Lo studio del movimento Cinematica n n Domanda

Lo studio del movimento

Cinematica n n Domanda Quando un corpo è in movimento? Risposta Quando al trascorrere del tempo cambia la sua posizione nello spazio

Cinematica n n La cinematica è quella parte della Fisica che studia il movimento Descrivere il movimento di un corpo significa saper dire qual è la posizione di quel corpo nello spazio istante per istante

Cinematica Esempio Un orologio a pendolo compie una oscillazione completa (andata e ritorno) in 2 secondi Se facciamo partire il cronometro quando il pendolo si trova a sinistra, dopo 2 secondi dove si troverà il pendolo? E dopo 3 secondi e mezzo?

Cinematica = n studio del movimento Altro esempio Un treno viaggia ad una velocità costante di 60 km all’ora. Facciamo partire il cronometro quando il treno passa davanti al passaggio a livello. Dopo 20 minuti a quanti km dal passaggio a livello si troverà il treno?

Semplificazione n n n Nello studio della cinematica un qualsiasi corpo viene considerato come un punto. Un punto è un ente geometrico che non ha dimensioni. Noi studieremo la cinematica del punto materiale cioè di un punto dotato di massa o di peso.

Il punto materiale Esempio Consideriamo un’automobile. Nel nostro studio considereremo l’automobile come se fosse un punto in cui è concentrata tutta la massa dell’automobile.

Il punto materiale Altro esempio Consideriamo una nave. Per noi la nave è come un punto materiale in cui è concentrata tutta la massa. Conclusione Per noi studiare il moto di una nave o di un’automobile o di un aereo o di una persona o di una formica equivale a studiare il moto di un punto in cui è concentrata tutta la massa del corpo.

Il punto materiale Altro esempio Anche per studiare il moto del pianeta Terra rispetto al sole consideriamo la Terra come se fosse un punto Domanda Perché facciamo questo? Risposta Per semplificarci la vita. Per studiare il moto senza tener conto delle dimensioni del corpo.

Sistema di riferimento n n Quando studiamo il moto di un corpo (d’ora in poi diremo moto di un punto materiale) dobbiamo dire rispetto a che cosa andiamo a studiare il moto. Infatti un corpo può essere fermo rispetto ad un osservatore ma in movimento rispetto ad un altro osservatore.

Sistema di riferimento Esempio Consideriamo tre ragazzi: Antonio, Giuseppe e Francesco. Antonio e Giuseppe sono seduti nell’autobus uno di fianco all’altro, mentre Francesco è fermo alla fermata in attesa dell’autobus. Domanda Antonio è fermo oppure è in movimento? E’ ovvio che Antonio è in movimento rispetto a Francesco. E’ anche ovvio che Antonio è fermo rispetto a Giuseppe. Conclusione Non si può dire se un corpo è fermo oppure è in moto senza specificare rispetto a chi o a che cosa. n

Sistema di riferimento n n Per descrivere il moto di un punto materiale bisogna sempre assegnare un sistema di riferimento cioè indicare l’insieme degli oggetti rispetto ai quali si osserva il movimento. Il sistema di riferimento viene rappresentato con un sistema di assi cartesiani ortogonali sui quali è fissato l’unità di misura delle lunghezze e al quale è collegato un orologio per misurare gli intervalli di tempo.

Sistema di riferimento

La traiettoria del moto n Domanda Che cosa è la traiettoria? Risposta E’ la linea descritta dal punto materiale in movimento con il passare del tempo.

Esempi di traiettorie n Traiettoria rettilinea Il corpo (punto materiale) si muove lungo una retta Anche se la biglia urta contro le sponde, la traiettoria può considerarsi come un insieme di più segmenti ma tutti rettilinei. Altro esempio di traiettoria rettilinea è quello della caduta di un corpo dall’alto verso il basso

Esempi di traiettorie n Traiettoria circolare Il corpo (punto materiale) si muove lungo una circonferenza

Esempi di traiettorie n Traiettoria curvilinea Il corpo (punto materiale) si muove lungo una curva

Esempi di traiettorie n Traiettoria parabolica Il corpo (punto materiale) si muove lungo una parabola Ovviamente una traiettoria può essere anche composta ad esempio da pezzi rettilinei e pezzi curvilinei

Riconoscimento delle traiettorie b) Curvilinea a) Rettilinea d) Parabolica c) Circolare

Moto rettilineo n n In questa prima fase ci occuperemo del caso più semplice: il moto rettilineo cioè un moto che ha per traiettoria una retta. In questo caso non ci serve come sistema di riferimento un piano cartesiano, cioè non ci servono entrambi gli assi x e y

Moto rettilineo Nel moto rettilineo il punto materiale si può muovere solo lungo la retta, quindi basta il solo asse x per descrivere la posizione

Moto rettilineo Per comodità d’ora in poi indicheremo la posizione di un corpo rispetto all’origine (zero) con la lettera s minuscola anziché con la lettera x Il valore di s indica la posizione del punto materiale rispetto all’origine dell’asse (lo zero) In questo caso s = 2 (possono essere metri, km, cm)

Posizione e distanza percorsa Consideriamo un punto materiale che all’istante t 1 = 1 s si trova a 2 metri dall’origine. Pertanto s=2 Passa il tempo e all’istante t 2 = 4 s si trova a 8 m dall’origine. Pertanto s= 8 Domanda Quanto vale la distanza percorsa? E quanto vale il tempo trascorso?

