LOGARITMOS Y SUS PROPIEDADES 2 MEDIO DEFINICIN o

LOGARITMOS Y SUS PROPIEDADES 2 MEDIO

DEFINICIÓN o : EN TÉRMINOS SENCILLOS Y CLAROS, UN LOGARITMO ES UN EXPONENTE O POTENCIA, A LA QUE UN NÚMERO FIJO (LLAMADO BASE), SE HA DE ELEVAR PARA DAR UN CIERTO NÚMERO. MATEMÁTICAMENTE HABLANDO, SERÍA: LOGAC = B ES DECIR: AB = C

EJEMPLOS: LOG 3 81 = 4 LOG 2 256 = 8 LOG 4 16 = 2 ES DECIR: 34 = 81 ES DECIR: 28 = 256 ES DECIR: 42 = 16 HAY CIERTAS PROPIEDADES QUE DEBES CONOCER DE LOS LOGARITMOS. VEREMOS LAS MÁS IMPORTANTES A CONTINUACIÓN:

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS PROPIEDAD 1 EL LOGARITMO DE LA BASE SIEMPRE ES IGUAL A UNO, ES DECIR: LOGA A =1 EJEMPLOS: 1. LOG 5 5 =1 2. LOG 8989=1 3. LOG 12. 500 =1

PROPIEDAD 2 EL LOGARITMO DE LA UNIDAD EN CUALQUIER BASE ES SIEMPRE IGUAL A CERO: LOGA 1 = 0 EJEMPLOS: 1. LOG 3 1= 0 2. LOG 2 A 1= 0 3. LOG 43 1= 0

PROPIEDAD 3 EL LOGARITMO DE UN PRODUCTO ES IGUAL A LA SUMA DE LOS LOGARITMOS DE SUS FACTORES LOGA (B· C) = LOGA B + LOGA C EJEMPLOS: 1. LOG 2(3· 5)= LOG 23 + LOG 2 5 LOG 4(16· 4)= LOG 416 + LOG 44 = 2 + 1 = 3 2.

PROPIEDAD 4 EL LOGARITMO DE UN COCIENTE ES IGUAL A LA RESTA DEL LOGARITMO DEL NUMERADOR MENOS EL LOGARITMO DEL DENOMINADOR: LOGA (B/C) = LOGA B - LOGA C EJEMPLOS: 1. LOG 2(3/4) = LOG 23 – LOG 2 4 LOG 4 (16/4) = LOG 4 16 – LOG 4 4 = 2 - 1 = 1 2.

PROPIEDAD 5 EL LOGARITMO DE UNA POTENCIA ES IGUAL A LA POTENCIA MULTIPLICANDO AL LOGARITMO DE LA BASE DE LA POTENCIA: LOGA BC = C LOGA B EJEMPLOS: 1. LOG 2 53 = 3 LOG 2 5 2. LOG 3 = LOG 35

PROPIEDAD 6 CAMBIO DE BASE DE LOGARITMO: EL LOGARITMO EN BASE A UN NÚMERO ES IGUAL A LA FRACCIÓN ENTRE EL LOGARITMO DEL PRIMER NÚMERO CON BASE EN UN TERCER NÚMERO Y EL LOGARITMO DEL SEGUNDO NÚMERO CON BASE EN UN TERCER NÚMERO. LOGAB = LOGCB / LOGCA 1. EJEMPLO: LOG 28 = LOG 38 / LOG 32