LOGICA PROPOSICIONAL Proposiciones La lgica utiliza un lenguaje

LOGICA PROPOSICIONAL

Proposiciones La lógica utiliza un lenguaje exacto que no da lugar a imprecisiones, para tal fin toma como elemento básico de análisis a la proposición. Proposición, es un enunciado del cual se puede dar un valor de verdad. Es importante tener en cuenta que las proposiciones representan oraciones declarativas, las cuales contienen un sujeto perfectamente definido o dado por el contexto, un predicado y una conjugación del verbo ser.

Proposiciones Simples Las proposiciones se representan simbólicamente mediante el uso de letras minúsculas del alfabeto, las cuales reciben el nombre de letras o variables proposicionales, de esta forma, el lenguaje proposicional se hace más simple y exacto que el lenguaje natural. Ejemplos: p : Hoy es sábado. q : Yo estudio Ingeniería. r : New York es llamada la capital del mundo. s : 1 no es un número primo. x : 4 + 3 = 10.

Proposiciones Compuestas En el lenguaje cotidiano se encuentran expresiones como: Las rosas son rojas y tienen espinas. ¿La selección Colombia ganó o perdió? En el país no hay violencia. Si estudio lógica computacional entonces seré un destacado ingeniero 4 es un número par si y sólo si se puede dividir por 2. Estas expresiones se denominan oraciones y para su formación se utilizaron las letras y, o, no, si … entonces, sí y sólo si, que sirvieron para unir o enlazar los enunciados.

Conectores lógicos Los anteriores términos de enlace reciben el nombre de conectores lógicos y al igual que a las proposiciones, también se les asignan un lenguaje simbólico, así: Lenguaje Natural Lenguaje Formal Descripción y Λ Conjunción o V Disyunción No ~ Negación Si…entonces Implicación o Condicional Si y solo si Doble implicación o Bicondicional

Conectores lógicos: Ejemplos p : Las rosas son rojas. q : Las rosas tienen espinas. p Λ q : Las rosas son rojas y tienen espinas. r: La selección Colombia ganó? . s: La selección Colombia perdió? . r V s : La selección Colombia ganó o perdió? . t : En el país hay violencia. ~ t : En el país no hay violencia.

Conectores lógicos: Ejemplos x : Estudio lógica computacional y : Seré un destacado ingeniero x y : Si estudio lógica computacional entonces seré un destacado ingeniero. u : 4 es un número par. v : 4 es divisible por 2. u v : 4 es un número par si y sólo si es divisible por 2.

TABLAS DE VERDAD

Tablas de verdad Una tabla de verdad es una representación esquemática de las relaciones entre proposiciones; sirve para determinar los valores de verdad de proposiciones compuestas, las cuales dependen de los conectivos utilizados y de los valores de verdad de sus proposiciones simples. En la elaboración de una tabla de verdad, los términos de enlace tales como la negación (~), la disyunción (V) y la conjunción (Λ) se consideran conectores fundamentales; por tal razón, sus valores de verdad constituyen base para establecer bajo qué condiciones una proposición compuesta es verdadera o falsa.

Tablas de verdad

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Expresiones Lógicas Una expresión lógica es una proposición (simple o compuesta) en la cual se establece una comparación entre datos, utilizando: Operadores de relación: >, <, >=, <=, =, <> (Proposiciones simples) Operadores lógicos: Y, O, NO (Proposiciones compuestas) Ejemplo 1: Escriba una proposición que permita conocer si una persona es mayor de edad Solución: Se creará un dato denominado EDAD el cual representa la edad de una persona p: EDAD >= 18

Expresiones Lógicas Ejemplo 2: Escriba una proposición que permita conocer si una persona gana mas de un salario mínimo. Solución: Se creará un dato denominado SALARIO el cual representa el salario que devenga una persona q: SALARIO >= 496900