LOGIKA MATEMATIKA 3 SKS Deskripsi Mata kuliah ini

LOGIKA MATEMATIKA 3 SKS Deskripsi : Mata kuliah ini meliputi : Penalaran matematika dan sistim aksioma, strategi pemecahan masalah, metho de pembuktian, logika algoritma dan logika kombinasi, fuzzy set, fuzzy logik, fuzzy inference, fuzzy clustering dan fuzzy data base. Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengnyelesaikan mata kuliah ini mahasiswa diharapkan dapat memecahkan persoalan-persoalan dalam ilmu komputer.

PERTEMUAN I PENALARAN MATEMATIKA DAN SISTIM AKSIOMA u PENDAHULUAN : - Matematika memuat bahasa, aturan, penalaran yang jelas dan sistimatik serta struktur yang sangat kuat. - Matematika digunakan sebagai suatu cara pendekatan da lam mempelajari ilmu pengetahuan dan teknologi. - Matematika digunakan sebagai alat yang ampuh dalam pemecahan berbagai masalah yang timbul dalam ilmu pengetahuan dan teknologi.

u PENALARAN MATEMATIKA Pekerjaan matematika memerlukan 2 (dua) penalaran yaitu : Penalaran Deduktif & Induktif # Penalaran deduktif adalah penalaran yang bekerja dengan berbagai asumsi tidak dengan pengamatan. # Penalaran induktif adalah penalaran yang bekerja ber dasarkan fakta dan fenomena yang muncul untuk sampai pada suatu perkiraan tertentu.

- Pekerjaan Matematika dalam Skema Contoh / fakta Kebenaran hasil -Rumus -Methoda -Pembuktian Pengujian Induksi : observasi Gejala-gejala teramati HASIL BARU Deduktif : - Logika - Penalaran - Teknik matematik Induksi : - Abstraksi Observasi Generalisasi Renungan PERKIRAAN HASIL BARU

Contoh : Perumusan persamaan kuadrat Proses Induksi : Fakta : Akar persamaan kuadrat x 2 – 3 x + 2 = 0 adalah 1 dan 2 Gejala : Jumlah akar = 3 = - ( -3 ) , hasil kali akar = 2 Fakta : Akar persamaan kuadrat x 2 – 3 x - 4 = 0 adalah -1 dan 4 Gejala : Jumlah akar = 3 = - ( -3 ) , hasil kali akar = -4 Fakta : Akar persamaan kuadrat 2 x 2 – 3 x + 1 = 0 adalah ½ dan 1 Gejala : Jumlah akar = 1 ½ = - ( -3 )/2 , hasil kali akar = ½ Dari fakta dan gejala diatas dapat diduga bahwa : Jumlah akar persamaan kuadrat = - b/a , dimana a≠ 0 Hasil kali akar persamaan kuadrat = c/a

Proses Deduksi Jika x 1 dan x 2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 di mana a ≠ 0. Maka x 1 dan x 2 pasti memenuhi persamaan : a( x - x 1 )(x - x 2 ) = 0 Akibatnya kita mempunyai persamaan : ax 2 + bx + c = a( x - x 1 )(x - x 2 ) ax 2 + bx + c = a(x 2 – xx 1 – xx 2 + x 1 x 2) ax 2 + bx + c = ax 2 – ax(x 1 + x 2 ) + ax 1 x 2 Dari persamaan diatas dapat disimpulkan : b = – a(x 1 + x 2 ) atau x 1 + x 2 = - b/a c = ax 1 x 2 atau x 1 x 2 = c/a

• Dengan membandingkan hasil proses induksi dan deduksi kita meyakini kebenaran pekerjaan matematika diatas, sehingga kita dapat menuliskan sebuah teorema sebagai berikut : u Teorema : Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 dimana a ≠ 0, maka x 1 + x 2 = - b/a dan x 1 x 2 = c/a

TUGAS MANDIRI Dikumpulkan Pada Pertemuan ke 2: Turunkan teorema untuk persamaan: u u ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 ; a≠ 0 ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 ; a≠ 0 TUGAS KELOMPOK : Mahasiswa aktif menurunkan teorema dari pengalamannya sendiri (di presentasikan pada pertemuan ke 2). Terimakasih