Lista de Exerccios Modelo Binomial 1 O preo

Lista de Exercícios Modelo Binomial

1) O preço de um ativo está em $ 40. No final de um mês, ele será de $ 42 ou $ 38. A taxa de juro livre de risco é de 8% a. a. , com capitalização contínua. Qual é o valor de uma opção europeia de compra para um mês, com preço de exercício de $ 39? S = $ 40 f=? p = 0, 56689 f = e-r. T[pfu + (1 – p) fd] Su = $ 42 fu = $ 3 Sd = $ 38 fd = $ 0 f = $ 1, 689 er. T – d Em que p = u–d

2) O preço de um ativo está em $ 50. No final de seis meses, ele será de $ 45 ou $ 55. A taxa de juro livre de risco é de 10% a. a. , com capitalização contínua. Qual é o valor de uma opção europeia de venda para seis meses, com preço de exercício de $ 50? S = $ 50 f=? p = 0, 75636 f = e-r. T[pfu + (1 – p) fd] Su = $ 55 fu = $ 0 Sd = $ 45 fd = $ 5 f = $ 1, 1588 er. T – d Em que p = u–d

3) O preço de um ativo está em $ 100. Esse preço poderá aumentar 10% ou cair 10% e cada um dos dois próximos períodos de seis meses. A taxa de juro livre de risco é de 8% a. a. , com capitalização contínua. Qual é o valor de uma opção europeia de compra para um ano, com preço de exercício de $ 100? 121 110 100 21 99 90 0 81 0 f = e-2 r. T[p²fuu + 2 p(1 – p)fud + (1 – p)² fdd] p = 0, 70405 f = $ 9, 6092 r. T – d e p= u–d

4) Com relação à questão anterior, qual é o valor de uma opção europeia de venda par um ano, com preço de exercício de $ 100? Verifique se os preços das opções europeias de compra e de venda satisfazem a paridade entre puts e calls. 121 110 100 0 99 90 1 81 19 f = e-2 r. T[p²fuu + 2 p(1 – p)fud + (1 – p)² fdd] p = 0, 70405 f = $ 1, 9208 r. T – d e p= u–d

4) Com relação à questão anterior, qual é o valor de uma opção europeia de venda par um ano, com preço de exercício de $ 100? Verifique se os preços das opções europeias de compra e de venda satisfazem a paridade entre puts e calls. • O preço do ativo somado ao preço da opção de venda é de $ 100 + $ 1, 92 = $ 101, 92. • O valor presente do preço de exercício somado ao preço da opção de compra é de $ 100. e-0, 08 + $ 9, 61 = $ 101, 92. • Os valores são iguais – $ 101, 92 – verificando a consistência da paridade entre puts e calls.

5) Considere uma situação em que as oscilações de preço do ativo, durante a vida útil da opção europeia, sejam regidas por uma árvore binomial de passo duplo. Explique porque não é possível uma posição no ativo e na opção que permaneça sem risco durante toda a vida da opção. • A carteira sem risco é composta por uma posição vendida na opção e uma posição comprada em D ativos. Uma vez que D muda durante a vida da opção, essa carteira também deverá mudar.