LoadingPlease wait Selamat mempelajari materi Trigonometri Semoga bermanfaat
Loading…Please wait. . Selamat mempelajari materi Trigonometri Semoga bermanfaat bagi kita semua TRIGONOMETRI 1 : PERBANDINGAN TRIGONOMETRI Oleh : Kelompok 5 Kelas : R. 5 A UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT DIBACA DAHULU PERBANDINGAN TRIGONOMETRI 1. SUDUT Media ini dibuat menggunakan Program Aplikasi Ms Power. Point 2010 DALAM KUADRAN + 2. Tekan tombol RELASI IDENTITAS di bagian Menu atas untuk memunculkan Menu Pilihan TRIGONOMET RI 3. Tekan SUDUT >360° tombol & SUDUT 4. Tekan Tombol RANGKAP JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 5. FUNGSI Tekan Tombol untuk menutup Menu Pilihan CLOSE NEXT untuk menutup kotak tampilan untuk melanjutkan ke materi selanjutnya SOAL DAN PEMBAHASAN PENYUSUN CLOSE
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE Ø Radian yang disingkat rad adalah satuan sudut bidang datar MOIVRE SUDUT Pengertian Radian dalam Satuan Internasional (SI) yang didefinisikan sebagai PERBANDINGAN TRIGONOMETRI berikut (perhatikan gambar) : SUDUT DALAM KUADRAN + RELASI IDENTITAS r α r r TRIGONOMET RI SUDUT >360° & SUDUT • radian adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran RANGKAP dimana panjang busur di JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 panjang jari-jari lingkaran. FUNGSI depan sudut tersebut sama dengan • Karena kelilingkaran adalah 2π. r, maka besar sudut sebuah SOAL DAN lingkaran sama dengan 2 π radian dan jika besar sudut 1 (satu) PEMBAHASAN kelilingkaran = 360⁰, maka 2 π radian = 360⁰ sehingga 1 radian = 360⁰/2π. Jadi 1 radian = 53, 3248 PENYUSUN NEXT
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE Misalkan kita punya bilangan kompleks z 1 dan z 2 dimana: MOIVRE SUDUT Dalil De Moivre PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT DALAM Sekarang, kita akan mencoba mengalikan keduanya. . . KUADRAN + RELASI IDENTITAS TRIGONOMET RI Maka, secara aljabar persamaan itu menjadi: SUDUT >360° & SUDUT RANGKAP JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 Dengan FUNGSI SOAL DAN PEMBAHASAN PENYUSUN Jika Maka, ditemukan Dalil De Moivre : , Dengan n= bilangan bulat CLOSE
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE • TRIGONOMETRI ADALAH PERBANDINGAN YANG TERDAPAT MOIVRE SUDUT PADA SEGITIGA SIKU-SIKU YANG TIDAK DIBATASI OLEH TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PERBANDINGAN SUMBU KARTESIUS TRIGONOMETRI SUDUT PANJANG SISI DAN BESAR SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU DALAM KUADRAN + C RELASI IDENTITAS TRIGONOMET RI SUDUT >360° & SUDUT RANGKAP b a JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 FUNGSI SOAL DAN PEMBAHASAN A c PENYUSUN B NEXT
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT PERHATIKAN PADA BANGUN YANG LAIN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT PERBANDINGAN TRIGONOMETRI RSUDUT Sin Q = DALAM KUADRAN + RELASI IDENTITAS Sin R = TRIGONOMET RI SUDUT >360° & SUDUT RANGKAP Cos Q = Cos R = JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 FUNGSI Tan Q = Tan R = SOAL DAN P PEMBAHASAN PENYUSUN Q CLOSE
