Logical Connectives Penghubung Logika Operator Logika http erizal

Logical Connectives – Penghubung Logika / Operator Logika http: //erizal. livejournal. com http: //erizal. wordpress. com

Proposisi (Review) • Pernyataan majemuk terdiri dari satu atau • lebih pernyataan sederhana yang dihubungkan dengan kata hubung kalimat (connective) tertentu. Dalam bahasa Indonesia kita sering menggunakan kata-kata “tidak”, “dan”, “atau”, “jika. . . maka. . . ”, “jika dan hanya jika”. Logika Informatika 24/02/2021 | Page 2

Tabel Logical Connectives SIMBOL ARTI BENTUK ⌐ atau ¯ Tidak/Bukan/Not/Negasi Tidak. . . Λ Dan/And/Konjungsi . . . dan. . . V Atau/Or/Disjungsi . . . atau. . . => Implikasi Jika. . . maka. . . Biimplikasi . . . jika dan hanya jika. . . Logika Informatika 24/02/2021 | Page 3

Negasi (Ingkaran, atau Penyangkalan) • Perhatikan pernyataan : “Sekarang hari hujan” • • bagaimana ingkaran pernyataan itu ? Anda dapat dengan mudah menjawab : "Sekarang hari tidak hujan”. Jika pernyataan semula bernilai benar maka ingkaran pernyataan itu bernilai salah. Definisi : Ingkaran suatu pernyataan adalah pernyataan yang bernilai benar, jika pernyataan semula salah, dan sebaliknya. Ingkaran pernyataan p ditulis ~ p Logika Informatika 24/02/2021 | Page 4

Negasi (Ingkaran, atau Penyangkalan) • Negasi (Not). Jika p adalah proposisi, negasinya, not p, (dinotasikan dengan ~p) , dinyatakan dengan tabel kebenaran berikut ini: p 0 1 Logika Informatika p 1 0 0 adalah False 1 adalah True 24/02/2021 | Page 5

Negasi (Ingkaran, atau Penyangkalan) • Contoh : § Jika p : Jakarta ibu kota RI (B) maka ~ p : Tidak benar bahwa Jakarta ibu kota RI (S) atau ~ p : Jakarta bukan ibu kota RI (S) § Jika q : Zainal memakai kaca mata maka ~ q : Tidak benar bahwa Zainal memakai kaca mata atau ~ q : Zaibal tidak memakai kaca mata ~ q akan bernilai salah jika Zainal benar-benar memakai kaca mata. Logika Informatika 24/02/2021 | Page 6

Negasi (Ingkaran, atau Penyangkalan) • Contoh : § Jika r : 2 + 3 > 6 (S) maka ~r : Tidak benar bahwa 2 + 3 > 6 (B) atau ~ r : 2 + 3 ≤ 6 (B) Logika Informatika 24/02/2021 | Page 7

Konjungsi (AND) • Definisi : Akan bernilai salah jika sekurang • • kurangnya salah satu kalimat penyusun bernilai salah Hanya jika kedua kalimat komponennya benar maka keseluruhan kalimat akan bernilai benar. Contoh: 13 adalah bilangan prima dan 13 lebih kecil daripada 7. Logika Informatika 24/02/2021 | Page 8

Konjungsi (AND) • Konjungsi dari dua pernyataan p dan q ditulis • • p ∧ q, dan dibaca ‘p dan q’. Masing-masing p dan q disebut komponen (sub pernyataan). Pernyataan p ∧ q juga disebut sebagai pernyataan konjungtif. p q Notasi : p q 0 0 0 Tabel Kebenaran : 0 1 0 0 1 1 1 Logika Informatika 24/02/2021 | Page 9

Disjungsi (OR) • Akan bernilai benar jika sekurang-kurangnya • • salah satu kalimat penyusun bernilai benar Hanya jika kedua kalimat komponennya salah maka keseluruhan kalimat akan bernilai salah. Contoh: (12 ≤ 15) V (12>=15) Logika Informatika 24/02/2021 | Page 10

Disjungsi (OR) • Notasi : p q • Tabel Kebenaran : p 0 0 1 1 Logika Informatika q 0 1 p q 0 1 1 1 24/02/2021 | Page 11

Kondisional (Implikasi atau Pernyataan Bersyarat) • Bila kita menganggap pernyataan q sebagai • suatu peristiwa, maka kita melihat bahwa “Jika p maka q” dapat diartikan sebagai “Bilamana p terjadi maka q juga terjadi” atau dapat juga, diartikan sebagai “Tidak mungkin peristiwa p terjadi, tetapi peristiwa q tidak terjadi”. Dalam implikasi p ⇒ q, p disebut hipotesa (anteseden) dan q disebut konklusi (konsekuen). Logika Informatika 24/02/2021 | Page 12

Kondisional (Implikasi atau Pernyataan Bersyarat) • Banyak pernyataan, terutama dalam matematika, yang berbentuk “jika p maka q”, pernyataan demikian disebut implikasi atau pernyataan bersyarat (kondisional) dan ditulis sebagai p ⇒q. Pernyataan p ⇒q juga disebut sebagai pernyataan implikatif atau pernyataan kondisional. Pernyataan p ⇒ q dapat dibaca: § § Jika p maka q p berimplikasi q p hanya jika q q jika p Logika Informatika 24/02/2021 | Page 13

Kondisional (Implikasi atau Pernyataan Bersyarat) • Definisi : Implikasi p ⇒ q bernilai benar jika • anteseden salah atau konsekuen benar. Definisi: Kondisional (If. . then). Jika p dan q adalah proposisi, statement kondisional if p then q (dinotasikan dengan p q) , dinyatakan dengan tabel kebenaran berikut ini : p q 0 0 1 1 1 Logika Informatika 24/02/2021 | Page 14

