Logaritam Pojam logaritma Pravila logaritmovanja Pojam logaritma Na

Logaritam • Pojam logaritma • Pravila logaritmovanja

Pojam logaritma Na osnovu dosadašnjeg znanja, sledeće probleme možemo rešiti: Ali kako rešiti sledeći problem: Očigledno x nije ni ceo ni racionalan broj Da bismo rešili ovaj problem moramo uvesti novi pojam - pojam logaritma početna ►

Pojam logaritma Neka je Tada je što se čita „logaritam b za osnovu a“ Da li to važi za sve brojeve a i b? Setimo se da po definiciji eksponencijalne funkcije a mora biti pozitivan broj, različit od jedinice Primetimo da jednačina: nema rešenja jer je leva strana pozitivan a desna negativan broj. Dakle i za b mora biti pozitivan broj. ◄ ►

Pojam logaritma Dakle, logaritam je broj kojim stepenujemo osnovu a da bi dobili dati broj b ◄ ►

Pojam logaritma Pokušajte sada da rešite sledeće zadatke REŠENJE Nema rešenja, vrednost sa leve strane jednačine je uvek pozitivna REŠENJE ◄ ►

Pojam logaritma Postoje logaritmi koji imaju posebne oznake. To su: Logaritam sa tom osnovom zovemo prirodni logaritam Logaritam sa tom osnovom zovemo dekadni logaritam Za logaritam sa osnovom 10 u literaturi ćete naći i oznaku logx, a negde će tako biti označen logaritam za koji nije bitno koji broj je osnova ◄

Pravila logaritmovanja ØPravila logaritmovanja služe da lakše računamo sa ovakvim izrazima. ØČetiri osnovna pravila slede direktno iz definicije: ØPokušajte sami da pokažete da je to stvarno tako! ►

Pravila logaritmovanja ØSledeća tri pravila ćete veoma često koristiti: Dokažimo ovo pravilo: Tada je neka je pa je Pravilo sada sledi direktno iz definicije. ◄ ►

Pravila logaritmovanja ØPokušajte sami da dokažete sledeća pravila, dokaz je sličan dokazu pravila broj pet! ◄ ►

Pravila logaritmovanja ØPrethodna tri pravila mogu da se pamte i na sledeći način: «Logaritam proizvoda jednak je zbiru logaritama. » «Logaritam količnika jednak je razlici logaritama. » «Izložilac pod logaritmom izlazi napolje i množi logaritam. » ØVažnost ova tri pravila je velika: Oni «komplikovanije» računske operacije množenje, deljenje i stepenovanje prevode u mnogo «lakše» sabiranje, oduzimanje i množenje. Logaritmi se često koriste upravo iz ovog razloga! ◄ ►

Pravila logaritmovanja Ø Navedimo još dva pravila koja se često koriste: Uočimo da pomoću ovog pravila možemo sa jedne osnove prelaziti u drugu, proizvoljnu osnovu. Ovo pravilo je direktna posledica prethodnog. Primetite da smo sva pravila naveli bez isticanja uslova, što naravno ne znači da uslovi nisu potrebni. Dopišite ih kod svakog pravila sami! ◄ ►

Pravila logaritmovanja ØEvo nekoliko zadataka koji će nam pomoći da vidimo koliko smo usvojili pravila logaritmovanja: rešenje ◄ ►

Pravila logaritmovanja rešenje ◄