Nº de atendimentos Idade Nº de filhos Medidas Altura Peso Temperatura Pressão

PROCESSOS ESTATÍSTICOS DE ABORDAGEM CENSO: É UMA AVALIAÇÃO DIRETA, UTILIZANDO-SE TODOS OS COMPONENTES DA POPULAÇÃO. AMOSTRAGEM: É UMA AVALIAÇÃO INDIRETA, COM BASE EM UMA AMOSTRA.

PRINCIPAIS PROPRIEDADES DO CENSO: • ADMITE ERRO PROCESSUAL ZERO E TEM CONFIABILIDADE 100%; • É CLARO; • É LENTO; • É QUASE SEMPRE DESATUALIZADO; • NEM SEMPRE É VIÁVEL.

PRINCIPAIS PROPRIEDADES DA AMOSTRAGEM: • ADMITE ERRO PROCESSUAL POSITIVO E TEM CONFIABILIDADE MENOR QUE 100%; • É BARATA; • É RÁPIDA; • É ATUALIZADA; • É SEMPRE VIÁVEL.

POPULAÇÃO E AMOSTRA POPULAÇÃO OU UNIVERSO CONJUNTO DE ENTES PORTADORES DE, PELO MENOS, UMA CARACTERÍSTICA COMUM. Ex: Conjunto de todas as estaturas → Estatura Conjunto de todas as cores de olhos → Cores de olhos Conjunto de todos os moradores de Vitória → Moradores de Vitória. O que importa é a variável estudada.

AMOSTRA SUBCONJUTO FINITO DE UMA POPULAÇÃO. Redução da população, a dimensões menores, sem perda das características essenciais. Para uma amostra ser considerada boa, deve ser representativa, deve conter em proporção, tudo o que a população possui qualitativa e quantitativamente e ser imparcial, isto é, todos os elementos devem ter igual oportunidade de fazer parte da amostra. Escolha dos números → números aleatórios (tabelas, sorteios etc. )

1ª Atividade Para pensar, responder e entregar. . . 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 9) Dê uma importância da Estatística no seu trabalho e no cotidiano? Quais as fases do Método Estatístico que vc lembra? O que é coletar dados? E inferir de dados? O que é uma variável? Exemplifique uma variável qualitativa: nominal e ordinal Exemplifique uma variável quantitativa discreta e contínua. Exemplifique uma população e uma amostra? Qual a diferença entre censo e amostragem?

TABELAS TABELA ou SÉRIES: É UM QUADRO QUE RESUME UM CONJUNTO DE OBSERVAÇÕES. EXEMPLO: CABEÇALHO COLUNA INDICADORA CORPO RODAPÉ PRODUÇÃO DE CAFÉ BRASIL – 1991 -1995 ANOS 1991 1992 1993 1994 1995 FONTE: IBGE. PRODUÇÃO (1. 000 t) 2. 535 2. 666 2. 122 3. 750 2. 007 TÍTULO CABEÇALHO COLUNA NUMÉRICA CASA OU CÉLULA LINHAS

PRINCIPAIS TIPOS DE TABELAS ou SÉRIES

TABELAS OU SÉRIES HISTÓRICAS, CRONOLÓGICAS OU TEMPORAIS. DESCREVEM OS VALORES DA VARIÁVEL, EM DETERMINADO LOCAL, DISCRIMINADOS SEGUNDO INTERVALOS DE TEMPO VARIÁVEIS. EXEMPLO:

SÉRIES GEOGRÁFICAS, ESPACIAIS, TERRITORIAIS. DESCREVEM OS VALORES DA VARIÁVEL, EM DETERMINADO INSTANTE, DISCRIMINADOS SEGUNDO REGIÕES. EXEMPLO:

SÉRIES ESPECÍFICAS DESCREVEM OS VALORES DA VARIÁVEL, EM DETERMINADO TEMPO E LOCAL, DISCRIMINADOS SEGUNDO ESPECIFICAÇÕES OU CATEGORIAS. EXEMPLO:

SÉRIES CONJUGADAS OU TABELA DE DUPLA ENTRADA MUITAS VEZES TEMOS NECESSIDADE DE APRESENTAR, EM UMA ÚNICA TABELA, A VARIAÇÃO DE VALORES DE MAIS UMA VARIÁVEL, ISTO É, FAZER UMA CONJUGAÇÃO DE DUAS OU MAIS TABELAS. EXEMPLO:

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Para variáveis qualitativas: Sua distribuição usa divisão de categorias para melhorar a visualização da distribuição de dados. Para variáveis quantitativas: Sua construção usa faixa de dados em intervalos de classe que aumentam a informação visual na distribuição de freqüências. Exemplo:

GRÁFICOS O GRÁFICO ESTATÍSTICO É UMA FORMA DE APRESENTAÇÃO DOS DADOS ESTATÍSTICOS, CUJO OBJETIVO. . . É PRODUZIR NO INVESTIGADOR OU NO PÚBLICO EM GERAL UMA IMPRESSÃO MAIS RÁPIDA E VIVA DO FENÔMENO EM ESTUDO, JÁ QUE OS GRÁFICOS AJUDAM MAIS RÁPIDAMENTE NA COMPREENSÃO DE UM RESULTADO QUE VISUALIZAÇÃO DESTES DADOS EM TABELAS.

