LME TEMEL BLEENLER VE SIK KARILAN KAVRAM YANILGILARI

ÖLÇME TEMEL BİLEŞENLERİ VE SIK KARŞILAN KAVRAM YANILGILARI

İÇINDEKILER Değişik anlamlarıyla ölçme ne demektir? Ölçmenin matematiksel yapısı nedir? Farklı niteliklerin birbirleriyle olan ilişkileri ve genel yanılgıları nelerdir? Sık karşılan yanılgılar nelerdir? Alan , hacim , uzunluk ile ilgili yanılgılar nelerdir? 1 -5 matematik proğramında nasıl ele alınmaktadır?

“ÖLÇME” matematikte hemen her alanda (geometri, sayılar, cebir, vs) ilgisi olan ilginç konulardan birisidir. Karşımıza sıkça çıkmasına rağmen derslerde ele alınış şekliyle çeşitli kavram yanılgılarına sebebiyet veren bir konudur.

DEĞİŞİK ALANLARIYLA ÖLÇME

Ø “ÖLÇME”kelimesi kavram ve eylem olarak iki türlü ele alabiliriz. Ø Ölçmeyi kavram olarak ele almak matematiksel bir yapıyla uğraşmayı ve bu yapının temel taşlarını incelemeyi gerektirir.

Ölçmenin eylem(işlem) olarak ele alınması ise herhangi başka bir matematik konusunun içinde sanki o konunun bir parçasıymış gibi ele alınmasını gerektirir. Genelde matematik kitaplarında ölçme eylem(işlem) anlamıyla ele alınmaktadır. Yani burada eylemden kasıt bir üçgenin bir kenarının uzunluğunun ölçülmesi, ağırlık ölçümü işlemi gibi eylemsel olarak nesnelerin bir araç yardımıyla bazı değerlerinin bulunmasıdır.

Ø BU HALIYLE ÖLÇME, BAŞLı BAŞıNA BIR MATEMATIK KONUSU OLMAKTAN ÇOK HER KONU IÇINDE IŞLEVI OLAN BIR ARAÇ HALINE GELMEKTEDIR. EĞER BU ARAÇ AYNı ZAMANDA KAVRAMSAL OLARAK DA ÖĞRENILMEZSE KAVRAM YANıLGıSıNA YOL AÇABILMEKTEDIR.

Ölçme eylem anlamıyla günlük yaşantımızda sıklıkla karşımıza çıkmaktadır. • Mesela bir odanın tabanını kaplamak için gerekli halı miktarını belirlerken veya günde ne kadar uyuduğumuzu hesaplarken hep ölçmenin eylem anlamı kullanılır. •

ÖLÇMENİN MATEMATİKSEL YAPISI

Çevremizdeki nesneler veya olaylar bazı nitelikleriyle ön plana çıkarlar. Mesela bir ip uzunluk niteliği ile ön plana çıkarken bir balon hacim niteliği ile daha çok anılmaktadır.

İçinde bulunduğumuz durumlara göre nesneleri algılarken ve karşılaştırırken, bu niteliklerin miktarları da önemlidir. MESELA pazardan alacağımız bir ipin uzunluk miktarını (3 m, 5 m, vs)bilelim ki ne kadar para vermemiz gerektiğini hesaplayalım.

ÖLÇMENIN MATEMATIKSEL YAPıSıNı AŞAĞıDAKI MODEL ILE GÖSTEREBILIRIZ. MİKTAR NESNE NİTELİK mukayese BİRİM(LER)

Burada; nesne olarak bir futbol maçını bu nesnenin ilk akla gelen niteliklerinden biri zaman yani maçın süresi olup zamanın miktarı ‘ 94’ bu miktarın birimi ‘dk’ olarak ele alınabilir.

Ayrıca şekle dikkat edildiğinde birim yerine birimler öğesinin kullanıldığı fark edilir. Sebebi bazen nesnelerin bir niteliğini ölçerken kullanılan birim tam ölçümü elde etmede yetersiz kalabilir. Örneğin boyumuzunluğunu belirtirken 1 metre 82 santimetre deriz.

