Lo sviluppo delle abilit aritm etiche in alunni

Lo sviluppo delle abilità aritm etiche in alunni co n DSA Dott. ssa Pat rizia Oliva Università d egli Studi di Messina

Intelligenza numerica Intelligere attraverso la quantità Abilità di calcolo BUTTERWORTH (1999) “ LA NATURA FORNISCE UN NUCLEO DI CAPACITA’ PER CLASSIFICARE PICCOLI INSIEMI DI OGGETTI NEI TERMINI DELLA LORO NUMEROSITA’…. PER CAPACITA’ PIU’ AVANZATE ABBIAMO BISOGNO DELL’ISTRUZIONE, OSSIA DI ACQUISIRE STRUMENTI CONCETTUALI FORNITI DALLA CULTURA IN CUI VIVIAMO”. Pre-verbali Pre-simboliche INNATE Verbali Simboliche ACQUISITE

EVOLUZIONE DELL’INTELLIGENZA NUMERICA 0 0 -2 ANNI: Conoscenza numerica pre-verbale di tipo quantitativo 0 2 -4 ANNI: Sviluppo delle abilità di conteggio 0 3 -6 ANNI: Sviluppo delle abilità di lettura e scrittura del numero 0 PRIME FASI APPRENDIMENTO SCOLASTICO: Sviluppo dei meccanismi di calcolo

Principali meccanismi innati: • Span numerico 1 – 3 1 – 4 • n + 1 a partire da 1 • n – 1 • Corrispondenza biunivoca • Ordine stabile Età critica tra i 4. 5 e i 5. 5

PRIME FASI DI APPRENDIMENTO SCOLASTICO DALL’ INTEGRAZIONE DI MECCANISMI PREVERBALI DI RICONOSCIMENTO QUANTITATIVO CON I RELATIVI SISTEMI DI CONTEGGIO, LETTURA E SCRITTURA DEI NUMERI. MECCANISMI DI CALCOLO E DI MANIPOLAZIONE NUMERICA

Meccanismi base dell’intelligenza numerica Meccanismi Semantici (regolano la comprensione della quantità) Meccanismi Lessicali (3 = ) (regolano il nome del numero) (1 – 11) Meccanismi Sintattici (Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre) Esempio da u la posizione 1 cambia nome 3 3 1 e semante

Difficoltà nascono… Dall’incontro tra sistema numerico e sistema verbale

Processi semantici Comprensione della quantità >

Processi lessicali Il nome del numero Transcodifica 6 Sei VI Errore: scrivi sei……. . 4

Processi sintattici La grammatica numerica SISTEMA VERBALE SISTEMA NUMERICO 0 Significato virgola «, » 0 Significato punto «. » 0 Leggere lettere «mare» 0 Leggere lettere al contrario «eram» 0 « 26, 11» 0 « 2. 327» 0 Leggere numeri « 15» 0 Leggere numeri al contrario « 51»

In base a questi meccanismi possiamo classificare gli errori: 0 Errori lessicali: il bambino sbaglia a pronunciare il nome del numero (scrive o legge 6 al posto di 8) 0 Errori sintattici: il bambino non riconosce il valore di una cifra in base alla sua collocazione nel numero. 0 Errori semantici: il bambino non riconosce il significato del numero, ovvero la sua grandezza. Es. =4

Errori intelligenti SONO QUELLI DATI DALL’INTERFERENZA FRA SISTEMA VERBALE E NUMERICO ESEMPI DI ERRORI INTELLIGENTI Scrivi milletrecentosei: “ 1000306” (usa sia il verbale che il numerico) Scrivi centoventiquattro: “ 100204” (usa solo il verbale) Scrivi centosette: “ 1007” (usa solo il verbale) 34 x 27 x 322 2 = 15 = 3 = 36 = 36 55 621 314 112 - 18 = 106

Quanti sono i bambini con Difficoltà in Matematica? In Italia: Scuola primaria: • 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo • 5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi + 20% della popolazione scolastica Fine scuola superiore solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche

Quanti sono i bambini con Difficoltà in Matematica? IARLD (International Academy for Research in Learning Disabilities) • 2, 5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in comorbidità con altri disturbi • Discalculia: 2 bambini su 1000 19, 9 % della popolazione scolastica = falsi positivi _ Alunni con profili di apprendimento del calcolo simili a quelli di bambini discalculici, ma che in realtà non presentano tale deficit cognitivo.

