LOGIKA FUZZY MAMDANI ARTIFICIAL INTELLIGENCE Operasi Logika Operasi

LOGIKA FUZZY MAMDANI <ARTIFICIAL INTELLIGENCE>

Operasi Logika (Operasi Himpunan Fuzzy) ◦ ◦ ◦ Operasi logika adalah operasi yang mengkombinasikan dan memodifikasi 2 atau lebih himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan baru hasil operasi dua himpunan disebut firing strength atau predikat, terdapat 3 operasi dasar pada himpunan fuzzy : OR (Union) AND (Intersection) NOT (Complement) <INTELLIGENCE SYSTEM>

OR (Union) Fuzzy union ( ): union dari 2 himpunan adalah maksimum dari tiap pasang element pada kedua himpunan Contoh: ◦ A = {1. 0, 0. 20, 0. 75} ◦ B = {0. 2, 0. 45, 0. 50} ◦ A B = {MAX(1. 0, 0. 2), MAX(0. 20, 0. 45), MAX(0. 75, 0. 50)} = {1. 0, 0. 45, 0. 75} 3

OR (Union) Misal nilai keanggotaan umur 27 pada himpunan muda adalah MUDA[27] = 0, 6 dan nilai keanggotaan 2 juta pada himpunan penghasilan TINGGI adalah GAJITINGGI[2 juta] = 0, 8 maka -predikat untuk usia MUDA atau berpenghasilan TINGGI adalah nilai keanggotaan maksimum : MUDA GAJITINGGI = max(MUDA[27], GAJITINGGI[2 juta]) = max (0, 6 ; 0, 8) = 0, 8

AND (Intersection) l. Fuzzy intersection ( ): irisan dari 2 himpunan fuzzy adalah minimum dari tiap pasang elemen pada kedua himpunan. lcontoh. ¡A B = {MIN(1. 0, 0. 2), MIN(0. 20, 0. 45), MIN(0. 75, 0. 50)} = {0. 2, 0. 20, 0. 50} ¡Misal nilai keanggotaan umur 27 pada himpunan muda adalah MUDA[27] = 0, 6 dan nilai keanggotaan 2 juta pada himpunan penghasilan TINGGI adalah GAJITINGGI[2 juta] = 0, 8 maka -predikat untuk usia MUDA dan berpenghasilan TINGGI adalah nilai keanggotaan minimun : MUDA GAJITINGGI = min( MUDA[27], GAJITINGGI[2 juta]) = min (0, 6 ; 0, 8) = 0, 6

NOT (Complement) Komplemen dari variabel fuzzy dengan derajat keanggotaan=x adalah (1 -x). Komplemen ( _c): komplemen dari himpunan fuzzy terdisi dari semua komplemen elemen. Contoh ◦ Ac = {1 – 1. 0, 1 – 0. 2, 1 – 0. 75} = {0. 0, 0. 8, 0. 25} ◦ Misal nilai keanggotaan umur 27 pada himpunan muda adalah MUDA[27]= 0, 6 maka -predikat untuk usia TIDAK MUDA adalah : MUDA’[27] = 1 - MUDA[27 = 1 - 0, 6 = 0, 4 6

Contoh Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan: fire strength atau predikat Misalkan nilai keanggotaan IP 3. 2 pada himpunan IPtinggi adalah 0. 7 dan nilai keanggotaan 8 semester pada himpunan Lulus. Cepat adalah 0. 8 maka -predikat untuk IPtinggi dan Lulus. Cepat: AND A B [x]= min( A[x], B[x]) IPtinggi Lulus. Cepat = min( IPtinggi[3. 2], Lulus. Cepat[8]) = min(0. 7, 0. 8) = 0. 7 OR A B [x] = max( A[x], B[x]) -predikat untuk IPtinggi atau Lulus. Cepat: IPtinggi Lulus. Cepat = max( IPtinggi[3. 2], Lulus. Cepat[8]) = max(0. 7, 0. 8) = 0. 8 NOT (Complement) A’[x] = 1 - A[x] -predikat untuk BUKAN IPtinggi : IPtinggi‘ = 1 - IPtinggi[3. 2] = 1 - 0. 7 = 0. 3 7

A A B B A B A

A B

A B

Penalaran monoton (Aturan Fuzzy If Then) Metode penalran secara monoton digunakan sebagai dasar untuk teknik implikasi fuzzy. Meskipun penalaran ini sudah jarang sekali digunakan, namun kadang masih digunakan untuk penskalaan fuzzy. Jika 2 variabel fuzzy direlasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut : If x is A Then Y is B atau y=f((x, A), B) maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari nilai keanggotaan yang berhubungan dengan antesendennya <INTELLIGENCE SYSTEM>

Contoh Implementasi <INTELLIGENCE SYSTEM>

FUNGSI IMPLIKASI Bentuk umum aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi : IF x is A THEN y is B dengan x dan y adalah skalar, A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang mengikuti IF disebut anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut konsekuen.