Kondisional (Implikasi atau Pernyataan Bersyarat) • Akan bernilai benar jika : § Anteseden salah § Konsekuen benar • Contoh : § Jika kamu rajin kamu akan berhasil § Saya segera keluar dari perusahaan ini jika saya tidak mendapat kenaikan gaji § Jika saya lulus ujian, maka saya akan diwisuda § Saya akan pergi ke toko buku jika ada sahabat yang menemani Logika Informatika 24/02/2021 | Page 15

Kondisional (Implikasi atau Pernyataan Bersyarat) • Berbeda dengan pengertian implikasi sehari- • hari maka pengertian implikasi disini hanya ditentukan oleh nilai kebenaran dari anteseden dan konsekuennya saja, dan bukan oleh ada atau tidak adanya hubungan isi antara anteseden dan konsekuen. Implikasi ini disebut implikasi material. Sedang implikasi yang dijumpai dalam percakapan sehari-hari disebut implikasi biasa (ordinary implication). Logika Informatika 24/02/2021 | Page 16

Kondisional (Implikasi atau Pernyataan Bersyarat) • Contoh : § jika p : burung mempunyai sayap (B), dan q : 2 + 3 = 5 (B) maka p ⇒ q : jika burung mempunyai sayap maka 2 + 3 = 5 (B) § jika r : x bilangan cacah (B), dan s : x bilangan bulat positif (S) maka p ⇒ q : jika x bilangan cacah maka x bilangan bulat positif (S). Logika Informatika 24/02/2021 | Page 17

Bikondisional (Biimplikasi Atau Pernyataan Bersyarat Ganda) • A jika dan hanya jika B, berarti : (A=>B) Λ • (B=>A) Kesimpulan: A B bernilai benar jika keduanya bernilai benar atau keduanya bernilai salah. Logika Informatika 24/02/2021 | Page 18

Bikondisional (Biimplikasi Atau Pernyataan Bersyarat Ganda) • Definisi: Kondisional dua arah (If and only if). Jika p dan q adalah proposisi, statement kondisional dua arah p jika dan hanya jika q (dinotasikan dengan p q) , dinyatakan dengan tabel kebenaran berikut ini: p 0 0 1 1 Logika Informatika q 0 1 p q 1 0 0 1 24/02/2021 | Page 19

Bikondisional (Biimplikasi Atau Pernyataan Bersyarat Ganda) • Dalam matematika juga banyak didapati • pernyataan yang berbentuk “p bila dan hanya bila q” atau “p jika dan hanya jika q”. Pertanyaan demikian disebut bikondisional atau biimplikasi atau pernyataan bersyarat ganda dan ditulis sebagai p ⇔ q, serta dibaca p jika dan hanya jika q (disingkat dengan p jhj q atau p bhb q). Logika Informatika 24/02/2021 | Page 20

Bikondisional (Biimplikasi Atau Pernyataan Bersyarat Ganda) • Contoh : § § ”Jika segi tiga ABC sama kaki maka kedua sudut alasnya sama besar”. Jelas implikasi ini bernilai benar. Kemudian perhatikan: “Jika kedua sudut alas segi tiga ABC sama besar maka segi tiga itu sama kaki”. Jelas bahwa implikasi ini juga bernilai benar. Sehingga segi tiga ABC sama kaki merupakan syarat perlu dan cukup bagi kedua alasnya sama besar, juga kedua sudut alas sama besar merupakan syarat perlu dan cukup untuk segi tiga ABC sama kaki. Sehingga dapat dikatakan “Segi tiga ABC sama kaki merupakan syarat perlu dan cukup untuk kedua sudut alasnya sama besar”. Logika Informatika 24/02/2021 | Page 21

Bikondisional (Biimplikasi Atau Pernyataan Bersyarat Ganda) • Contoh : § Perhatikan kalimat: “Saya memakai mantel jika dan hanya jika saya merasa dingin”. Pengertian kita adalah “Jika saya memakai mantel maka saya merasa dingin” dan juga “Jika saya merasa dingin maka saya memakai mantel”. Terlihat bahwa jika saya memakai mantel merupakan syarat perlu dan cukup bagi saya merasa dingin, dan saya merasa dingin merupakan syarat perlu dan cukup bagi saya memakai mantel. Terlihat bahwa kedua peristiwa itu terjadi serentak. Logika Informatika 24/02/2021 | Page 22

Bikondisional (Biimplikasi Atau Pernyataan Bersyarat Ganda) • Contoh : § Jika anda mendapat nilai 95 atau lebih dalam ujian akhir, maka anda akan mendapat nilai A • Contoh tersebut bisa mempunyai 4 kasus : • • • Logika Informatika Anda mendapat nila kurang dari 95 (false) dan anda tidak dapat nilai A (false). Saya tidak bohong (true) Anda mendapat nilai kurang dari 95, anda juga dapat nilai A (true). Saya bohong (false) Teruskan 2 kasus berikutnya. . . 24/02/2021 | Page 23

Latihan • A : Jack orang yang pandai • B : Jack orang yang rajin • Tulislah bentuk simbolis dari kalimat-kalimat ini : § § Jack orang yang bodoh tetapi rajin. Jack orang yang pandai atau ia malas. Jack tidak pandai ataupun rajin. Jack orang yang bodoh atau ia pandai tetapi malas Logika Informatika 24/02/2021 | Page 24

http: //erizal. livejournal. com http: //erizal. wordpress. com