FARKLI NİTELİKLER, BİRBİRLERİYLE OLAN İLİŞKİLERİ VE GENEL YANILGILAR

Ölçme öğretilirken üzerine en çok yoğunlaşılan nitelikler uzunluk, alan ve hacim nitelikleridir. Ölçülen niteliğin öğrenciler tarafından tam olarak anlaşılmadığı ve bununla birlikte birimlerin de karıştırıldığı araştırmalarda ortaya çıkarılmıştır.

Ölçmede bu üç niteliği(hacim, uzunluk, alan)ortak paydada toplayan bazı özellikler vardır. İlk olarak Curry ve Outhred’in yaptıkları analize göre uzunluk, alan ve hacim nitelikleri uzaysaldır ve hepsini temelinde nesnelerin korunumu ilkesi vardır. Fakat üç niteliğin de uzaysal olması öğrencilerce yanlış algılanabilmektedir.

Nitabach ve Lehrer bu konuyu şu şekilde ele almaktadır. Ölçmede kullanılan birim ve ölçülen nesne nitelikleri bakımından birbiriyle uyumlu olmalıdır. MESELA bir duvarın tabanla kesişen kenarın uzunluğunu ancak uzunluk niteliği ile ön plana çıkan çubuk metre gibi birim ile ölçebiliriz, hacme sahip içi dolu küre şeklindeki bir top ile ölçemeyiz. birim ile nesne arasındaki bu tarz bir uyumu fark etmek öğrenciler için o kadar da kolay değildir

Bragg ve Outhred’in bu mevzu ile yaptıkları bir araştırmada, 1 -4. Sınıf seviyesindeki öğrencilerden bir nesnenin uzunluğunu verilen 1 -santimetre-küplük birimden faydalanarak ölçmelerini istemiştir. Bu durumda öğrenciler küpün bir kenarının uzunluğunu nesnenin uzunluğuyla kıyaslayıp birimlerin adedini belirlemek yerine, küpün bir yüzeyinin nesnenin kenarı ile kıyaslanması gerektiğini belirtmişlerdir.

İKİNCİ olarak CURRY ve OUTHRED bu üç niteliğin ölçümünde belirli bazı eylemlerin kullanıldığını belirtmektedir. Hepsinin ölçümünde de birim yinelenerek sayılmakta ve ölçümün sonucu kullanılan birimin büyüklüğüne bağlı kalmaktadır. NİTABACH VE LEHRER buradaki yineleme(iterasyon) işlemini tek birimin ardına eklenerek verilen nesnenin belli bir niteliğinin ölçümü şeklinde açıklanmaktadır.

ÖRNEĞİN; ebatları 5 cm(en), 8 cm(boy), ve 3 cm(yükseklik)olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi ölçülürken, belli ebattaki(örneğin 1 cm 3 lük) birim küp, belli bir düzen dahilinde ardına yinelenip eklenerek prizmanın içi doldurulur ve toplam birim küp sayısı, örneğin 120 birim küp şeklinde, belirlenir

NİTABACH VE LEHRER yaptıkları çalışmada bu özelliği özümseyememiş olan 2 -5. Sınıf seviyesindeki öğrencilerin ataçla bir nesnenin uzunluğunu ölçerken birkaç farklı boyda atacı ardına ekleyerek sonucu “ 8 ataç” şeklinde, sanki tek tip birimi yineleyerek ölçüm yapmışçasına, bulduklarını ortaya koymuştur. Bu tarz bir yanılgının sebebi öğrencilerin kullanılan birimin tekliğini iyi özümseyememeleridir.