Ada 2 fungsi implikasi: Secara umum, ada dua fungsi implikasi, yaitu : 1. Min (minimum), fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy 2. Dot (product), fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy

1. MIN (Minimum) Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy NAIK Aplikasi Operator fungsi AND implikasi Min NORMAL SEDANG IF Permintaan NAIK AND Persediaan SEDANG THEN Produksi Barang NORMAL 16

2. DOT (Product) Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy NAIK SEDANG Aplikasi Operator AND NORM AL Aplikasi fungsi implikasi Dot (Product) IF Permintaan NAIK AND Persediaan SEDANG THEN Produksi Barang NORMAL 17

FUZZY INFERENCE SYSTEMS 18

Mekanisme FIS Fuzzy Inference Systems (FIS) FUZZYFIKASI DEFUZZY OUTPUT INPUT RULES AGREGASI (CRISP) 19

Fuzzy Inference Systems

Pengantar Operasi dari sistem pakar fuzzy tergantung dari eksekusi 4 fungsi utama: ◦ Fuzzification: definisi dari himpunan fuzzy dan penentuan derajat keanggotaan dari crisp input pada sebuah himpunan fuzzy ◦ Inferensi: evaluasi kaidah/aturan/rule fuzzy untuk menghasilkan output dari tiap rule ◦ Composisi: agregasi atau kombinasi dari keluaran semua rule ◦ Defuzzification: perhitungan crisp output 21

Pokok Bahasan ØModel Fuzzy Mamdani 22

Model Mamdani Sering dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output diperlukan 4 tahapan : 1. Pembentukan himpunan fuzzy Variabel input maupun output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan 2. Aplikasi fungsi implikasi Fungsi implikasi yang digunakan adalah Min

Model Mamdani(Contd) 3. Komposisi aturan Ada tiga metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy : a. Metode Max b. Metode Additive (SUM) c. Metode Probabilistik OR 4. Penegasan (defuzzy) Input dari defuzzifikasi adalahsuatu himpunan yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut.

Beberapa metode defuzzifikasi aturan MAMDANI : a. Metode Centroid (Composite Moment) b. Metode Bisektor c. Metode Mean of Maximun (MOM) d. Metode Largest of Maximum (LOM) e. Metode Smallest of Maximum (SOM)

Model Fuzzy Mamdani Contoh: persoalan sederhana dengan 2 input, 1 output dan 3 rules Rule: 1 IF x is A 3 adequate OR y is B 1 THEN z is C 1 Rule: 2 IF x is A 2 marginal AND y is B 2 THEN z is C 2 Rule: 3 IF x is A 1 inadequate THEN z is C 3 Rule: 3 IF OR THEN project_staffing is small risk is low IF AND THEN project_funding is project_staffing is large risk is normal IF project_funding is THEN risk is high 26

Mamdani fuzzy inference Fuzzifikasi: menentukan derajat keanggotaan input x 1 dan y 1 pada himpunan fuzzy 27

Model Fuzzy Mamdani Inferensi: apikasikan fuzzified inputs, (x=A 1) = 0. 5, (x=A 2) = 0. 2, (y=B 1) = 0. 1 and (y=B 2) = 0. 7, ke anteseden dari aturan fuzzy Untuk aturan fuzzy dengan anteseden lebih dari 1, operator fuzzy (AND atau OR) digunakan untuk mencapai sebuah nilai tunggal yang merepresentasikan hasil rule fuzzy. Nilai ini kemudian diaplikasikan ke fungsi keanggotaan konsekuen 28

Model Fuzzy Mamdani 29

Model Fuzzy Mamdani Dua teknik yang umum digunakan untuk mengaplikasikan hasil evaluasi anteseden ke fungsi keanggotaan konsekuen: clipping scaling 30

