Linsieme Q un ampliamento dellinsieme N chiuso rispetto

L’insieme Q+ è un ampliamento dell’insieme N, chiuso rispetto alla divisione, in esso possiamo affermare che: UNA FRAZIONE IRRIDUCIBILE RAPPRESENTA UN NUMERO RAZIONALE CHE E’ IL QUOZIENTE FRA DUE NUMERI NATURALI

I NUMERI DECIMALI LIMITATI Si ottengono con una divisione che, dopo un certo numero di calcoli, ci dà di resto zero. ES. 0’ 0, 375 -0, 9 -0, 07 Osserviamo un gruppo di frazioni, cioè 41/10 37/100 esse sono frazioni aventi con denominatore 10 o una sua Potenza; si chiamano frazioni decimali.

Notiamo che i denominatori contengono come fattori primi il 2 e il 5 o entrambi. La regola generale dice: UNA FRAZIONE ORDINARIA IRRIDUCIBILE SI TRASFORMA IN UN NUMERO DECIMALE LIMITATO SOLO SE IL SUO DENOMINATORE, SCOMPOSTO IN FATTORI PRIMI, CONTIENE ESCLUSIVAMENTE I FATTORI 2 O 5 O ENTRAMBI

I numeri decimali illimitati, subito dopo la virgola, hanno una cifra o un gruppo di cifre si ripete all’ infinito. Questi numeri si chiamano NUMERI DECIMALI ILLIMITATI PERIODICI SEMPLICI. Possiamo dire che : Un numero decimale illimitato si dice periodico semplice se, in esso Subito dopo la virgola, inizia il periodo, cioè la cifra o il gruppo di Cifre che si ripete all’infinito.

Un numero decimale illimitato si dice PERIODICO MISTO se in esso, fra la virgola e il Periodo, esiste una cifra o un gruppo di cifre, detto ANTI PERIODO Che non si ripete. Una frazione irriducibile si può trasformare in un numero decimale periodico misto se il denominatore , scomposto in fattori primi, contiene sempre altri fattori oltre a 2, a 5 o a entrambi.

Una frazione irriducibile si trasforma in un numero decimale Illimitato PERIODICO SEMPLICE se il suo denominatore, Scomposto in fattori primi, non contiene affatto i fattori 2 e 5. La frazione generatrice di un numero decimale limitato è Una frazione avente per numeratore il numero naturale che Si ottiene togliendo la virgola e per denominatore 10, 1000 A seconda che le cifre decimali del numero siano 1, 2, 3…

3, 12 Due cifre nel periodo 99 per denominatore. 0, 63 La frazione generatrice di un numero decimale periodici semplice è una frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato senza la virgola e la sua parte intera e per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo. Possiamo allora stabilire che : La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto è una Frazione che ha per numeratore la differenza fra tutto il numero dato; Senza la virgola, e tutta la parte che precede il periodo, senza la Virgola; per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo e Tanti 0 quante sono le cifre dell’ antiperiodo.