Ölçümde kullanılan birimin büyüklüğü de önemlidir. Yani bir nesnenin hacmi belli hacme sahip birim küplerden 120 tanesine denk gelirken aynı zamanda başka büyüklükte birim küplerden 40 tanesine de denk gelebilir. Burada cismin hacmi tek olmasına rağmen kullanılan birime göre ölçümler farklı değerlerde çıkmaktadır. Curry ve Outhred de yaptıkları çalışmada bu farkın önemine atıfta bulunmakta ve bu farkın anlaşılmamasından kaynaklanan soruna işaret etmektedirler

Üçüncü olarak, Curry ve Outhred’e göre yineleyerek sayma işlemi uzunluk ölçümünde iki, hacim ölçümünde ise üç boyutta yapılmaktadır. Buradaki sayma işlemi Outhred ve Mitchelmore’un da belirttiği gibi uzaysal bir düzlemde açıklanabilir. Örneğin küçük bir kare birimlerle belirlenen bir dikdörtgenin alanını bulabilmek için birim karelerin öncelikle satırlar(veya sütunlar) halinde düzenlenmesi, daha sonra bu satırların arda sıralanması gerekmektedir

Sonuçta satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş , birim -kare dizisi şeklinde ele alınabilecek bir düzen ortaya çıkar. Aynı düzen üste tabakalar dizisi şeklinde devam ettirilirse bir düzgün dörtgen prizmasının hacmini belirlemek için gerekli olan düzeneğe ulaşılır. Bahsi geçen bu düzenleri öğrenciler kolay bir şekilde algılayamamaktadırlar ve hatta çoğu zaman düzeni bir düzensizlik şeklinde oluşturmaktadırlar.

Son olarak, alan hesabında sadece uzaysal düzen tek başına yeterli olmayıp sistemli sayma da diğer önemli bir unsurdur. Bir dikdörtgenin alanı hesaplanırken bahsi geçen düzen takip edilerek, bir satıra(yada sütuna)kaç birim denk geldiği ve kaç satır olduğunun bir koordinasyonu gerekmekte ve koordinasyonun da sayma işlemine uygulanması gerekmektedir.

ÖLÇME İLGİLİ SIK KARŞILAN YANILGILAR

Nesnelerin alan, hacim ve uzunluk nitelikleriyle bağlantılı ve öğrencilerde sıkça görülen kavram yanılgılarıyla ilgili analizlerde bulunacağız. Her niteliği ayrı inceleyecek olsak bile birbirleriyle olan ilişkilerine de değinilecektir.

Alan ile ilgili yanılgılar Alan denilince ilk akla elen şey bir yerin belli birimlerle kaplanmasıdır. Tabii bu kaplama işlemi birimin yinelemesine bağlıdır (Hirstein, 1981). Her ne kadar alan ölçümünde verilen kare birimlerle bahsi geçen alanı kaplama eylemi öğrencilere temel olarak kullandırılsa da bu eylemin aslında alan ölçümü öğreniminde ve öğretiminde çok ta etkin olmadığına dair kanıtlar vardır(Hart, 1987, 1993). Bunları açıklayalım.

Hareketli nesnelerin öğrenilmesi arzu edilen ilişkileri gizlenmesi ve matematiksel ilişkilerin yerine geçmesi yer almaktır.

Yani öğrenciler kare birimlerle yapılan kaplama eylemini, üzerinde düşünmek yerine bir yapboz gibi ele alabilmekte kaplama eyleminin bir düzen dahilinde yapıldığına, belirli matematiksel eylemler (sayma, yineleme vs. )gerektirdiğine odaklanmamaktadır

Aynı durum hacim ve uzunluk içinde geçerlidir. Sonuçta matematiksel yapısıyla alan niteliği arka plana itilirken eylemsel yapısıyla kaplama eylemi öne çıkmakta ve alanın yerini alabilmektedir

Peki ne yapılabilir?

Simon ve Blume (1994)öğretmen adayları üzerinde yaptığı bir araştırma sonucunda, alanın birim dizeleri (satırlar ya da sütunlar) sayesinde ölçülebilir olduğunun öğrencilerce anlaşılmasının önemine dikkat çekmektedir.