Model Fuzzy Mamdani Composisi: agregasi keluaran semua rule ke dalam himpunan fuzzy tunggal. 31

Model Fuzzy Mamdani Defuzzifikasi: konversi dari himpunan fuzzy yang dihasilkan dari komposisi ke dalam crisp value. Teknik yang paling populer adalah centroid technique. Metoda ini mencari centre of gravity (COG) dari aggregate set: 32

Model Fuzzy Mamdani Centre of gravity (COG): mencari titik yang membagi area solusi menjadi 2 bagian yang sama 33

CONTOH … Suatu perusahaan soft drink akan memproduksi minuman jenis X. Pada 3 bulan terakhir biaya produksi untuk minuman jenis tersebut rata-rata sekitar Rp 500, - per kemasan, dan maksimum mencapai Rp 1000, - per kemasan. Banyaknya permintaan per hari rata-rata mencapai 30000 kemasan dan maksimum hingga mencapai 60000 kemasan. Sampai saat ini, perusahaan baru mampu memproduksi barang maksimum 100000 kemasan per hari. 34

Apabila proses produksi perusahaan tersebut menggunakan 3 aturan fuzzy sbb: [R 1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH; [R 2] IF Biaya Produksi sesuai STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL; [R 3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG; Berapa jumlah minuman jenis X yang harus diproduksi, jika biaya untuk memproduksi jenis minuman tersebut diperkirakan sejumlah Rp 800 per kemasan, dan permintaannya diperkirakan mencapai 25000 kemasan per hari. 35

1. Membuat himpunan dan input fuzzy Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu: Biaya produksi; terdiri-atas 3 himpunan fuzzy, yaitu: RENDAH, STANDAR, dan TINGGI. Permintaan barang; terdiri-atas 3 himpunan fuzzy, yaitu: TURUN, BIASA, dan NAIK. Produksi barang; terdiri-atas 3 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG, NORMAL, dan BERTAMBAH. 36

A. Variabel Biaya Produksi RENDAH [x] STANDAR TINGGI 1 0, 68 0, 32 0 0 250 500 750 800 biaya produksi (Rp) 1000 37

q. Jika biaya produksi sebesar Rp 800, - maka nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan adalah: ◦ Himpunan fuzzy RENDAH, BPRendah[800]= 0, 0 ◦ Himpunan fuzzy STANDAR, BPStandar[800]=0, 32 diperoleh dari: p(800; 500, 500) = S(800; 500, 750, 1000) = 2[(1000 -800)/(1000 -500)]2 = 0, 32 ◦ Himpunan fuzzy TINGGI, BPTinggi[800]=0, 68 diperoleh dari: S(800; 500, 750, 1000) = 1 – 2[(1000 -800)/(1000 -500)]2 = 0, 68 38

B. Variabel Permintaan TURUN BIASA NAIK 1 [x] 0, 25 0 0 10 25 30 35 50 60 permintaan (x 1000 kemasan per hari) 39

q. Jika permintaan sebanyak 25000 kemasan per hari, maka nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan adalah: ◦ Himpunan fuzzy TURUN, Pmt. Turun[25]=0, 25 diperoleh dari: = (30 -25)/(30 -10) = 5/20 = 0, 25 ◦ Himpunan fuzzy BIASA, Pmt. Biasa[25]=0 ◦ Himpunan fuzzy NAIK, Pmt. Naik[25]=0 40

C. Variabel Produksi Barang BERKURANG NORMAL BERTAMBAH 1 Derajat keanggotaan [x] 0 0 10 30 50 70 90 100 produksi barang (x 1000 kemasan per hari) 41

Nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan dirumuskan: Himpunan fuzzy BERKURANG: Himpunan fuzzy NORMAL: Himpunan fuzzy BERTAMBAH: 42

2. Aplikasi operator fuzzy A. Aturan ke-1: [R 1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH; Operator yang digunakan adalah AND, sehingga: 1 = Predikat. R 1 = min( BPRendah[800], Pmt. Naik[25]) = min(0; 0) =0 43

B. Aturan ke-2: [R 2] IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL; Tidak menggunakan operator, sehingga: 2 = Predikat. R 2 = BPStandar[800] = 0, 32 44

C. Aturan ke-3: [R 3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG; Operator 3 = = yang digunakan adalah AND, sehingga: Predikat. R 3 min( BPTinggi[800], Pmt. Turun[25]) min(0, 68; 0, 25) 0, 25 45