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT DALAM KUADRAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI Sudut di Kuadran I = Sin bernilai (+) Cos bernilai (+) Tan bernilai (+) SUDUT DALAM KUADRAN + RELASI IDENTITAS TRIGONOMET RI SUDUT >360° & SUDUT RANGKAP Sudut di Kuadran II = β = (180 - ) Hanya Sin bernilai (+) Sudut di Kuadran III =γ =(180 + ) Hanya Tan bernilai (+) JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 FUNGSI Sudut di Kuadran IV =θ =( 360 - ) Hanya Cos bernilai (+) SOAL DAN PEMBAHASAN PENYUSUN NEXT
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT Trigonometri Sudut yang Berelasi (Kuadran 1) PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT DALAM Y KUADRAN + RELASI IDENTITAS TRIGONOMET RI SUDUT >360° & SUDUT RANGKAP JMLH / SELISIH 0 2 SUDUT & 2 FUNGSI a. sin (90° - a) = cos a b. cos (90° - a ) = sin a c. tan (90° - a) = cot a y = x P 1(x 1, y 1) r 1 α x 1 y 1 P(x, y) (90 -α) X SOAL DAN PEMBAHASAN PENYUSUN d. csc (90° - a) = sec a e. sec (90° - a ) = cos ec a f. cot (90° - a) = tan a NEXT
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE Y MOIVRE SUDUT Trigonometri Sudut Yang Berelasi (Kuadran 2) PERBANDINGAN TRIGONOMETRI P(x, y) P 1(x 1, y 1) SUDUT DALAM r KUADRAN + r 1 (180°-α) y. RELASI 1 IDENTITAS TRIGONOMET x 1 RI SUDUT >360° & SUDUT RANGKAP JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 FUNGSI α 0 x Maka diperoleh hubungan : y X Dari hubungan di atas diperoleh rumus : SOAL DAN PEMBAHASAN PENYUSUN NEXT
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT Trigonometri Sudut Yang Berelasi (Kuadran 3) Y PERBANDINGAN TRIGONOMETRI r SUDUT (180°-α) DALAM α x 1 x KUADRAN + 0 RELASI IDENTITAS y 1 P(x, y) Maka diperoleh hubungan : y X r 1 TRIGONOMET P 1(x 1, y) RI SUDUT >360° & SUDUT RANGKAP Dari hubungan di atas diperoleh rumus : JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 FUNGSI SOAL DAN PEMBAHASAN PENYUSUN NEXT
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT Y Trigonometri Sudut Yang Berelasi (Kuadran 4) PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT DALAM (360°-α) α KUADRAN + RELASI 0 -α IDENTITAS P(x, y) Maka diperoleh hubungan : r x x 1 y y 1 X TRIGONOMET r 1 RI P 1(x 1, y 1) SUDUT >360° & SUDUT RANGKAP Dari hubungan di atas diperoleh rumus : JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 FUNGSI SOAL DAN PEMBAHASAN Untuk relasi α dengan (-α) tersebut identik dengan relasi α dengan 360° - α, misalnya sin (360° - α) = - sin α PENYUSUN CLOSE
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT Trigonometri Sudut >360° PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT DALAM KUADRAN + RELASI IDENTITAS TRIGONOMET RI SUDUT >360° & SUDUT RANGKAP JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 FUNGSI SOAL DAN PEMBAHASAN PENYUSUN NEXT
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT RANGKAP PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT DALAM KUADRAN + RELASI IDENTITAS TRIGONOMET RI SUDUT >360° & SUDUT RANGKAP JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 FUNGSI SOAL DAN PEMBAHASAN PENYUSUN CLOSE
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT IDENTITAS TRIGONOMETRI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT DALAM KUADRAN + RELASI IDENTITAS TRIGONOMET RI SUDUT >360° & SUDUT RANGKAP JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 FUNGSI SOAL DAN PEMBAHASAN PENYUSUN CLOSE