Öğretmen adaylarının bu birim dizisinin şeklinin ve büyüklüğünün, alan ölçümü için seçilen birime ve nesnenin boyutlarına nasıl ve ne şekilde bağlı olduğunu algılayamadıkları sonucuna varılmıştır. Örneğin …

Outhred ve Mitchelmore (2000) alan hesabındaki kenar uzunlukları ve birim arasındaki ilişkiyi ve bu ilişkinin öğrenciler tarafından anlamlandırılmasını araştırırken şu işlemsel prensiplere dikkat çekmektedir:

1) Verilen dikdörtgende herhangi bir boşluk ya da üste gelme durumu olmayacak şekilde birimlerle tam olarak kaplanmalıdır. 2)Birimler sıralar halinde düzenlenmelidir (satırda belli birim olacak şekilde).

3) Dikdörtgenin kenar uzunlukları her sırada kaç tane birim olduğunu ve sıra (satır)adedi belirlemektedir. 4) Toplam birim sayısı her sırada ve sütundaki birim adedine göre belirlenir. 5) Kenar uzunluğu o kenara kaç tane birim yerleştirilebileceğinin belirtecidir.

Bu prensiplerin alan hesabında dikkate alınması gerektiği de belirtilmiştir. Bu çalışma sonucunda prensiplere karşılık öğrenci algılarının aşağıda verilen kaplama yöntemlerine bağlı olduğu belirlenmiştir. SEVİYE 0 –Eksik kaplama: bu seviyede öğrenciler tam olarak verilen dikdörtgensel nesneleri kaplayamamakta ve ya bazı boşluklar bırakarak ve birimleri üste çakıştırarak kaplamaktadır.

SEVİYE 1 -Basit kaplama: birimler arası boşluk ve ya birimlerin üste çakışması gibi sorunları yaşamamalarına rağmen, nesneleri kaplarken şekil ve büyüklük bakımından farklı birimleri kullanmakta ve sistemsiz bir şekilde ele almaktadır.

SEVİYE 2 -Sıralar halinde birimlerden hareketle kaplama: birimler düzgün bir sıra (satır) yapısına sahip olup her sırada aynı sayıda birim kullanılır.

SEVİYE 3 -Sıra kaplaması ve ölçüm: birimler bütün sıralar halinde görsel olarak ele alınabilmektedir. Bu seviye de sıraların yinelenmesi yapılabilmekte ve dikdörtgenin kenar uzunlukları ölçülmektedir

SEVİYE 4 -Hesap ile ölçüm: öğrenciler bu seviyede birim büyüklüğünü ve verilen dikdörtgenin boyutlarını göz önünde tutabilmekte ve alan formülünü kullanabilmektedir

Burada önemle üzerinde durulaması gereken ana tema, her satır ve sütunda ki birim sayısının verilen nesnenin boyutlarıyla ilişkilendirilmesi ve kaplama işleminin kendi içinde başlı başına bir problem olarak ele alınmasıdır (Outhred ve Mitchelmore, 2000)

Eğer bu yapılabilirse kare birimler yerine lineer birimlerin kullanılabileceği, dörtgenlerde geçerli olan alan formüllerinin diğer nesnelere de uygulanabileceği, dörtgenlerin kenar uzunluklarının iki katına çıkarılmasının alanı da iki katına çıkarabileceği gibi yanılgıların önüne geçebiliriz.

Aynı sorunun bir parçası olarak öğrencilerin kare alanının kare şeklindeki birimlerle ya da bir üçgenin üçgen şeklindeki birimlerle ölçülebileceği yanılgısına düşmektedir. Burada öğrenci hangi birimle ölçmesi gerektiğini bilmemektedir. Yani birimle nitelik arasındaki ilişkiyi tam olarak kuramamıştır.

Peki bunun çözümü ne olmalıdır?

En nitelikli çalışma Piaget tarafından yapılmıştır. Bu konuda yapılan çalışmalarda küçük yaştaki öğrencilerin verilen bir düzgün dörtgenin alanının kendilerine verilen birim karelerle doldurarak ya da çarpma işlemi kullanarak kolayca hesaplayabilmişlerdir. Öğrenci bunu 3. Sınıfta bile yapabilmektedir.