3. Aplikasi fungsi implikasi A. Aturan ke-1: Tidak ada daerah hasil implikasi ( KFR 1 = 0). 46

B. Aturan ke-2: Pada saat PBNormal[z]= 0, 32 nilai z dapat ditentukan sbb: atau 0, 32 Û 0, 05 z Û z = (z-30)/20 = 1, 82 = 36, 4 0, 32 Û 0, 05 z Û z = (70 -z)/20 = 3, 18 = 63, 6 Sehingga: 47

C. Aturan ke-3: Pada saat PBBerkurang[z]= 0, 25 nilai z dapat ditentukan sbb: 0, 25 = (50 -z)/40 Û 0, 025 z = 1, 00 Û z = 40 Sehingga: 48

3. Komposisi semua output Untuk melakukan komposisi semua output fuzzy dilakukan dengan menggunakan metode MAX. Titik potong antara aturan-2 dan aturan-3 terjadi saat PBNormal[z]= PBBerkurang[z] = (0, 25), yaitu: 0, 25 = 0, 05 z – 1, 5 Û 0, 05 z = 1, 75 Û z = 35 Sehingga: 49

4. Penegasan (Defuzzy) Defuzzy dilakukan dengan menggunakan metode Centroid. Untuk menentukan nilai crisp z, dilakukan dengan membagi daerah menjadi 4 bagian (D 1, D 2, D 3, dan D 4) dengan luas masing-masing: A 1, A 2, A 3, dan A 4. Momen terhadap nilai keanggotaan masing-masing adalah: M 1, M 2, M 3 dan M 4. 50

D 2 D 1 D 3 D 4 51

Menghitung Momen: 52

Menghitung Luas: A 1 = 35*0, 25 = 8, 75 A 2 = (0, 25+0, 32)*(36, 4 -35)/2 = 0, 399 A 3 = (63, 6 -36, 4)*0, 32 = 8, 704 A 4 = (70 -63, 6)*0, 32/2 = 1, 024 Menghitung titik pusat (terhadap z): Jadi jumlah minuman yang harus diproduksi tiap harinya sebanyak 35345 kemasan. 53

Metode Komposisi Metode Max Metode Additive Metode Probabilistik OR (PROBOR) 55

1. Metode MAX (Maximum) Solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Secara umum dapat dituliskan: msf[xi] ¬ max(msf[xi], mkf[xi]) dengan: sf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; kf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; Apabila digunakan fungsi implikasi MIN, maka metode komposisi ini sering disebut dengan nama MAX-MIN atau MIN-MAX atau MAMDANI. 56

Contoh: Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut: [R 1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH; [R 2] IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL; IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG; [R 3] 57

1. Input fuzzy rendah naik 2. Aplikasi op. fuzzy (and = min) bertamb ah 3. Aplikasi metode implikasi (min) IF biaya produksi RENDAH AND permintaan NAIK THEN produksi barang BERTAMBAH standa r IF biaya produksi STANDAR tinggi norm al Tak ada input THEN produksi barang NORMAL turun berkuran g IF biaya produksi TINGGI AND permintaan TURUN THEN produksi barang BERKURANG 4. Aplikasi metode komposisi (max) 58

2. Metode ADDITIVE Solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: msf[xi] ¬ min(1, msf[xi]+ mkf[xi]) dengan: sf[xi] kf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i 59

3. Metode PROBABILISTIK OR (PROBOR) Solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: msf[xi] ¬ (msf[xi]+ mkf[xi]) - (msf[xi] * mkf[xi]) dengan: sf[xi] kf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; 60

PENEGASAN (DEFUZZY) Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy. Sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crsip tertentu sebagai output 62

63

1. Metode CENTROID Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy C. 64

2. Metode BISEKTOR Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan separo dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy C. 65

3. Metode MEAN OF MAXIMUM (MOM) Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain pada himpunan C yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. z = mean{zi | C(zi) = maksimum C} 66

4. Metode SMALLEST OF MAXIMUM (SOM) Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain pada himpunan C yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. z = min{abs(zi) | C(zi) = maksimum C} 67

5. Metode LARGEST OF MAXIMUM (LOM) Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain pada himpunan C yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. z = max{abs(zi) | C(zi) = maksimum C} 68