LOGIKA MATEMATIKA 1 11102020 Pendahuluan Pernyataan dan Kalimat

LOGIKA MATEMATIKA 1 11/10/2020

Pendahuluan Pernyataan dan Kalimat Terbuka l Operasi Pernyataan l Konvers Invers dan Kontraposisi l Dua pernyataan yang ekuivalen l Penarikan Kesimpulan l Kalimat Berkuantor l 2 11/10/2020

Pengertian Kalimat Terbuka dan Pernyataan l Kalimat Terbuka – adalah kalimat matematika yang belum dapat dinilai benar atau salah l Pernyataan – adalah kalimat matematika yang dapat dinilai benar atau salah tetapi tidak kedua nya. l Contoh 3 11/10/2020

Contoh: Tentukanlah apakah kalimat berikut merupakan pernyataan atau bukan pernyataan: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Jakarta ibukota Indonesia 18 adalah bilangan komposit Dia pintar bermain basket 4– 6>3 Akar kuadrat dari 4 adalah 2 Ikan bernafas dengan insang Ini adalah sebuah logam Dilarang berhenti Aku mencintai mu Bumi bulat 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Pernyataan Bukan Pernyataan Bukan Pernyataan 4 11/10/2020

Operasi Pernyataan Negasi l Disjungsi l Konjungsi l Implikasi l Biimplikasi l 5 11/10/2020

Negasi (ingkaran) l l l Notasi : ~ Jika p adalah suatu pernyataan, maka negasi p ditulis : ~p Digunakan untuk : menyangkal atau kebalikan dari suatu pernyataan Tabel Nilai kebenarannya p ~p B S S B Contoh …. . 6 11/10/2020

Contoh Negasi: Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut! 1. 2. 3. 4. p : Jakarta ibukota Indonesia ~p : Tidaklah benar Jakarta ibukota Indonesia ~p : Jakarta bukan ibukota Indonesia p: 4>8 ~p : Tidak benar 4 > 8 ~p : 4 ≤ 8 p: 4 bukan bilangan prima ~p : 4 bilangan prima p: Kucing mengembik ~p : Tidaklah benar kucing mengembik 7 11/10/2020

Disjungsi (gabung atau) l l Notasi : V Dua pernyataan p dan q dapat digabung menjadi sebuah pernyataan baru dengan kata hubung “atau” Tabel Nilai kebenarannya p B B S S q B S p. Vq B B B S Contoh …. . 8 11/10/2020

Contoh Disjungsi 1. 2. 3. l p : Jakarta ibukota Indonesia q : Kalimantan adalah pulau terbesar di Indonesia p V q : Jakarta ibukota Indonesia atau Kalimantan adalah pulau terbesar di Indonesia p : 2 adalah bilangan prima q : 2 adalah bilangan genap p V q : 2 adalah bilangan prima atau bilangan genap P : Buaya bukan binatang melata q : Besar sudut segitiga siku-siku 90 derajat p V q : Buaya bukan binatang melata atau besar sudut segitiga siku-siku 90 derajat 9 11/10/2020

Konjungsi (gabung dan) l l Notasi : ∧ Dua pernyataan p dan q dapat digabung menjadi sebuah pernyataan baru dengan kata hubung “dan” Tabel Nilai kebenarannya p B B S S q B S p∧q B S S S Contoh …. . 10 11/10/2020

Contoh Konjungsi 1. 2. 3. l p : Jakarta terletak dipulau Jawa q : 2 bilangan prima p ∧ q : Jakarta terletak dipulau Jawa dan 2 bilangan prima p : Harimau adalah binatang jinak q : 5 > -9 p ∧ q : Harimau adalah binatang jinak dan 5 > -9 P : Saya lulus ujian q : Saya sangat bahagia p ∧ q : Saya lulus ujian dan sangat bahagia 11 11/10/2020

Implikasi (gabung jika maka) l l Notasi : Dua pernyataan p dan q dapat digabung menjadi sebuah pernyataan baru dengan bentuk “Jika p maka q” Tabel Nilai kebenarannya p B B S S q B S p q B S B B Contoh …. . 12 11/10/2020

Contoh Implikasi 1. p : Ada gula q : Ada Semut p q : Jika ada gula maka ada semut 2. p : 2 adalah faktor dari 8 q : 8 adalah bilangan genap p q : Jika 2 adalah faktor dari 8 maka 8 adalah bilangan genap 3. P : Saya lulus ujian q : Saya sangat bahagia p q : Jika Saya lulus ujian maka saya sangat bahagia l 13 11/10/2020

Biimplikasi atau ekuivalensi (gabung jika dan hanya jika) l l Notasi : ⇔ Dua pernyataan p dan q dapat digabung menjadi sebuah pernyataan baru dengan bentuk “p jika dan hanya jika q” Tabel Nilai kebenarannya p B B S S q B S p⇔q B S S B Contoh …. . 14 11/10/2020

Contoh Biimplikasi 1. p: 5>1 q : 32 = 9 p ⇔ q : 5 > 1 jika dan hanya jika 32 = 9 2. p : Bumi bulat q : 8 adalah bilangan ganjil p ⇔ q : Bumi bulat jhj 8 adalah bilangan ganjil 3. P : Sekarang hari mendung q : Sekarang akan turun hujan p q : Sekarang hari mendung jhj akan turun hujan l 15 11/10/2020

Invers Konvers dan Kontraposisi Jika p q adalah implikasi , maka l Invers ~p ~q l Konvers q p l Kontraposisi ~q ~p 16 11/10/2020

Contoh Diket : p : Segitiga ABC sama kaki q : Dua sudut sehadapnya sama besar Implikasi nya: ( p q ) Jika segitiga ABC sama kaki maka dua sudut sehadapnya sama besar Tentukan Invers, Konvers dan Kontraposisinya 17 11/10/2020

Jawab… l Invers – Jika segitiga ABC tidak sama kaki maka dua sudut sehadapnya tidak sama besar l Konvers – Jika dua sudut sehadapnya sama besar maka segitiga ABC sama kaki l Kontraposisi – Jika dua sudut sehadapnya tidak sama besar maka segitiga ABC tidak sama kaki 18 11/10/2020

Dua pernyataan yang ekuivalen Give an example l Exercise to reinforce learning l 19 11/10/2020

Penarikan Kesimpulan Modus Ponens l Modus Tollens l Silogisme l 20 11/10/2020