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT Jumlah / Selisih Dua Sudut sin( + ) SUDUT sin( - ) DALAM PERBANDINGAN TRIGONOMETRI KUADRAN + cos( + ) RELASI IDENTITAS TRIGONOMET cos( - ) RI SUDUT >360° & SUDUT RANGKAP = sin. cos + cos. sin = sin. cos - cos. sin = cos - sin = cos + sin tan( + ) = JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 FUNGSI SOAL DAN tan( - ) = PEMBAHASAN PENYUSUN NEXT
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT Jumlah / Selisih Dua Fungsi PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT DALAM KUADRAN + RELASI IDENTITAS TRIGONOMET RI SUDUT >360° & SUDUT RANGKAP JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 FUNGSI SOAL DAN PEMBAHASAN PENYUSUN CLOSE
[Menu] MENU SOAL 1 Berdasarkan gambar di SUDUT samping Tentukan nilai DALAM KUADRAN + dari : RELASI IDENTITAS TRIGONOMET a. sin RI SUDUT >360° & SUDUT b. cos RANGKAP JMLH / SELISIH c. tan 2 SUDUT & 2 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI C 8 cm SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT FUNGSI A SOAL DAN PEMBAHASAN PENYUSUN NEXT 6 cm B
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT PERBANDINGAN TRIGONOMETRI C SUDUT DALAM KUADRAN + RELASI IDENTITAS PEMBAHASAN 1 BC = 62 + 82 = 100 BC = 10 cm. 8 cm y TRIGONOMET a. sin = r RI SUDUT >360° & SUDUT x RANGKAP b. cos = JMLH / SELISIH r 2 SUDUT & 2 FUNGSI y SOAL DAN B c. tan = A PEMBAHASAN 6 cm x PENYUSUN NEXT = = = 8 10 6 10 8 6
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT SOAL 2 a) Nyatakan 2 cos 100°. cos 35° sebagai bentuk penjumlahan. SUDUT PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DALAM KUADRAN + b) Nyatakan 2 sin 40°. sin 20° RELASI IDENTITAS sebagai bentuk penjumlahan TRIGONOMET RI SUDUT >360° c) Nyatakan 2 sin 80°. cos 50° sebagai & SUDUT RANGKAP bentuk penjumlahan. JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 FUNGSI d) Sederhanakan bentuk SOAL DAN cos 75°. sin 15° PEMBAHASAN PENYUSUN NEXT
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT a) 2 cos. cos = cos( + ) + cos( - ) PERBANDINGAN 2 cos 100°. cos 35° b) 2 sin. sin = cos( - ) - cos( + ) TRIGONOMETRI SUDUT = cos(100 + 35)° + cos(100 - 35)° 2 sin 40°. sin 20° DALAM = cos 135° + cos 65° = cos(40 - 20)° - cos(40 + 20)° KUADRAN + RELASI = cos 20° - cos 60° IDENTITAS TRIGONOMET = cos 20° - ½ RI SUDUT >360° c) 2 sin cos = sin( + ) + sin( - ) & SUDUT 2 sin 80°cos 50° d) 2 cos sin = sin( + ) - sin( - ) RANGKAP = sin(80 + 50)° + sin(80 - 50)° JMLH / SELISIH 2 cos 75°sin 15° 2 SUDUT & 2 = sin 130° + sin 30° = sin(75 + 15)° - sin(75 - 15)° FUNGSI = sin 130 + ½ = sin 90° - sin 60° SOAL DAN = 1 - ½√ 3 PEMBAHASAN 2 PENYUSUN NEXT
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT SOAL 3 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI a) Sederhanakan sin 160° + sin 20° SUDUT DALAM KUADRAN + RELASI b) Nyatakan sin 4 x – sin 6 x IDENTITAS TRIGONOMETsebagai bentuk perkalian. RI SUDUT >360° & SUDUT c) Nyatakan cos 6 x + cos 2 x RANGKAP sebagai bentuk perkalian. JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 FUNGSI SOAL DAN d) Nilai cos 105° – cos 15° = … PEMBAHASAN PENYUSUN NEXT
