Logaritmos 1 Parte Dejahyr Reviso sobre logaritmos Loga

Logaritmos

1ª Parte: Dejahyr Revisão sobre logaritmos: Loga. N = a = N (com N > 0 e 0 < a 1) • loga. M + loga. N = loga(M. N) • loga. M – loga. N = loga (M/N) • loga. Mn = n. loga. M • Mudança de base: loga. N = logc. N / logc a Ex. 01: Sabendo que 3 k = 2, calcule log 218 em função de k. Como 3 k = 2 log 32 = k

• 02. (UFPR). Um grupo de estudantes resolveu repetir a medição da altura do Pico da Neblina feita na década de 60. Para isso, escalaram essa montanha e levaram um barômetro. Chegando ao cume da montanha, efetuaram várias medições da pressão atmosférica no local e obtiveram o valor médio de 530 mm. Hg. A pressão atmosférica P(h) a uma dada altura h (em metros, em relação ao nível do mar) é fornecida pela função sendo e a base do sistema de logaritmos neperianos, Po = 760 mm. Hg a pressão atmosférica no nível do mar, e um número que depende principalmente da temperatura média no local de medição. Sabendo-se que, nas condições desse experimento, e que os estudantes usaram os valores aproximados loge(760) = 6, 63 e loge(530) = 6, 27, qual foi a altura que encontraram para o Pico da Neblina? (Indique no gabarito 10% do valor encontrado). Dado:

• Como , P h = 530 e Po= 760 temos: 530 = 760. e-0, 00012. h loge 530 = loge(760. e-0, 00012. h) Aplicando as propriedades de log: loge 530 = loge 760 + loge e-0, 00012. h 6, 27 = 6, 63 – 0, 00012. h = 6, 63 – 6, 27 0, 00012. h = 0, 36 h = 3000 metros Gabarito: 300

03. Resolva, em R, a log 2 (x – 3) + log 2 (x + 3) = 4 equação a seguir: Resolução: log 2 (x – 3). (x + 3) = 4 (x – 3). (x + 3) = 24 x 2 + 3 x – 9 = 16 x 2 = 25 x = 5 ou x = -5 Solução: x = 5 (lembramos que (x – 3). (x + 3) = x 2 – 9)

04. A solução da equação é: 5/3 -3 x + 5 = 5 x – 1 -8 x = -6 3 x - 5 = 5 x – 1 -2 x = 4 X = 6/8 ou 3/4 Ok!! x=-2 Portanto: V= { 3/4 } Não serve 3 x – 5 é o que chamamos de negócio

Conjuntos Numéricos: Números Naturais: {0, 1, 2, 3, 4, 5, . . . , n, . . . } a b 0 r q a = b. q + r Para r = 0, dizemos que a divisão é exata 05. Um número inteiro positivo m dividido por 15 dá resto 7. A soma dos restos das divisões de m por 3 e por 5 é:

Resolução: m 7 15 m = 15. q + 7 q 15. q + 7 1 3 15. q + 7 5. q + 2 2 Soma = 3 5 3. q + 1

06. Um fazendeiro comprou vacas de duas raças diferentes, a um custo total de R$ 10. 000, 00. Se cada vaca de uma das raças custou R$ 250, 00 e cada uma da outra raça custou R$ 260, 00, o total de vacas compradas pelo fazendeiro foi: • Seja x o número de vacas cujo preço unitário é 250 e y o número de vacas cujo preço unitário é 260 Assim. . 250. x + 260. y = 10000 (: 10) 25. x + 26. y = 1000 Para que x resulte um número natural, temos y = 25 e. conseqüentemente, x = 14 Portanto: x + y = 39