Linsieme dei numeri razionali Quando eseguo una divisione

L’insieme dei numeri razionali

Quando eseguo una divisione tra due numeri naturali : n m ho due possibilità n è multiplo di m n non è multiplo di m Il resto è 0 Il resto è diverso da 0 Il risultato è un numero naturale Il risultato non esiste nell’insieme N 27 : 4 = ? 24 : 4 =6 L’insieme N non è chiuso rispetto alla divisione che non è un’operazione interna ad N

Per dare un risultato a tutte le divisioni ampliamo l’insieme N all’insieme Q dei numeri razionali assoluti Q N

Ora, quando eseguo una divisione tra due numeri razionali : r s Il risultato esiste sempre!!! Ho tre possibilità Il resto è 0 Il resto è diverso da 0 Il risultato è un numero naturale Ottengo un numero decimale limitato 54 : 6 = 9 25 : 2 = 13, 5 05 10 0 Il resto è diverso da 0 Ottengo un numero decimale illimitato periodico 25 : 3 = 8, 333…. 1 1 1 Esercizi sulla divisione

2, 7 0 Q 8, 25 Numero decimale limitato 2: parte intera 7: parte decimale 5 N 0, 3 Numero naturale Numero periodico 0: parte intera 2: antiperiodo 3: periodo

I numeri razionali sono i risultati delle divisioni (Dal latino ratio = divido) Un numero razionale può essere scritto come numero decimale o come frazione

Per trasformare una frazione in numero decimale Si esegue la divisione numeratore : denominatore!!!

Per trasformare un numero decimale in una frazione Se il numero è decimale limitato Se il numero è periodico Le cifre che compongono il numero – le cifre prima del periodo 1 e tanti 0 quante sono le cifre decimali Tanti 9 quante le cifre del periodo tanti 0 quante le cifre dell’antiperiodo

Le frazioni sulla retta orientata 0 1 L’intero è l’intervallo tra 0 e 1 Voglio rappresentare il numero Divido l’intero in 2 parti uguali e ne prendo 1 Voglio rappresentare il numero Divido in 4 parti uguali e ne prendo 5 2