DISCALCULIA EVOLUTIVA: Caratteristiche e criteri diagnostici

Discalculia Evolutiva (DE) (OMS) Disturbo a patogenesi organica, geneticamente determinato, espressione di disfunzione cerebrale

DISCALCULIA EVOLUTIVA 0 una difficoltà nell’apprendimento di concetti e procedure di tipo matematico 0 l’apprendimento è significativamente inferiore (almeno 2 DS) a quello atteso sulla base dell’età, del QI, della classe frequentata 0 la difficoltà non è giustificata da disturbi neurologici, sensoriali, psicopatologici, né da situazioni socioculturali particolari o esperienze scolastiche insufficienti N. B. : Le abilità compromesse non fanno riferimento a tutta la matematica, ma solo ad alcune abilità di base, come il processamento numerico (leggere e scrivere numeri, identificarne la grandezza, ecc. ) e la conoscenza degli algoritmi di base del calcolo (saper eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni a mente e per iscritto).

ASPETTI EPIDEMIOLOGICI 0 prevalenza: 5 -8% 0 comorbidità: difficoltà di lettura e scrittura, ADHD, disturbi del linguaggio 0 associata a sindrome di Turner, X-fragile e altri disturbi evolutivi 0 familiarità: un individuo con un familiare discalculico ha 10 volte più probabilità di un altro di essere lui stesso discalculico 0 Difficoltà spesso associate: attenzione, memoria visiva e uditiva, disprassia ecc.

Individuazione precoce Alla fine della prima classe della scuola primaria vanno individuati i bambini che non hanno raggiunto una o più delle seguenti abilità: 0 il riconoscimento di piccole quantità, 0 la lettura e la scrittura dei numeri entro il dieci, 0 il calcolo orale entro la decina anche con supporto concreto. L’individuazione di tali difficoltà è finalizzata alla realizzazione di attività didattiche-pedagogiche mirate durante il secondo anno della scuola primaria.

Purtroppo però…. 0 Durante i primi due anni della scuola elementare è difficile riconoscere ed identificare un bambino discalculico, perché in questi anni si tende a ritardare il più possibile la presentazione dell’etichetta numerica araba prediligendo le abilità percettivo-manipolative. 0 Le difficoltà emergono con maggiore evidenza successivamente, quando i bambini devono utilizzare in modo rapido ed efficiente i numeri per eseguire calcoli e risolvere problemi.

Diagnosi 0 La diagnosi di discalculia evolutiva (Disturbo Specifico delle Abilità Aritmetiche) viene posta non prima della fine della terza classe della scuola primaria

CRITERI DIAGNOSTICI PER IL DISTURBO DEL CALCOLO (DSM-IV-TR) A. La capacità di calcolo, misurata con test standardizzati somministrati individualmente, è sostanzialmente inferiore a quanto previsto in base all’età cronologica del soggetto, alla valutazione psicometrica dell’intelligenza e a un’istruzione adeguata all’età. B. L’anomalia descritta al punto A interferisce in modo significativo con l’apprendimento scolastico o con le attività della vita quotidiana che richiedono capacità di calcolo. C. Se è presente un deficit sensoriale, le difficoltà nelle capacità di calcolo vanno al di là di quelle di solito associate con esso.

………. . . E la comorbilità?

Comorbilità tra discalculia e dislessia 0 In Italia mancano dati epidemiologici in grado di stimare la comorbilità tra disturbo specifico del calcolo e di lettura 0 USA stima di circa il 40% di comorbilità (Lewis, Hitch & Walker, 1994) 0 Grecia stima di circa il 12% di comorbilità, (Koumoula et al. , 2004) 0 Israele stima di circa 25% (Shalev, Manor e Gross-Tsur, 1997)

ComorbilitàDomanda tra discalculia e dislessia L’associazione tra disturbo specifico del calcolo e di lettura comporta: 0 una maggiore gravità del disturbo di calcolo 0 una minore capacità di recupero 0 spesso, ma non sempre, i due disturbi hanno in comune una difficoltà di memoria verbale(Mc. Lean e Hitch, 1999)

sottotipi di discalculia evolutiva 0 Possibili dissociazioni tra disturbi del numero e disturbi del calcolo, oppure tra forme diverse di codifica 0 Influenza di altre variabili: 0 0 0 memoria procedurale memoria di lavoro (inibizione delle informazioni irrilevanti) memoria a lungo termine velocità di processamento abilità visuospaziali

Consensus Conference (2007) 2 profili distinti di discalculia, 0 1) debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di cognizione numerica : ”Cecità al numero” 0 2) compromissioni a livello procedurale e di calcolo : Difficoltà negli algoritmi

