Logika Permutasi dan Kombinasi M 04 Logika Matematika

Logika, Permutasi dan Kombinasi M - 04

Logika Matematika

� Apa itu Logika ?

�Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran �Kalimat tertutup adalah kalimat yang mengandung nilai kebenaran, yaitu bisa bernilai besar atau salah tetapi tidak bisa kedua-duanya. Kalimat tertutup disebut pernyataan / statement.

Pernyataan tunggal adalah pernyataan yang tidak memuat pernyataan lain atau sebagai bagiannya. Pernyataan majemuk adalah gabungan dua pernyataan tunggal atau lebih yang menjadi sebuah kalimat baru. Contoh : B 1. Merah Putih adalah bendera negara B RI 2. 2 adalah bilangan prima yang genap S 3. Surabaya adalah ibukota negara RI 4. Jika suatu. Bbilangan habis dibagi dua maka bilangan itu genap. 5. Cuaca hari ini mendung atau cerah (Bukan Pernyataan) 6. Suatu segitiga dikatakan segitiga B sama sisi jika dan hanya jika ketiga sudutnya sama

Operasi Logika No Kata Operasi Simbol �Operasi-operasi yg dapat membentuk Perangkai pernyataan majemuk adalah : 1. Negasi (Ingkaran) Tidaklah benar 2. Konjungsi dan 3. Disjungsi atau 4. Implikasi 5. Biimplikasi Jika. . , maka. . Jika dan hanya jika. . ~

Operasi Negasi (~) �Negasi dari suatu pernyataan yang bernilai benar adalah salah dan negasi dari suatu pernyataan yang bernilai salah adalah benar. p B S �Contoh ~p S B : p : Jakarta ibukota negara Republik Indonesia ~ p : Jakarta bukan ibukota negara Republik Indonesia

Adalah suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai “dan”. p B B S q B S B B S S S

Adalah suatu pernyataan yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai “atau”. p B B S q B S B B S S S

Adalah suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai perangkai “jika. . maka. . . ” p B B S q B S B S S B

Adalah suatu pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua pernyataan tunggal dengan memakai kata perangkai “. . . Jika dan hanya jika. . . “ p B B S q B S B B S S B

Bentuk – bentuk Pernyataan �Kontradiksi adalah suatu bentuk pernyataan yang hanya mempunyai contoh subtitusi yang salah, atau sebuah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponennya. �Tautologi adalah sebuah pernyatan majemuk yang benar dalam segala hal, tanpa memandang nilai kebenaran dari komponennya. �Kontingensi adalah sebuah pernyataan majemuk yang bukan suatu tautologi maupun kontradiksi.

Contoh : � p q ~p B B S S B B B S S B B

Implikasi logis adalah suatu bentuk pernyataan implikasi yang merupakan tautologi Ekuivalen logis adalah dua atau lebih pernyataan majemuk yang mempunyai nilai kebenaran sama

Contoh Implikasi logis: Tautologi

Konvers, Invers dan Kontraposisi �

Skema Konvers Invers Kontraposisi Konvers Invers

Contoh : Carilah konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan : “Jika binatang itu bertubuh besar maka binatang itu disebut gajah” disebut gajah Konvers binatang : itu. Jika maka binatang itu bertubuh besar bertubuh Invers tidak binatang : itu Jika besar maka binatang itu bukan gajah Kontraposisi : Jika binatang itu bukan gajah

Pengertian Kuantor �

Pernyataan Berkuantor �