Kamii ve Kysh ın (2006) yaptıkları literatür kaynaklı araştırmalarda ve analizlerde 4. -8. Sınıf öğrencilerinin %94 ünün aslında birim karenin alan için aslında ‘’birim’’ teşkil etmediği sonucuna varmışlardır. Benzer bir sonuca da Hirstein ve arkadaşları (1978) ulaşmıştır.

Sonuç olarak öğretmenler için kolaylıklar birim olarak görülebilen bir ‘’birim kare’’ çoğu öğrenci için alanla özdeşleşen birim dahi değildir. Öğrencilere birim kareler dağıtıp onlara masa ya da defter kaplatmak bu konuyu anlamaları için yeterli olmayacaktır

Bu yüzden alan kavramı anlatılırken işin eylemsel boyutu değil matematiksel boyutu anlatılmalıdır. Yani kaplatmak değil alan birim ilişkisine hatta birim kenar ilişkisine odaklanmalıyız.

HACİM İLE İLGİLİ GENEL ALGILAR VE YANILGILAR Ünlü matematikçi Freudenthal’in de belirttiği üzere hacim , ardında birçok sorunu gizleyen bir kavram olup ne yazık ki sınıflarda öğretilirken basit gibi görünen ‘‘Enx. Boyx. Yükseklik ‘’gibi bir formülün ezberine dayandırılmaktadır. Halbuki hacim cisimlerin fiziksel yapısıyla çok sıkı bir ilişkiye sahiptir.

Öğrencilerin formülleri daha iyi algılayabilmeleri için hacim birkaç değişik anlamıyla ele alınmıştır. Piaget, üç çeşit hacimden bahsetmektedir ; iç hacim , dış hacim ve kaplanan hacim.

İÇ HACİM İç hacimden kasıt bir cismi sınırlandıran yüzeyler arasında kalan madde miktarıdır.

DIŞ HACİM Dış hacim ise bir cismin tamamı suyun içinde kalacak şekilde suya batırıldığında taşırdığı suyun hacmine denilmektedir.

KAPLANAN HACİM Kaplanan hacim ise cisimlerin boşlukta etrafındaki diğer cisimlere göre kapladıkları yer olarak ele alınmaktadır.

Wilson ve Rowland ölçmedeki en önemli unsurlardan birisini korunum özelliği olarak ele almıştır. KORUNUM: Herhangi bir nesne hareket ettirildiğinde veya parçalara ayrıldığında büyüklüğünü korumasıdır.

Örneğin ilkokul çağındaki öğrencilere Legolardan yapılmış bir nesnenin su dolu bir bardağa batırıldığında taşıracağı su ile bu nesnenin parçalara ayrılmış halinin suya batırıldığında taşıracağı suyun aynı olup olmadığı sorusu yöneltildiğinde , kırılmış halinin hacminin daha büyük olacağı yanılgısına düşmüşlerdir.

Genelde öğrencilere hacim hesabı denildiğinde ‘’ En x Boy x Yükseklik’’ formülüne sığınmaktadırlar. Sadece formüle dayalı bir anlayış öğrencileri matematiksel yapıdan uzaklaştırmakta ve onları bazı yanlış genellemelere itebilmektedir.

Düzgün dörtgen prizmaların iç hacmini belirlemek için kullanılan ‘’Enx. Boyx. Yükseklik’’ formülü aynı zamanda ‘’Taban alanıx. Yükseklik’’ şeklinde de ele alınmaktadır. . İki formülde aynı şeyi belirtmektedir ama burada gizli bir kavram yanılgısı vardır.

Örneğin: Boyut ebatları 3 cm (en) , 4 cm ( boy) ve 5 cm (yükseklik) olan bir dikdörtgen prizmanın içine kaç tane 1 cm küplük birim küplerden sığacağını bulalım. İşlemsel olarak sanki ‘’En x Boy’’ yapıyormuşuz gibi görünür.

Fakat burada ‘’Enx. Boyx 1’’ formülü kullanılmaktadır. Çünkü bulduğumuz şey ilk tabakaya sığan birim küp sayısıdır, taban alanı değildir. Bu şekilde 5 tane tabakayı üste koyabileceğimiz için de çıkan sonucu 5 ile çarparız.

Devamlı surette ‘’taban alanı x yükseklik’’ formülü ile yoğrulan öğrenciler sanki taban alanını 5 defa yineliyormuşuz gibi düşünülebilmektedir; halbuki yinelenen şey Cavalier prensibine göre taban alanı değil taban tabakasının hacmidir.

UZUNLUK İLE İLGİLİ GENEL ALGILAR VE YANILGILAR Reece ve Kamii (2001) de yaptıkları çalışmada birimlerin yinelenmesinin ölçmedeki önemine vurgu yapmış ve bunun her bütün içinde ki parça – bütün ilişkisine bağlı olduğunu belirlemiştir.

Örneğin Bir defterin bir kenarı 24 cm olsun. Bu ölçme işlemi yapılırken 1 cm ‘lik birimler defterin ölçülen kenarı tamamen kaplanana kadar yinelenmeye tabi tutulur. Defterin kenarı 24 cm ise 1 cm ‘lik birim 24 kez yinelenir ve kenar uzunluğu bu şekilde bulunur 24 CM

Burada işaret edilen nokta ; tıpkı kesirlerde olduğu gibi seçili olan 1 cm ‘lik birimin, defterin kenarının 24 ‘te birine denk gelmesidir. Yani yapılan yineleme işlemi bütündeki, defterin ölçülen kenarında ki , parça – bütün ilişkisine bağlıdır. 24 CM 1 CM

Parçalama eylemine dayalı kesir öğretiminde odak noktası öncelikli olarak parçalama eyleminde iken yineleme eylemine bağlı kesir öğretiminde öncelik parça büyüklüğünde ve parçanın bütünle olan matematiksel ilişkisindedir.

Son yöntem ile kesirler öğrenildiğinde 119 gibi bir kesir kolaylıkla anlamlandırılabilir iken ilk yöntem sonucunda öğrenciler 9 parçanın içinden 11 parçanın nasıl alınması gerektiğine karar vermekte zorlanmakta ve 119 sanki 911 gibi ele alınabilmektedir.

Uzunluk ölçümünde sıkça karşılan bir diğer yanılgı öğrencilerin birimleri saymak yerine noktaları saymayı tercih etmesidir. Bu sorunu model yardımı ile şu şekilde ele almak mümkündür.

Çubuğun uzunluğu eğer ayıraçlar sayılırsa 6, birimler sayılırsa 5 ‘ tir. Ayıraçlarda sıfır özellikle belirtilmemiştir ki zaten görüleceği üzere sorunun sebebi de budur. Yani sıfırdan başlayarak 0 -1 arasında ki birimi 4 kere yinelememiz gerekmektedir. . . .

ÖLÇME KONUSUNUN MEB İLKÖĞRETIM MATEMATIK PROGRAMıNDA ELE ALıNıŞı Öğretmenlerin, eski müfredatın açıklamalar kısmında yapıldığı gibi, sunulan yeni kazanımlardaki can alıcı noktaları öğrenciye söylemesi , tekrar etmesi, vurgulaması vs. bu işi iyi bir şekilde yapmak mümkün değildir.

Yeni matematik programı, yapılandırmacı kendine hedef olarak seçmektedir. Yapılandırmacı yaklaşım, öğrenmeyi, deneyimden anlam oluşturmayla eşleştiren bir teoridir. İnsanoğlu, bilgiyi doğrudan almanın aksine, onu kendisi oluşturur

Öğretmen ölçme konusunu işlerken, Öğrencilerin bilmediği ölçme kavramını onlara öğretmede doğrudan öğretim tarzında bir yöntem izleyerek daha sonra öğrencilerin bilgisini sınamak Çeşitli eşyaların standart olmayan birimler yardımıyla (karış, adım vs. ) ölçülebileceğini öğretilmekte

Sınıftaki veya sınıf dışında ki birkaç eşyayı öğrencilere ipucu ve cevap vermeksizin ölçülmesini ve ölçümlerin nasıl yapılacağını öğrencilere açıklaması sonra da bu eylemlerle ilgili matematiksel bir takım can alıcı noktaları söyleyerek ölçme ilgili kavramları anlamasını beklemek.

Dikkat edilirse bura da öğretmen öğesi arka plandadır ve öğretmen gerektiğinde müdahale edecek olan rehber konumunda olmalıdır. Öğrenci merkezi dediğimizde öğrenciyi merkeze alan şey, öğretmenin hazırladığı rotadaki eylemleri öğrencinin kendisinin doğal bir ortamda gerçekleştirmesi ve onlar üzerinde düşünerek yine kendisinin bir kavram yapılandırmasına bağlıdır.

Yeni matematik müfredatı daha öğrenci merkezli daha yapılandırıcı ve daha faydalı bir ürün haline getirecek ve öğrenci öğretmen açısından karşılıklı sabır ve zaman gerektiren bir süreçtir.

ÖLÇMENIN YAPıSıNı DIKKATE ALAN YAPıLANDıRMACı BIR DERS ÖRNEĞI Verilecek ders örneği Simon``ın ürettiği ve üçgenlerde alan hesabını öğretmeye yarayan ders bir örneğidir. Dikdörtgenin alanını hesaplamayı, geometrik şekillerinin özelliklerini, simetriyi ve basit dört işlem hesaplamalarını bilen ancak dik üçgen alanını hesaplamayı bilmeyen öğrencilere sınıf seviyesi ne olursa olsun , bu ders örneği uygulanabilir.

Geometri tahtası yardımıyla dik üçgenin alanını hesaplamak için ; Dik üçgeni simetri özeliğinden gergin ip yardımı ile dikdörtgene tamamlamak

Ön bilgiler yardımı ile dikdörtgenin alanını belirlemek Dikdörtgende köşegen dikdörtgeni iki eş dik üçgene ayırır bilgisinden buldukları sonucu ikiye bölmek

Dikkat edilirse dersin bu kısmında öğrenciler dik üçgenin alanını bilmemelerine rağmen , bildikleri dikdörtgen alanı ve bahsi geçen diğer ön bilgilerden hareketle dik üçgenin alanını belirleyeceklerdir. Öğretmenin bu aşamada yardımı yok denecek kadar az olmalıdır yani öğrenci merkezli olmalıdır.

Diğer örnekte ise cetvel ve dik üçgen alışılmışın dışında bir pozisyonda verilmiş, birimler belirgin olmayıp öğrenciler bazı ölçümler yaparak dikdörtgene tamamlayarak dik üçgenin alanını hesaplayabilecektir.

Sonuç olarak ölçmenin genel yapısına ve sınıflarda karşılaştığımız kavram yanılgılarına odaklandık. Bu kavram yanılgılarının genellikle ölçmedeki niteliklerin, birimlerin, miktarların ve bunların arasında ki ilişkinin iyi anlaşılmamasından kaynaklandığı görülmektedir.

Ölçmeye sadece birimin yinelenmesi şeklinde bir eylem gözüyle bakmak öğrencilerimizi ölçmenin matematiksel anlamından uzaklaştırıp sanki bir oyunmuş gibi ele almalarına sebebiyet verebilir. Bunun için ölçmenin matematiksel yapısına çok dikkat ederek buna uygun ders hazırlanması önemlidir.

Umut ediyoruz ki ölçme konusunun işlenmesinde bu slaytımız siz öğretmen adaylarına yardımcı olup yol gösterir…

v. TUBA MİZAN v. FATMA ZEHRA US v. BÜŞRA KARACA vŞÜKRAN KARADAĞ