Logistiki S model rasta populacije Promena brojnosti populacije

Logistički- S model rasta populacije

• Promena brojnosti populacije u vremenu proporcionalna je brojnosti te populacije i konstanti proporcionalnosti (relativnoj stopi rasta) d. N/dt =r. N • N- brojnost (veličina) populacije • r- relativna stopa rasta populacije Jednak je razlici relativnih stopa nataliteta (b) i mortaliteta (d) u populaciji: r=b–d

• U idealnim uslovima (neograničeni resursi, konstantni optimalni uslovi i sl. ) populacija bi mogla neograničeno da raste po eksponencijalnom tipu rasta. • Takvi uslovi su u prirodi vrlo retki, samo približno i kratkotrajno. • Chapman- sračunao je broj potencijalnih potomaka jednog para domaće muve za godinu dana da iznosi 15 688 181 200 000 000 000 jedinki

• Neograničenom rastu populacije organskih vrsta (njihovom potencijalu ekspanzije) uvek se suprotstavlja ograničeni kapacitet sredine u kojoj konkretna jedinka živi. • Dinamiku populacije moguće je predstaviti sa nekoliko uzastopnih faza, od kojih je svaka sa posebnim odlikama: – Faza pozitivnog rasta – Faza stacionarnog stanja – Faza oscilacija i fluktuacija – Faza negativnog rasta – Faza iščezavanja

• Pošto se populacija razvija u ograničenoj sredini čiji kapacitet (prostor, resursi…) može podneti samo određeni maksimum veličine populacije, njen rast će početi da opada, da bi se zaustavio na određenoj visini. • Kriva rasta će u tom slučaju imati oblik slova S – sigmoidna kriva

• Razumevanju dinamike populacije i njenoj regulaciji su značajno doprineli naučnici Raymond Pealr i L. J. Reed • Oni su pretpostavili da su promene stope eksponencijalnog rasta povezane sa veličinom populacije. • Umesto konstantne stope r u diferencijalnoj jednacini d. N/dt =r. N, • Pearl i Reed su predložili da r opada dok N raste, prema relaciji: r= r 0 (1 – N/K)

r= r 0 (1 – N/K) • r 0 predstavlja stopu prirodnog rasta populacije kada je N veoma malo (blizu nuli), a K je kapacitet sredine koji predstavlja broj individua koji sredina može da podnese. • Pod ovom pretpostavkom, stopa rasta populacije se može predstaviti sledećom jednačinom: d. N/dt = r 0 N (1 – N/K)

• Opadanje stope rasta je moguće predstaviti u obliku logističke formule, integralnim rešavanjem prethodne jednačine: N(t) = K / 1+ ea-rt N- veličina populacije t- vreme r 0 - stopa rasta K- maksimalna moguća veličina populacije, kapacitet sredine a- predstavlja vrednost r/K

K/2 Tačka infleksije (preloma) predstavlaj polovinu dostignutog kapaciteta i razdvaja ubrzani rast od postepenog.

• Kada brojnost populacije dostigne maksimalnu veličinu koju kapacitet sredine pruža, nastupa takozvana stacionarna faza. • Često se označava kao stanje ravnoteže. • Retko se održava u prirodi, konstatovana je samo u eksperimentalnim uslovima gajenja kvasca. Stacionarna faza

• Pošto u prirodi nikada ne srećemo konstantne uslove sredine, ni otpor sredine neće biti konstantne vrednosti, što uslovljava stalno kolebanje veličine populacije.

• Jedan vid kolebanja brojnosti populacije su oscilacije. Lemmus lemmus - leming Lucilia cuprina

• Fluktuacije predstavljaju kolebanje brojnosti populacije mnogih vrsta ali u nepravilnim vremenskim intervalima. • Ova pojava je naročito izražena među insektima. • Prenamnoženje populacije se naziva gradacija. • Mehanizmi i uzroci nastajanja su veoma kompleksni. • Najbolji primer na našem području je gubar (Lymantria dispar)