GRÁFICO EM LINHA

GRÁFICO EM COLUNAS OU EM BARRAS SIMPLES

GRÁFICO EM COLUNAS OU EM BARRAS MÚLTIPLAS

GRÁFICO EM SETORES

CARTOGRAMA

PICTOGRAMA

HISTOGRAMA: É FORMADO POR UM CONJUNTO DE RET NGULOS JUSTAPOSTOS, CUJAS BASES SE LOCALIZAM SOBRE O EIXO HORIZONTAL, DE TAL MODO QUE SEUS PONTOS MÉDIOS COINCIDAM COM OS PONTOS MÉDIOS DOS INTERVALOS DE CLASSE.

POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA: É UM GRÁFICO EM LINHAS, SENDO AS FREQÜÊNCIAS MARCADAS SOBRE PERPENDICULARES AO EIXO HORIZONTAL, LEVANTADAS PELOS PONTOS MÉDIOS DOS INTERVALOS DE CLASSE.

POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA ACUMULADA: É TRAÇADO MARCANDO-SE AS FREQÜÊNCIAS ACUMULADAS SOBRE PERPENDICULARES AO EIXO HORIZONTAL, LEVANTADAS NOS PONTOS CORRESPONDENTES AOS LIMITES SUPERIORES DOS INTERVALOS DE CLASSE.

Análise de Variáveis Qualitativas: descrever e explorar dados cujos possíveis resultados são observados na forma de categorias: Tabela de freqüência ou distribuição de freqüência, gráficos de barra ou de coluna, diagrama de pareto, gráficos de setores, etc. Fenômeno Problema registrado num posto de avaliação. Variável Manchas, rachaduras, furos, riscos. Fenômeno Sexo. Variável masculino, feminino. Análise de Variáveis Quantitativas: os resultados possíveis são números agrupados em certas escalas. Distribuição de freqüência ou tabela de freqüência, gráficos de barra ou coluna, histograma, diagrama ramo e folhas, Fenômeno Nº de defeitos. Variável 0, 1, 2, 3, 4, 5. . . Fenômeno intensidade do empeno. Variável 0, 1 mm, 0, 2 mm, . . .

Amostragem Distribuição de Freqüência

AMOSTRAGEM Técnica especial para recolher amostras, que garante, tanto quanto possível, o acaso na escolha. Garante a representatividade dos elementos.

São 03 as principais técnicas de amostragem: Casual ou Aleatória Simples: Números aleatórios, resultados de um sorteio, cada elemento tem a mesma probabilidade de aparecer, sendo dado por 1/n. Estratificada (proporcional ou uniforme) Divide a população em subgrupos, que denominaremos estratos. Sistemática: Calcula o intervalo de seleção a partir de um parâmetro (Ex: I= n/Na). Sendo n o número total de dados da população e Na o número total de dados da amostra. Sorteia-se o primeiro elemento aleatoriamente da população e extrai os demais sistematicamente, ou seja, sorteia outro elemento a cada I elementos.

Exemplo de sala: Considere o seguinte grupo de pessoas: Janaina, Sandra, Cleber, Wellington, Jhony, Renata, Antonio, Rogério, Marcos, Beto, Roger, Marcelo, Sergio, Alisson, Alfredo, Tereza, Thomás, José, Ruy, Carlos. Selecione uma mostra de 06 pessoas: • Sendo os estratos sexo, uma Uniforme e uma Proporcional. • Uma Sistemática.

Para Pensar e Fazer: 1º) Em um turno escolar existem 120 alunos, sendo 24 na 5ª série, 12 na 6ª série, 48 na 7ª série e 36 na 8ª série. Obtenha uma amostra de 40 alunos utilizando estratos série: uma proporcional estratificada e uma uniforme. 2º) Explique o procedimento para selecionar uma amostra sistemática de 32 elementos de uma população formada por 1536 elementos.