Disturbo di Calcolo basi neurologiche comorbilità - dislessia - difficoltà nella soluzione di problemi Difficoltà di Calcolo il profilo appare simile al disturbo specificità appare in condizioni di adeguate abilità generali e di adeguato apprendimento in altri ambiti l’intervento riabilitativo normalizza (? ) l’intervento riabilitativo ottiene buoni risultati in breve tempo

difficoltà esibite dal bambino discalculico: v. Identificazione e riconoscimento dei simboli numerici; v. Scrittura dei numeri (numeri complessi che contengono lo zero o composti da molte cifre) v. Comprensione dei termini o dei segni matematici v. Allineamento dei numeri, inserimento dei decimali o dei simboli durante i calcoli v. Associazione del numero alla quantità corrispondente v. Numerazioni orali (in avanti e indietro) v. Automatizzazione delle procedure di conteggio (contare a salti, contare indietro, ecc. ) v. Organizzazione spaziale dei calcoli aritmetici v. Esecuzione delle quattro operazioni scritte (mancato rispetto delle regole procedurali degli algoritmi) v. Memorizzazione delle tabelline v. Individuazione dei calcoli e operazioni pertinenti al compito aritmetico richiesto

Competenze percettive visuo-spaziali, abilità di memoria visiva e uditiva, capacità di attenzione, dominanza laterale, competenze linguistiche

STRUMENTI DIAGNOSI DISCALCULIA Efficienza intellettiva Livello prestazionale WISC-III (Wechsler, 2006) MAT-2 (Amoretti et al. , 2007) Q 1 -VATA (De Beni et al. , 2005) BIN 4 -6 (Molin et al. , 2007) I livello AC-MT 6 -10 (Cornoldi et al. , 2002) AC-MT 11 -14 (Cornoldi, Cazzola, 2004) II livello ABCA (Lucangeli et al, 1998) BDE (Biancardi, Nicoletti, 2004)

Q 1 VATA Batterie per la Valutazione delle Abilità Trasversali all'apprendimento De Beni, Zamperlin, Friso, Molin, Poli, Vocetti, 2005 Alunni 8 -11 anni Alunni 11 -14 anni • Comprensione della lettura • Metacomprensione • Comprensione da ascolto • Scrittura • Abilità di studio • Ragionamento • Abilità numerica • Abilità prassiche • Abilità motorie • Ritmo

ABILITA’ Numerosità Riconoscimento numeri PERFORMANCE Assegnare un numero ad un insieme di item - Scrivere un numero dettato - Leggere un numero scritto Riconoscimento numeri omografi Leggere e scrivere numeri con forme grafiche simili (3 – 8; 1 - 7) Riconoscimento numeri speculari Leggere e scrivere numeri che ruotano di 180° (6 – 9; 2 – 5) Riconoscimento numeri omofoni Discriminazione operatori aritmetici Scrivere numeri foneticamente simili (due - dodici, sette – sei) Leggere e scrivere simboli che rappresentano le 4 operazioni: sommare / moltiplicare/ sottrarre / dividere Numerazione Recitare e scrivere i numeri rispettando il limite posto dalla serie Numerazione con quantità data Scrivere e ripetere una serie numerica partendo da un numero stabilito. Seriazione Ordinare un insieme di numeri dal più grande al più piccolo e viceversa Calcolo Aggiungere/ togliere, unire/separare due insiemi in relazione al problema Riconoscimento operatori aritmetici Associare alla procedura l’operatore aritmetico corrispondente Incolonnamento Allineare le cifre e scrivere mantenendo l'obbligata relazione con le altre. Procedure di calcolo Prestito Riporto Eseguire addizioni, moltiplicazioni e sottrazioni da destra verso sinistra; Sommare o sottrarre categorie numeriche uguali (unità con unità, decine con decine, ecc. ); Eseguire la divisione, cominciando con le cifre di sinistra. Eseguire sottrazioni oltre la decina Sottrarre una unità maggiore da una minore ricorrendo alla decina posta a sinistra della cifra Eseguire addizioni oltre la decina Scrivere nella somma solo l’unità e aggiungere la decina alla cifra posta a sinistra

COMPONENTE SEMANTICA: errori nell’attribuzione del valore del numero 12345 discriminazione del maggiore o minore tra due numeri riconoscimento in una serie numerica dei multipli di un dato numero distinzione del tutto da una sua parte (mezzo, quarto, ecc. ) Decodifica attribuzione del valore allo zero (insieme vuoto) attribuzione del valore allo zero posto a destra o a sinistra di una cifra attribuzione dell’esatto valore allo zero posto a destra di una cifra decimale associazione della quantità corrispondente al numero dato Produzione rappresentazione della quantità corrispondente al numero dato

COMPONENTE LESSICALE: ERRORI NELLA SCELTA DEL NOME DEL di un numero rispetto a quello scritto NUMERO di un operatore aritmetico rispetto a quello scritto Errata decodifica dei simboli di < > = delle cifre composte da decine, centinaia ecc. . in modo analitico (legge 111 come uno, uno) dei numeri con componente sintattica complessa (es. 1025) dei numeri fonologicamente lunghi (es. 15. 123) dei numeri decimali dei numeri frazionari (es. 2/5) di un numero rispetto a quello dettato di numeri fonologicamente lunghi (es. 15. 123) Errata produzione di numeri con componente sintattica complessa (es. 1005) omettendo gli zeri di numeri decimali di numeri frazionari (es. 2/5) dei simboli di < > = di un operatore aritmetico rispetto a quello dettato enumerazione in ordine crescente enumerazione in ordine decrescente Errata enumerazione in base a serie numeriche date (es. 2 -4 -6, ecc. ) e conteggio inserimento di un numero mancante in una serie numerica

