LOGIQUE COMBINATOIRE SYNTHESE La logique combinatoire Dans un
LOGIQUE COMBINATOIRE SYNTHESE
La logique combinatoire • Dans un système de commande dit à effet direct ou traitement combinatoire, la génération des informations de sortie, c’est à dire des ordres à destination de la PO, s’effectue par traitement direct des informations d’entrée mises à la disposition de la PC à l’exception de tout autre type d’information.
Fonction de transfert
Expressions logiques réduites • Les opérations booléennes • Les relations fondamentales de l’algèbre de Boole • Les théorèmes de DE MORGAN • Les tableaux de Karnaugh
Représentation des équations • Les schémas à contact de type électrique ;
Représentation des équations • Les logigrammes
Représentation des équations • Les schémas à contact de type automate ou schémas en langage LADDER ;
Représentation des équations • Les équations écrites en langage littéral structuré ;
Méthode de résolution par les tableaux de Karnaugh a 0 0 1 1 b 0 0 1 1 c 0 1 0 1 S 0 1 1 1 1 ab S 00 01 11 10 0 c 1
Méthode de résolution par les tableaux de Karnaugh a 0 0 1 1 b 0 0 1 1 c 0 1 0 1 S 0 1 1 1 1 ab S 00 01 11 10 0 c 1 0
Méthode de résolution par les tableaux de Karnaugh a 0 0 1 1 b 0 0 1 1 c 0 1 0 1 S 0 1 1 1 1 ab S c 00 01 11 10 0 0 1 1
Méthode de résolution par les tableaux de Karnaugh a 0 0 1 1 b 0 0 1 1 c 0 1 0 1 S 0 1 1 1 1 ab S 00 01 11 10 0 0 c 1 1 1
Méthode de résolution par les tableaux de Karnaugh a 0 0 1 1 b 0 0 1 1 c 0 1 0 1 S 0 1 1 1 1 ab S c 00 01 11 10 0 0 1 1 1 0
Méthode de résolution par les tableaux de Karnaugh a 0 0 1 1 b 0 0 1 1 c 0 1 0 1 S 0 1 1 1 1 ab S c 00 01 11 10 0 0 1 1
Méthode de résolution par les tableaux de Karnaugh a 0 0 1 1 b 0 0 1 1 c 0 1 0 1 S 0 1 1 1 1 ab S c 00 01 11 10 0 0 1 1 1
Méthode de résolution par les tableaux de Karnaugh a 0 0 1 1 b 0 0 1 1 c 0 1 0 1 S 0 1 1 1 1 ab S c 00 01 11 10 0 0 1 1 1 1
Méthode de résolution par les tableaux de Karnaugh a 0 0 1 1 b 0 0 1 1 c 0 1 0 1 S 0 1 1 1 1 ab S c 00 01 11 10 0 0 1 1 1 1
Méthode de résolution par les tableaux de Karnaugh 1. Entourer en couleur les « 1 » du tableau par groupements de 2, 4, 8 cases, en formant les plus grands groupements possibles. Les groupements doivent être formés de cases adjacentes ou symétriques, et ils peuvent se chevaucher. ab S 00 01 11 10 0 0 1 1 1 0 1 1 c
Méthode de résolution par les tableaux de Karnaugh 2. Ecrire l'équation correspondant à chaque groupement. Un groupement entièrement contenu ou entièrement exclu de la zone correspondant à une variable la prend en compte dans son équation. Si le groupement chevauche cette zone, la variable n'est pas prise en compte dans l'équation : ab S 00 01 11 10 0 0 1 1 1 0 1 1 c
Méthode de résolution par les tableaux de Karnaugh 2. Ecrire l'équation correspondant à chaque groupement. Un groupement entièrement contenu ou entièrement exclu de la zone correspondant à une variable la prend en compte dans son équation. Si le groupement chevauche cette zone, la variable n'est pas prise en compte dans l'équation : a=0 b=1 c=0 ab S 00 01 11 10 0 0 1 1 1 0 1 1 c a=1 b=1 c=0 La variable « a » change d’état entre les 2 cases « a » ne sera pas prise en compte Il reste b=1 ET c=0 Équation 1 = b. /c
Méthode de résolution par les tableaux de Karnaugh ab S 00 01 11 10 a=1 b=0 c=1 a=0 b=0 c=1 La variable « a » change d’état entre les 2 cases « a » ne sera pas prise en compte Il reste b=0 ET c=0 Équation 2 = /b. c 0 0 1 1 1 0 1 1 c
