LOGARITMO CONCEITOS E OPERAES PROFESSOR FRANCISCO MACIEL OBSERVE

LOGARITMO • CONCEITOS E OPERAÇÕES • PROFESSOR: FRANCISCO MACIEL

OBSERVE ESTA EXPRESSÃO • • Quem é a base? Quem é o expoente? Quem é a potência? Qual o valor numérico da potência?

Confira suas respostas • • Quem é a base? O número 2 Quem é o expoente? O número 3 Quem é a potência? O número X (a incógnita) Qual o valor numérico da potência? X = 8 • Como calcular o valor de X? • Veja na página seguinte

RESOLUÇÃO Note que o conceito de potência resolve esta situação.

OBSERVE ESTA EQUAÇÃO • • Quem é a base? Quem é o expoente? Quem é a potência? Qual o valor numérico da base?

Confira suas respostas • • Quem é a base? X (a incógnita) Quem é o expoente? O número 3 Quem é a potência? O número 8 Qual o valor numérico da base? X = 2 Como calcular o valor de X nessa equação? Veja na página seguinte.

Resolvendo a equação • Uma simples extração da raiz cúbica dos dois membros resolve esta situação.

OBSERVE ESTA EQUAÇÃO • • Quem é a base? Quem é o expoente? Quem é a potência? Qual o valor numérico do expoente?

Confira suas respostas • • Quem é a base? O número 2 Quem é o expoente? X (a incógnita) Quem é a potência? O número 8 Qual o valor numérico do expoente? X = 3 Como calcular o valor de X nessa equação? Veja na página seguinte.

Fatorando o número 8 como potência de base 2 Assim concluímos que X = 3, pois:

Já sabemos que, quando a equação apresenta a incógnita no expoente, ela é classificada como uma equação exponencial. Esta forma nos interessa, pois é ela que origina o logaritmo. Na forma da equação exponencial temos: Base = 2 expoente = X e potência = 8 A partir de agora veremos uma forma matemática de indicar o expoente como igualdade de uma equação. “LOGARITMO”

Forma exponencial: Forma de logarítmica: Base = 2 Logaritmando = 8 Logaritmo = X

• Dessa forma: podemos dizer que: O logaritmo de 8 na base 2 é igual a 3 Ou simplificando O log de 8 na base 2 é igual a 3 Para demonstrar que estamos construindo o nosso conceito de logaritmo, responda as questões na página seguinte:

Calcule o valor de cada logaritmo indicado: 1º) 2º) 3º) 4º) 5º) 6º)

Confira suas respostas 1º) 2º) 3º) 4º) 5º) 6º)

Observando as questões 2 , 5 e 6 na página anterior, chegamos a nossa primeira propriedade dos logaritmos Quando a base for igual ao logaritmando, o logaritmo será sempre igual a 1

Vamos tentar resolver esta:

Vamos tentar escrever a base e o logaritmando como potências de mesma base. Conseguimos!!! Escrevendo na forma exponencial:

Mudança de base Podemos mudar a base operatória de um logaritmo. Tomemos como exemplo: A base e o logaritmando são potencias de base 2, assim podemos escrever:

Calcule este: Sugestão: Aplique a mudança de base operatória.

Confira sua resposta A base e o logaritmando são potencias de base 3. Assim podemos escrever: Concluimos que:

Vamos aproveitar a propriedade da mudança de base para facilitar o nosso trabalho. vamos tomar o mesmo exemplo Vamos escrever a base e o logaritmando como potências de mesma base. Quando fazemos isso, já temos explicitados, nos expoentes, os valores pela mudança de base e, podemos escrever:

Resolva este. Sugestão: Tente escrever a base e o logaritmando como potências de mesma base

Resolução: Escrevendo a base e o logaritmando como potências de mesma base Observe este outro caminho de resolução. Observe na página seguinte, este mesmo exemplo explicitando a mudança de base:

• Explicitando a mudança de base: • Neste exemplo, daremos ênfase a propriedade do expoente. Quando o logaritmando está escrito na forma de potência indicada, seu expoente assume a posição operatória de fator com o logaritmo. Mais tarde demonstraremos essa propriedade.

Resolva esta:

Confira sua resposta: Vamos tentar escrever a base e o logaritmando como potências de mesma base. Tente resolver explicitando a mudança de base e a propriedade do expoente do logaritmando. Se você não conseguir, peca para o professor fazer na lousa

Resolva esta:

Confira sua resposta. Lembre-se que todo número, diferente de zero, elevado ao expoente zero é igual a 1. Assim podemos escrever:

Resolva esta:

Confira sua resposta:

Resolva esta:

Confira sua resposta:

Resolva esta:

Confira sua resposta

Resolva esta:

Confira sua resposta

Resolva esta

Confira sua resposta

Resolva esta:

Confira sua resposta:

Resolva esta:

Confira sua resposta:

Resolva esta:

Confira sua resposta: Podemos usar a forma exponencial. Veja na página seguinte

Resolva esta:

Confira sua resposta:

Resolva esta:

Confira sua resposta:

Resolva esta:

Confira sua resposta:

Resolva esta: Sugestão: Escreva tudo na base 10

Confira sua resposta:

Propriedade da potência • Quando o logaritmando está escrito na forma de potência indicada, seu expoente assume a posição operatória de fator com o logaritmo.

Transformando a multiplicação na soma

Transformando a divisão na subtração