COMPONENTE SINTATTICA: errori nell’attribuzione del valore posizionale delle cifre e delle procedure di calcolo Posizione alterazione della posizione delle cifre che compongono un numero delle cifre attribuzione del significato agli operatori aritmetici incolonnamento dei numeri rispettando la posizione delle unità, decine e centinaia esecuzione di somme da sinistra verso destra esecuzione di sottrazioni dal basso verso l’alto Errate procedure di calcolo esecuzione di sottrazioni da un numero minore ad uno maggiore esecuzione di risultati parziali delle somme senza effettuare il riporto (es. scrive per esteso le decine, le centinaia, ecc. ) esecuzione di sottrazioni non decrementando la cifra posta a sinistra della decina, centinaia, ecc. , precedentemente utilizzata in prestito Fatti aritmetici esecuzione della divisione cominciando dalle unità esecuzione della moltiplicazione cominciando dalle cifre poste a sinistra esecuzione errata di semplici calcoli a mente ripetizione errata delle tabelline

L’intervento educativo COSA PUÒ FARE L’INTERVENTO EDUCATIVO? L’apprendimento potenziale Gli studi neuropsicologici hanno ripreso il principio Vygotskijano del potenziamento dello sviluppo prossimale. . Il sistema neuropsicologico basale si organizza in maniera da rispondere agli stimoli ambientali e di istruzione: è “modellizzabile”. Più gli stimoli si conformano alle caratteristiche “dominiospecifiche” delle funzioni cognitive dell’apprendimento, più si facilita il potenziamento prossimale del sistema stesso.

Cosa fare? 0 È importante ricordarsi che si tratta di disturbi congeniti e che, pertanto, non “guariscono”. 0 L’obiettivo primario è che il bambino possa procedere nella concettualizzazione della matematica e nella capacità di risolvere problemi matematici minimizzando la dipendenza dalla sua disabilità. 0 Nella soluzione dei problemi, a partire dalla III° elementare, è importante che il bambino possa utilizzare strumenti compensativi. 0 Fino alla fine della scuola elementare è necessario che i bambini siano aiutati a migliorare negli ambiti deficitari, con esercizi molto mirati che possano consentire di diminuire l’intensità del disturbo.

Strumenti compensativi 0 Tavola pitagorica 0 Tabella delle misure 0 Tabelle delle formule 0 Calcolatrice

Misure dispensative 0 Studio mnemonico delle tabelline; 0 Tempi più lunghi per prove scritte e per lo studio, mediante una adeguata organizzazione degli spazi ed un flessibile raccordo tra gli insegnanti; 0 Organizzazione di interrogazioni programmate; 0 Assegnazione di compiti a casa in misura ridotta

Training per l’acquisizione della componente semantica

SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica Chiedere al bambino prima quante possono essere le stelle e dopo chiedergli di contarle

SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica tanti pochi

SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica uno niente

SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica Ordina in modo crescente i seguenti numeri: 56 – 201 – 78 – 65 – 12 - 20

SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica

SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica

SISTEMA DEI NUMERI – codifica semantica Ordina in modo crescente i seguenti numeri: 56 – 201 – 78 – 65 – 12 - 20

Training per l’acquisizione della componente lessicale

Aggancia le parole Esercizi legati alla comprensione delle parole (www. lannaronca. it) «matematiche» SOF T W E R D ID A T T IC I Il mago dei numeri (ed. Erickson) Le attività sono rivolte ai ragazzi dai 10 anni in su e sono raggruppate in 10 sezioni con altrettanti giochi, corrispondenti alle notti in cui Roberto sogna il mago, liberamente selezionabili e gradualmente più complesse. Matematica facilissima 2 (ed. Erickson) Permette di eseguire 130 esercizi di approfondimento sui prerequisiti e sui primi concetti aritmetici e geometrici (la data, le ore, addizioni e sottrazioni, forme geometriche) e di consolidamento di concetti più difficili (moltiplicazione e divisione, numeri ordinali, le frazioni, il perimetro, l'area) Tabelline che passione (ed. Erickson) Gli esercizi proposti lavorano sulle tabelline associandole a filastrocche cantate

Training per l’acquisizione della componente sintattica

Facilitare l’incolonnamento delle cifre…

Facilitare il prestito e il riporto…

Precision teaching e le «math families»