CLASSIFICAÇÃO DOS DADOS ABSOLUTOS: DADOS RESULTANTES DA COLETA, SEM OUTRA MANIPULAÇÃO DADOS RELATIVOS: SÃO RESULTADOS DE COMPARAÇÕES ENTRE QUOCIENTE (RAZÃO) QUE SE ESTABELECEM ENTRE DADOS ABSOLUTOS. Tem por finalidade facilitar as comparações entre quantidades.

Os dados relativos podem ser apresentados em: porcentagens, índices, coeficientes e taxas PORCENTAGENS: Razão entre Fi e n

ÍNDICES: Razão entre duas grandezas distintas que devam ser associadas. Exemplo: Índice cefálico = diâmetro transversal do crânio x 100 diâmetro longitudinal do crânio Índice intelectual = idade mental x 100 idade cronológica Índice demográfico= população superfície

COEFICIENTES: são razões entre numero de ocorrências e o número total. Exemplo: Coef. de natalidade = Número de nascimentos População total Coef. de mortalidade = Número de óbitos População total Coef. de evasão escolar= Número de alunos evadidos Número inicial de matriculas

TAXAS: São os coeficientes multiplicados por uma potência de 10 (10, 1000, etc. ) Exemplos: Taxa de mortalidade = coef. de mortalidade x 1000 Taxa de evasão escolar = coef. de evasão x 100 EXEMPLO: Sabendo que 36 dos 45 alunos ingressantes numa turmas foram aprovados, qual dado relativo pode ser calculado? E qual o resultado deste dado? Calcule a taxa de aprovação do professor.

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA É O TIPO DE TABELA MAIS IMPORTANTE PARA A ESTATISTICA DESCRITIVA. É O ARRANJO DOS VALORES E SUAS RESPECTIVAS FREQUÊNCIAS. PODE SER: DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE OU DADOS AGRUPADOS COM INTERVALO DE CLASSE

DADOS BRUTOS: DADOS DE UMA COLETA APRESENTADOS DESORGANIZADAMENTE ROL: DADOS DE UMA COLETA APRESENTADOS ORGANIZADAMENTE EM ORDEM CRESCENTE

DIAGRAMA DE RAMO E FOLHAS (Variáveis quantitativas) Diagrama que faz um distribuição dos dados para visualização em separação de unidades, dezenas ou centenas.

CONSTRUÇÃO DE UMA TABELA DE DISTRIBUIÇÃO NÚMERO DE CLASSES (K): NÚMERO DE LINHAS PARA DIVISÃO DA POPULAÇÃO. LIMITES DE CLASSES (L): SÃO OS EXTREMOS DA ESCALA ADOTADA. AMPLITUDE DE CLASSE (h): É A MEDIDA DO INTERVALO QUE DEFINE CADA LINHA. PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE (Xm): É O PONTO QUE DIVIDE O INTERVALO DE CLASSE EM DUAS PARTES IGUAIS. AMPLITUDE TOTAL (R): É A DIFERENÇA ENTRE O MAIOR E O MENOR VALOR. NÚMERO TOTAL DE DADOS (n) : O TOTAL DA POPULAÇÃO

• Amplitude Total → R = L(max) – (Lmin) • Número de Classes → K ≈ √n • Amplitude das classes → h ≈ R/K

Vamos organizar os dados do exemplo anterior em uma distribuição de frequências.

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIA HISTOGRAMA, POLÍGONO DE FREQUÊNCIA OU OGIVA DE GALTON

HISTOGRAMA

Polígono de Frequências

Polígono de Frequência Acumulada ou Ogiva de Galton

Exercício Resolvido: Dada a estatura de 40 alunos de um colégio, forme uma distribuição de frequências completa, trace o histograma, o polígono de frequência e a ogiva de Galton. 166 160 161 150 162 160 165 167 164 160 162 161 168 163 156 173 160 155 164 168 155 152 163 160 155 169 151 170 164 154 161 156 172 153 157 156 158 161

MEDIDAS DE POSIÇÃO §MODA (Mo) §MÉDIA ARITMÉTICA (Me) §MEDIANA (Md)

MODA É O VALOR DISTRIBUIÇÃO. MAIS FREQÜÊNTE DA

Exemplo de cálculo modal

MÉDIAS MÉDIA ARITMÉTICA - DADOS NÃO AGRUPADOS

MÉDIA ARITMÉTICA - DADOS AGRUPADOS QUANDO OS DADOS ESTIVEREM AGRUPADOS NUMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA USAREMOS A MÉDIA ARITMÉTICA DOS VALORES x 1, x 2, . . . , xn(PONTOS MÉDIOS DAS CLASSES), PONDERADOS PELAS RESPECTIVAS FREQÜÊNCIAS ABSOLUTAS: F 1, F 2, F 3, . . . FN. ASSIM:

EXEMPLO: