Lmites y Continuidad Lmites y Continuidad Lmite de
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Límites y Continuidad
Límites y Continuidad Límite de una función cuando X ∞ Resultados posibles:
Los 4 resultados posibles, gráficamente son los siguientes:
Método práctico de cálculo de límites cuando X --> ∞ Funciones polinómicas El resultado siempre es +∞ ó - ∞, dependiendo del signo del coeficiente del término de mayor grado. Se calculan, sustituyendo la x por un valor muy grande (1. 000) si x -> +∞; o por un valor muy pequeño (-1. 000) si x -> -∞ Ejemplos:
Calcula los límites de las siguientes funciones cuando x -> +∞ y cuando x -> -∞ Pueden verse las soluciones en la siguiente diapositiva
Soluciones al ejercicio anterior:
Funciones inversas de polinómicas Las funciones inversas de polinómicas son del tipo: Y el límite cuando x -> ∞ se escribe así: El resultado siempre es 0, tanto si x tiende a + ∞ como a - ∞ Puede comprobarse sustituyendo la x por un valor muy grande o muy pequeño. Ejemplos: El signo junto al 0 indica si el resultado es un poco mayor o menor que 0
Cociente de funciones polinómicas: • El resultado del límite depende del grado de los polinomios P(x) y Q(x) Si P(x) = X 3 +2 x 2 -8 El grado de P(x) es 3 Si Q(x) = -2 x 4 + 3 x 2 +3 El grado de Q(x) es 4 • Si tenemos que calcular: del tipo: siempre nos quedará un resultado dependiendo del signo de los polinomios. • Para solucionar esta indeterminación: hay que dividir ambos polinomios por el monomio de mayor grado que aparezca, pero podemos evitar estos cálculos resumiendo los resultados posibles a los siguientes casos:
Casos posibles en cociente de polinomios: Ø El grado de P(x) mayor que el grado de Q(x): El signo será + ó – dependiendo de los signos de P(x) y Q(x) Ø El grado de P(x) = que el grado de Q(x): Siendo: y Ø El grado de P(x) menor que el grado de Q(x):
Ejemplos de cociente de funciones polinómicas Por ser mayor el grado del numerador Por tener el mismo grado numerador y denominador El grado del numerador es mayor El grado del denominador es mayor Numerador y denominador tienen el mismo grado
Realizar los siguientes límites:
