LOGIKA ZDA Funktory zdaniotwrcze ekstensjonalne intensjonalne Funktory ekstensjonalne
- Slides: 19
LOGIKA ZDAŃ
Funktory zdaniotwórcze ekstensjonalne intensjonalne
Funktory ekstensjonalne (prawdziwościowe) maja tę własność, że wartości logiczne zdań złożonych za ich pomocą zależą tylko od wartości logicznych ich argumentów ( a nie od treści tych argumentów).
NEGACJA „ p” czytamy : „nie p” albo „nieprawda, że p” p 1 0 p 0 1
KONIUNKCJA „p q” czytamy „p i q” p 1 1 0 0 q 1 0 p q 1 0 0 0
Znaczenia „lub” „co najmniej jedno z dwojga” Alternatywa pvq „co najwyżej jedno z dwojga” Dysjunkcja p/q „dokładnie jedno z dwojga” Ekskluzja p┴q
ALTERNATYWA „p v q” czytamy : „p lub q ” p q pvq 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0
DYSJUNKCJA „ p/q” czytamy: „albo p albo q ” p 1 1 0 0 q 1 0 p/q 0 1 1 1
IMPLIKACJA „p→q” czytamy : ”jeśli p to q” p q p→q 1 1 0 0 1 0 1 1
RÓWNOWAŻNOŚĆ „p↔q”, czytamy: „ p wtedy i tylko wtedy , gdy q” p 1 1 0 0 q 1 0 p↔q 1 0 0 1
Tautologia- formuła klasycznego rachunku zdań, która generuje wyłącznie zdania prawdziwe. Tautologie to inaczej prawa rachunku zdań lub prawa logiki.
Prawo tożsamości p ↔ p Prawo wyłączonego środka p v p Prawo niesprzeczności ( p p) Prawo podwójnej negacji p ↔ p Prawo transpozycji prostej (p → q)↔( q → p)
Wzory De Morgana: (p q)↔ ( p v q) (p v q)↔ ( p q)
Ze zdania A wynika logicznie zdanie B wtedy i tylko wtedy, gdy implikacja A→B jest tautologią. Gdy ze zdania A wynika zdanie B to A nazywamy racją zdania B, B nazywamy następstwem zdania A.
Wnioskowanie dedukcyjne to takie, w którym wniosek wynika logicznie z przesłanek.
Wnioskowania redukcyjne- wnioskowanie, w którym z wniosku wynika przesłanka, choć z przesłanek tego wnioskowania nie wynika wniosek. Wnioskowanie redukcyjne jest zawodne. q p→q p przesłanka formułowana przesłanka zazwyczaj entymematyczna wniosek
Dowodzenie wprost Czy q? Przypuśćmy, że q Czy q? Wiadomo, że p→q Wiadomo, że p Na pewno q! Wiadomo, że q→r Wiadomo, że r Stąd q Na pewno q!
Weryfikacjasprawdzanie Redukcyjne Czy p? Wiadomo, że p→q Wiadomo, że q Przypuszczalnie p! - Dedukcyjne Czy p ? Wiadomo, że p→q Wiadomo, że q Na pewno nie p!