Linien und Flchen der konstanten Energie Konstante Energie

Linien und Flächen der konstanten Energie Konstante Energie 1 D: Punkte 2 D: Linien 3 D: Flächen K X Fermi-Fläche und die erste Brillouin-Zone für Kupfer 1

Fermi-Energie und Fläche Fermi-Energie: „Die höchste Energie, die ein Elektron bei T=0 K annimmt“. Lage der Fermi-Energie im Bänderschema (Energieband. Diagramm) bestimmt viele optische, elektrische und magnetische Eigenschaften von Werkstoffen. Fermi-Energie: 2 – 12 e. V 2

Fermi-Funktion Wahrscheinlichkeit der Besetzung einer bestimmten Energieebene Boltzmann Die Fermi-Dirac-Verteilung: T 0 K T = 1000 K 3

Zustandsdichte Elektron im 3 D-Potentialtopf (Elektronengas) … Sphäre Anzahl der Energieebenen mit E En Zustandsdichte (DOS) nx, ny, nz > 0 4

Anzahldichte Anzahl der Elektronen pro Energieeinheit Pauli: 2 e- pro Energie Wieviel Elektronen mit der Energie gibt es im Bereich (E, E+d. E) ? 5

Definition der Fermi-Energien aller Elektronen im System liegen unter EF 6

Bänderschema (a) Metalle mit einem Valenzelektron (Li, Na, K, Rb, Cs, Fr) (b) Metalle mit 2 Valenzelektronen (Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra) (c) Reine (intrinsische) Halbleiter (d) Isolatoren 3 p 5. 3 e. V 0. 7 e. V 3 s Magnesium Germanium Diamant 7

Beispiele Zustandsdichte für Elektronengas V. Sechovsky and L. Havela, Magnetism of ternary intermetallic compounds of Uranium in Handbook of Magnetic Materials, Vol. 11, Ed. by K. H. J. Bushow, 1998, Elsevier 8

Weitere Beispiele URh. Ge: U 4 c Rh 4 c Ge 4 c Pnma, a=6. 855Å, b=4. 327Å, c=7. 501Å (0. 996, 1/4, 0. 204) (0. 218, 1/4, 0. 573) (0. 811, 1/4, 0. 590) UIr. Ge: Pnma, a=6. 830Å, b=4. 291Å, c=7. 562Å U 4 c (0, 1/4, 0. 702) Ir 4 c (0. 226, 1/4, 0. 076) Ge 4 c (0. 343, 1/4, 0. 422) UNi. Ge: U 4 c Ni 4 c Ge 4 c Pnma, a=7. 007Å, b=4. 237Å, c=7. 207Å (0. 9942, 1/4, 0. 2005) (0. 2103, 1/4, 0. 5871) (0. 816, 1/4, 0. 586) 9

Geschwindigkeit eines Elektrons Gruppengeschwindigkeit Elektronengas Stark gebundene Elektronen 10

Beschleunigung eines Elektrons Effektive Masse: 11