Posizione e distanza percorsa La distanza percorsa (spazio) dal punto materiale è la differenza tra la sua posizione finale s 2 e la sua posizione iniziale s 1 Questa differenza (distanza percorsa o spazio) la indicheremo con questo simbolo: Ds (si legge delta esse) Ds = s 2 – s 1 Nel nostro esempio Ds = s 2 – s 1 = 8 m – 2 m = 6 m

Intervallo di tempo Mentre il punto materiale passa dalla posizione iniziale s 1 a quella finale s 2 il tempo scorre. Quanto vale l’intervallo di tempo trascorso? L’intervallo di tempo trascorso è dato dalla differenza tra il tempo finale t 2 e il tempo iniziale t 1 Questa differenza (intervallo di tempo) la indicheremo con questo simbolo: Dt (si legge delta ti) Dt = t 2 – t 1 Nel nostro esempio Dt = t 2 – t 1 = 4 s – 1 s = 3 s

Velocità media di un punto Si definisce velocità media del punto il rapporto tra la distanza percorsa Ds ed il tempo Dt impiegato percorrere la distanza. Nel nostro esempio Ciò significa che il nostro punto ha percorso mediamente 2 metri ogni secondo

Unità di misura della velocità Nel S. I. (Sistema Internazionale) - la distanza si misura in metri (m) - il tempo si misura in secondi (s) Essendo la velocità il rapporto tra la distanza percorsa ed il tempo necessario percorrerla, la velocità nel S. I. si misura in metri al secondo m/s Ci capita spesso però di sentire che un automobile va ad una velocità di 90 km/h Ricordiamo che il km è un multiplo del metro e l’ora è un multiplo del secondo

Conversione km/h m/s In definitiva per trasformare una velocità espressa in km/h in m/s basta dividere per 3, 6 Esempio Un automobile va ad una velocità di 100 km/h. Qual è la sua velocità espressa in m/s ? Basta fare

Conversione m/s km/h In definitiva per trasformare una velocità espressa in m/s in km/h basta moltiplicare per 3, 6 Esempio Un automobile va ad una velocità di 14 m/s. Qual è la sua velocità espressa in km/h ? Basta fare

Significato di velocità media Problema Un treno parte da Napoli ed arriva a Milano secondo la seguente tabella: Percorso Ds (km) tempo Napoli - Roma 214 1 h 45 min Roma – Firenze 316 1 h 52 min Firenze-Bologna 97 1 h 5 min Bologna-Milano 219 1 h 48 min Dt (h) Vm Andiamo a calcolare la velocità media di ciascuna tappa

Significato di velocità media Per fare questo dobbiamo trasformare il tempo espresso in ore e minuti in ore Napoli -Roma 3 4 Roma - Firenze 26 Percorso 13 Ds (km) 15 30 tempo Dt (h) Napoli - Roma 214 1 h 45 min 7/4 Roma – Firenze 316 1 h 52 min 28/15 Firenze-Bologna 97 1 h 5 min Bologna-Milano 219 1 h 48 min Vm

Significato di velocità media In definitiva abbiamo Percorso Ds (km) tempo Napoli - Roma 214 1 h 45 min 7/4 Roma – Firenze 316 1 h 52 min 28/15 Firenze-Bologna 97 1 h 5 min 13/12 Bologna-Milano 219 1 h 48 min 27/15 Velocità media Napoli-Roma: Velocità media Roma – Firenze: Dt (h) Vm

Significato di velocità media In definitiva abbiamo Percorso Ds (km) tempo Napoli - Roma 214 Roma – Firenze Dt Vm 1 h 45 min 7/4 122, 3 316 1 h 52 min 28/15 169, 3 Firenze-Bologna 97 1 h 5 min 13/12 89, 5 Bologna-Milano 219 1 h 48 min 27/15 121, 7 (h) Ci sono tratte più veloci e tratte più lente. Se volessimo calcolare la velocità media sull’intero percorso dovremmo fare:

Significato di velocità media La velocità media dunque è quella velocità a cui dovrebbe andare costantemente il treno percorrere gli 864 km in 6, 5 ore.

