Logaritmid jrgmine slaid esitluse lpp Logaritmi definitsioon Definitsioon

Logaritmid järgmine slaid esitluse lõpp

Logaritmi definitsioon Definitsioon Arvu x logaritmiks alusel a ( a > 0, a 1 ) nimetatakse arvu c, mille korral ac = x. Näited Arvu 25 logaritm alusel 5 on 2, kuna 52 = 25 Arvu 0, 125 logaritm alusel 2 on -3, kuna 2 -3 = 1/8 = 0, 125 Logaritmi leidmist nimetatakse logaritmimiseks. Arvu x (logaritmitava) logaritmi alusel a märgitakse sümboliga loga x. logaritm Näited alus logaritmitav algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

Kümnend- ja naturaalogaritmid Logaritmi aluseks võib olla suvaline positiivne arv a 1. Kui alus a = 10, siis nimetatakse vastavat logaritmi kümnendlogaritmiks ja tähistatakse sümboliga log x (venekeelses kirjanduses lg x). Näited Kui logaritmi aluseks on arv siis nimetatakse vastavat logaritmi naturaal- ehk loomulikuks logaritmiks ja tähistatakse ln x. Näited algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

Logaritmi omadused 1. Sealhulgas: 2. Logaritmid eksisteerivad vaid positiivsetel arvudel (logaritmfunktsiooni määramispiirkonnaks on positiivsete reaalarvude hulk). 3. 4. 5. 7. 6. 8. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

Logaritmi omadused 9. . Kui a = e ja b = 10, siis Kümnendlogaritmide moodul 10. . algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

Näide = = algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

Logaritmvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles muutuja (otsitav) esineb logaritmitavas või logaritmi aluses. Logaritmvõrrandi lahendamisel teisendatakse võrrand logaritmi omadusi kasutades kas kujule või kujule Et lahendamisel võib tekkida esialgsele võrrandile võõrlahendeid, tuleb saadud lahendeid alati kontrollida. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

Näide 1 Lahendada võrrand Lahendus logaritmi definitsioon ruutvõrrandi lahendamine Kontroll 1) ei oma väärtust, seetõttu x = -2 on võõrlahend. 2) Vastus Võrrandi lahendiks on x = 4. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

Näide 2 Lahendada võrrand Lahendus logaritmid on võrdsed, alused (10) samuti, järelikult on võrdsed ka logaritmitavad ruutvõrrandi lahendamine Kontroll 1) ei oma väärtust, seetõttu x = -2 on võõrla 2) Vastus Võrrandi lahendiks on x = 8. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

Näide 3 Lahendada võrrand Lahendus logaritmi definitsioon ruutvõrrandi lahendamine Kontroll 1) 2) Vastus sobib. ei oma väärtust (s. t. võõrlahend). Võrrandi lahendiks on x = 8. algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp

Näide 4 Lahendada võrrand Lahendus asendus ln x = t ruutvõrrandi lahendamine 1) 2) Kontroll 1) sobib. 2) Vastus sobib. Võrrandi lahendid on x = e ja algusesse eelmine slaid esitluse lõpp