Méthode de résolution par les tableaux de Karnaugh a=1 b=0 c=0 ab a=1 b=1 c=0 S a=1 b=0 c=1 00 01 11 10 a=1 b=1 c=1 Les variables « b » et « c » changent d’état entre les 4 cases « b » et « c » ne seront pas prises en compte Il reste a=1 Équation 3 = a 0 0 1 1 1 0 1 1 c
Méthode de résolution par les tableaux de Karnaugh 3. Il y a autant de termes dans l'équation finale que de groupements. L'équation n'est plus simplifiable. ab S 00 01 11 10 Équation 1 = b. /c Équation 2 = /b. c Équation 3 = a Équation Finale S = b. /c + /b. c + a 0 0 1 1 1 0 1 1 c
Méthode de résolution par les tableaux de Karnaugh ab ab S 1 S 2 00 01 11 10 0 1 1 0 00 01 11 10 0 c 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 c 1 1 1 S 1 = /a 0 0 S 2 = /b
Méthode de résolution par les tableaux de Karnaugh ab ab S 3 S 4 00 01 11 10 0 1 00 01 11 10 1 c 0 1 1 1 1 0 1 c 1 0 1 1 0 Équation 1 = b. c Équation 1 = /c Équation 2 = a. /c Équation 1 = /a Équation 3 = /b. /c Équation 3 = /b Équation Finale S 3 = b. c + a. /c + /b. /c Équation Finale S 4 = /c + /a + /b
Méthode de résolution par les tableaux de Karnaugh Équation 1 = b. d ab S 5 00 01 11 10 00 1 01 0 10 1 0 0 1 cd Équation 2 = /b. /d Équation Finale S 5 = b. d + /b. /d
Méthode de résolution par les tableaux de Karnaugh Équation 1 = /a. /d ab S 6 00 01 11 10 00 1 1 0 0 01 0 11 1 0 0 cd Équation 2 = b. /c. d Équation 3 = /b. c. d Équation Finale S 6 = /a. /d + b. /c. d + /b. c. d
APPLICATION
PRINCIPE
FONCTION DE TRANSFERT 3 entrées 6 sorties P 1 n 1 P 2 n 2 c H 1 CH TEAU D’EAU H 2 D S
Table de vérité des pompes
Fonctionnement normal des pompes • 3 entrées : n 1, n 2, c • 3 2 = 8 combinaisons
Table de vérité des pompes n 1 n 2 c P 1 P 2
Table de vérité des pompes n 1 0 0 1 1 n 2 0 0 1 1 c 0 1 0 1 P 1 P 2
Table de vérité des pompes n 1 0 0 1 1 n 2 0 0 1 1 c 0 1 0 1 P 1 P 2 0 0
Table de vérité des pompes n 1 0 0 1 1 n 2 0 0 1 1 c 0 1 0 1 P 1 P 2 0 0 0 1 0
Table de vérité des pompes n 1 0 0 1 1 n 2 0 0 1 1 c 0 1 0 1 P 1 P 2 0 0 0 1 Ø Ø 0 0 1 0 Ø Ø
Table de vérité des pompes n 1 0 0 1 1 n 2 0 0 1 1 c 0 1 0 1 P 1 P 2 0 0 0 1 Ø Ø 1 1 0 0 1 0 Ø Ø 1 1
Equations de P 1 et P 2
Tableau de P 1 n 1. n 2 00 01 11 10 0 1 Ø 1 0 1 1 Ø c
Tableau de P 1 n 2. c n 1. n 2 00 01 11 10 0 1 Ø 1 0 1 1 Ø c
Equation de P 1 = n 1 + n 2. c
Tableau de P 2 n 1. n 2 00 01 11 10 0 0 1 1 Ø 1 0 0 1 Ø c
Tableau de P 2 n 2. /c n 1. n 2 00 01 11 10 0 0 1 1 Ø 1 0 0 1 Ø c
Equation de P 2 = n 1 + n 2. /c
Equations des bits H 1 et H 2 • H 1=1 si P 1 en panne H 1 = /P 1 • H 2=1 si P 2 en panne H 2 = /P 2
Résolution
Equations des sorties D et S • D=1 si au moins une pompe en panne • D = H 1 + H 2 • S=1 si les 2 pompes sont en panne • S = H 1. H 2
Equations modifiées des pompes • P 1 = n 1 + n 2. c + H 2 • P 2 = n 1 + n 2. /c + H 1
Schéma à contacts
Schéma à contacts
Logigramme
Logigramme
Programmation API Unité centrale Carte des entrées Capteurs, boutons %I 1. x Carte des sorties Voyants, bobines %Q 2. y
Affectation des entrées / sorties • • n 1 %I 1. 1 n 2 %I 1. 2 c %I 1. 3 P 1 %Q 2. 1 P 2 %Q 2. 2 D %Q 2. 3 S %Q 2. 4 Cas des bits H 1 et H 2 H 1, H 2 bits Bit = mémoire interne qui est égale à 1 ou 0 H 1 = 0 ou 1 ; H 2 = 0 ou 1 H 1 %M 201 H 2 %M 202
Langage LADDER P 1 & P 2
Langage LADDER P 1 & P 2
Traitement de H 1 et H 2
Signalisation en littéral structuré
Signalisation en littéral structuré
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