Esercizi Un’automobile percorre 140 km in 2 h. Calcolare la velocità media. Abbiamo lo spazio in km ed il tempo in ore. Possiamo applicare la formula ottenendo la velocità in km/h

Esercizi Come si chiama la grandezza fisica che misura la durata di un fenomeno? Risposta Tempo Con quale strumento si misura un intervallo di tempo? Risposta Orologio o cronometro

Esercizi Calcolare quanti minuti ci sono in un giorno Risposta 60 min/h x 24 h = 1440 min Un’automobile percorre 120 km in 2 h 15 min. Calcolare la sua velocità media Risposta 1 4

Esercizi Un automobile viaggia a 70 km/h per un’ora e mezzo e successivamente a 90 km/h per mezz’ora. Calcolare la velocità media e la distanza percorsa. Risposta La distanza percorsa a 70 km/h in 1, 5 h è: 70 km/h x 1, 5 h = 105 km La distanza percorsa a 90 km/h in 0, 5 h è: 90 km/h x 0, 5 h = 45 km La distanza totale percorsa è: 105 km + 45 km = 150 km Il tempo totale impiegato è: 1, 5 h + 0, 5 h = 2 h Pertanto, la velocità media è:

Esercizi Osservando il grafico velocità-tempo, calcolare le distanze percorse in ogni tratto e la velocità media sull’intero Nel tratto rosso l’auto va a percorso. 30 km/h per un’ora, quindi percorre trenta km. Nel tratto verde va a 60 km/h per 2 h e quindi percorre 120 km. Nel tratto blu va a 90 km/h per 1 h, quindi percorre 90 km. In totale percorre 30+120+90 = 240 km Il tempo totale è di 4 h

Moto rettilineo uniforme n n n Moto = movimento rettilineo = traiettoria rettilinea uniforme = velocità costante Nel moto rettilineo uniforme vengono percorsi spazi uguali in tempi uguali.

Moto rettilineo uniforme Ciò significa che le distanze percorse sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati a percorrerle Esempio Se un’automobile va a 50 km/h (costante) significa che: - in 1 h percorre 50 km - in 2 h percorre 100 km - in 3 h percorre 150 km - in mezz’ora percorre 25 km

Moto rettilineo uniforme. Tipologie di problemi n 1) conosciamo lo spazio percorso e il tempo n impiegato. Dobbiamo calcolare la velocità. La formula da usare è sempre n Esempio n n Alle ore 10 34’ 25’’ un’automobile si trova a 320 m più avanti del semaforo. L’automobile procede a velocità costante e alle ore 10 35’ 15’’ si trova a 800 m dal semaforo. Calcolare la velocità dell’automobile.

Moto rettilineo uniforme. Tipologie di problemi

Moto rettilineo uniforme. Tipologie di problemi n 2) conosciamo lo spazio percorso e la velocità. Dobbiamo calcolare il tempo. La formula da usare è n Esempio n n n Sappiamo che la Terra dista dal Sole 150. 000 km e che la velocità della luce è di 300. 000 km/s. Calcolare il tempo impiegato dalla luce emessa dal Sole per raggiungere la Terra.

Moto rettilineo uniforme. Tipologie di problemi n La formula da usare è Lo spazio percorso è 150. 000 km La velocità è di 300. 000 km/s Pertanto:

Moto rettilineo uniforme. Tipologie di problemi n n n 3) conosciamo la velocità e il tempo impiegato. Dobbiamo calcolare lo spazio percorso. La formula da usare è: Esempio Un bambino in bicicletta pedala ad una velocità costante di 3 m/s. Dopo 3 minuti quanti metri avrà percorso? 3 min = 180 s

Moto rettilineo uniforme. Formule Si usa quando conosciamo la distanza percorsa e il tempo impiegato e vogliamo calcolare la velocità Si usa quando conosciamo la distanza percorsa e la velocità e vogliamo calcolare il tempo Si usa quando conosciamo la velocità e il tempo impiegato e vogliamo calcolare la distanza

Esercizi n n n n Un’automobile deve percorrere 850 m alla velocità di 35 km/h. Quanto tempo impiegherà? Svolgimento Abbiamo Ds e v ma le unità di misura non sono omogenee Ci sono due possibilità per renderle omogenee: 1) trasformare 850 m in km (850 m = 0, 850 km) 2) trasformare 35 km/h in m/s (35 km/h: 3, 6 = 9, 72 m/s Poi si applica la formula

Esercizi n n n Svolgimento Abbiamo Ds e v ma le unità di misura non sono omogenee Ci sono due possibilità per renderle omogenee: 1) trasformare 850 m in km (850 m = 0, 850 km) 2) trasformare 35 km/h in m/s (35 km/h: 3, 6 = 9, 72 m/s Poi si applica la formula

Esercizi n n n Un aereo si muove con moto rettilineo uniforme ad una velocità di 110 m/s per 18 min. Calcolare la distanza percorsa. Svolgimento Abbiamo v e Dt ma le unità di misura non sono omogenee Per renderle omogenee ci conviene trasformare i minuti in secondi (18 min = 18 x 60 = 1080 s) Poi si applica la formula

La legge oraria Consideriamo una situazione di questo tipo: Un’automobile passa davanti al semaforo verde senza fermarsi, procedendo a velocità costante.