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE SUDUT a) MOIVRE sin + sin = 2 sin½( + ). cos½( - ) PEMBAHASAN 3 PERBANDINGAN sin 160° + sin 20° TRIGONOMETRI =2 sin½(160 + 20)°. cos½(160 – 20)° SUDUT =2 sin 90°. cos 70° DALAM =2. 1. cos 70° KUADRAN + =cos 70° RELASI IDENTITAS b) sin - sin = 2 cos½( + ). sin½( - ) sin 4 x – sin 6 x = 2 cos½(4 x + 6 x). sin½(4 x – 6 x) = 2 cos 5 x. sin(-x) = -2 cos 5 x. sinx TRIGONOMET RI SUDUT >360° c) cos + cos = 2 cos½( + ). cos½( - ) & SUDUT cos 6 x + cos 2 x RANGKAP = 2 cos½(6 x + 2 x). cos½(6 x – 2 x) JMLH / SELISIH = 2 cos 5 x. cos 2 x d) cos - cos = -2 sin½( + ). sin½( - ) 2 SUDUT & 2 cos 105° + cos 15° FUNGSI = -2 sin½(105 + 15)°. sin½(105 – 15)° SOAL DAN = -2 sin 60°. sin 45° PEMBAHASAN = -2. ½√ 3. ½√ 2 = -½√ 6 PENYUSUN NEXT
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT SOAL 4 A a) Sin 75 o = …. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT DALAM Pembahasan KUADRAN + RELASIa) sin( + ) = sin. cos + cos. sin IDENTITAS TRIGONOMET sin 750 = sin(450 + 300) RI SUDUT >360° = sin 450 cos 300 + cos 450 sin 300 & SUDUT RANGKAP = ½√ 2. ½√ 3 + ½√ 2. ½ JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 FUNGSI = ¼√ 6 + ¼√ 2 = ¼√ 2(√ 2 + 1) SOAL DAN PEMBAHASAN PENYUSUN NEXT
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT SOAL 4 B PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT DALAM KUADRAN + Pembahasan RELASI IDENTITAS TRIGONOMET RI SUDUT >360° & SUDUT RANGKAP JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 FUNGSI SOAL DAN PEMBAHASAN PENYUSUN NEXT
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT SOAL 5 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT a) Diketahui sinx = ½ DALAM KUADRAN + maka cos 2 x =…. RELASI IDENTITAS Bahasan: TRIGONOMET 2 x RI cos 2 x = 1 – 2 sin SUDUT >360° = 1 – 2(½)2 & SUDUT RANGKAP = 1 – ½ JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 = ½ FUNGSI b) Diketahui cos = 1/3 maka cos 2 =…. Bahasan: cos 2 = 2 cos 2 - 1 = 2( 1/3 )2 – 1 = (1/3) - 1 = - (7/9) SOAL DAN PEMBAHASAN PENYUSUN NEXT
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SOAL 6 Jika tan A = ½ maka sin 2 A =…. SUDUT DALAM KUADRAN + RELASI IDENTITAS TRIGONOMET RI SUDUT >360° & SUDUT RANGKAP 1 2 A JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 FUNGSI SOAL DAN PEMBAHASAN PENYUSUN NEXT
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT SOAL 7 Jika cos x = maka tan 2 x =…. SUDUT Bahasan: DALAM PERBANDINGAN TRIGONOMETRI KUADRAN + RELASI IDENTITAS tan 2 x = TRIGONOMET RI SUDUT >360° & SUDUT RANGKAP 13 12 = x JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 FUNGSI 5 = SOAL DAN PEMBAHASAN PENYUSUN NEXT
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT SOAL 8 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT DALAM KUADRAN + Pembahasan : RELASI IDENTITAS TRIGONOMET RI SUDUT >360° & SUDUT RANGKAP JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 FUNGSI SOAL DAN PEMBAHASAN PENYUSUN CLOSE
[Menu] MENU SUDUT, RADIAN & DALIL DE MOIVRE SUDUT PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT DALAM KUADRAN + RELASI IDENTITAS TERIMA KASIH TRIGONOMET RI SUDUT >360° & SUDUT RANGKAP JMLH / SELISIH 2 SUDUT & 2 FUNGSI SOAL DAN PEMBAHASAN PENYUSUN CLOSE
KELOMPOK 5 DEAR FADLY PURBASANDI 201013500051 DIETA PUSPA WIESEKA FITRI RAHAYU SITI AISAH YUSUF RACHMAN 201013500087 201013500090 201013500009 201013500506
- Slides: 30