La legge oraria Introduciamo nello schema: - Un sistema di riferimento, la cui origine coincide con il semaforo - Un cronometro, che parte da zero quando l’auto passa davanti al semaforo

La legge oraria Il nostro scopo è quello di ricavare una formula matematica che ci permette di sapere in ogni istante dove si trova l’automobile rispetto al semaforo, cioè rispetto all’origine del sistema di riferimento (lo zero).

La legge oraria Partiamo dalla formula della velocità media Al posto di t 1 poniamo t 0, indicando l’istante iniziale (quando parte il cronometro, t 0 = 0 s), di conseguenza al posto di s 1 porremo s 0 (posizione all’istante iniziale)

La legge oraria La formula diventa Poi al posto di t 2 poniamo t, indicando l’istante generico, di conseguenza al posto di s 2 porremo s (posizione al generico istante t)

La legge oraria Così la formula diventa A questo punto ci ricordiamo che t 0 = 0 s e quindi nella formula possiamo eliminarlo. In definitiva avremo:

La legge oraria Moltiplicando per t a sinistra e a destra dell’uguale otteniamo: Scrivendola al contrario Portando so a destra si ottiene

La legge oraria ci permette di conoscere la posizione del corpo rispetto all’origine del sistema di riferimento istante per istante. Basta conoscere la posizione iniziale (all’istante la velocità t 0 = 0 s) e

La legge oraria Nel nostro esempio - la posizione iniziale s 0 = 0 m - la velocità vale v = 2 m/s s=2 Domanda Qual è la posizione dell’auto al tempo t = 4 s ? Risposta t

La legge oraria Vediamo cosa succede se facciamo partire il cronometro quando l’auto è 4 m oltre il semaforo - la posizione iniziale s 0 = 4 m - la velocità vale sempre v = 2 m/s s= Domanda Qual è la posizione dell’auto al tempo t = 5 s ? Risposta 4+2 t

La legge oraria Vediamo cosa succede se facciamo partire il cronometro quando l’auto è 3 m prima del semaforo - la posizione iniziale s 0 = -3 m - la velocità vale sempre v = 2 m/s s= Domanda Qual è la posizione dell’auto al tempo t = 6 s ? Risposta -3+2 t

Esercizi n n n n Un treno viaggia ad una velocità costante di 80 km/h. Duecento metri prima del passaggio a livello l’orologio di Antonio segna esattamente le 10, 00. Dove si troverà il treno rispetto al passaggio a livello quando l’orologio di Antonio segnerà le 10, 20? Svolgimento Il tempo che passa dall’istante iniziale (10, 00) all’istante finale (10, 20) è ovviamente di 20 min Trasformiamo i 20 min in ore: 20 min = S 0=-200 m = -0, 200 km

Esercizi n Scrivere la legge oraria di un punto che si muove di moto rettilineo uniforme con velocità di 10 m/s, sapendo che nell’istante iniziale t 0 = 0 esso si trovava nell’origine O del sistema di riferimento. n Svolgimento n S 0 = 0 m n n n v = 10 m/s t 0 = 0 s Pertanto: Qundi:

Esercizi n Scrivere la legge oraria di un punto che si muove di moto rettilineo uniforme con velocità di 20 m/s, sapendo che nell’istante iniziale t 0 = 0 esso si trovava 2 m dopo l’origine O del sistema di riferimento. n Svolgimento n S 0 = 2 m n n n v = 20 m/s t 0 = 0 s Pertanto: Qundi:

Il diagramma orario n n Il diagramma orario è la rappresentazione grafica della legge oraria Si costruisce riportando sull’asse delle ascisse il tempo e sull’asse delle ordinate le corrispondenti posizioni del punto. Ad ogni istante posso ricavarmi la posizione del punto materiale rispetto all’origine del sistema di riferimento

Il diagramma orario n Consideriamo un’automobile che si muove con la seguente legge oraria: s = 4 + 2 t A questo punto non ci resta che unire tutti i punti sul diagramma per ottenere una retta

Il diagramma orario Dove si trova l’automobile dopo 3, 5 s ? s = 4 + 2 t = 4 + 2 x 3, 5 = 4 + 7 = 11 m