Lingua bene comune in matematica nella vita quotidiana

Lingua bene comune… …in matematica …nella vita quotidiana Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Sommario Lingua e Logica n La matematica: diversi usi e accezioni n PISA n Conclusioni n Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

“La logica è per definizione lo studio del lògos: cioè del pensiero e del linguaggio. O meglio, del pensiero come esso si esprime attraverso il linguaggio. Il che significa che, perché ci possa essere una logica, ci deve essere un linguaggio”. [1] Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

“Favorire una maggiore consapevolezza linguistica costituisce anche la maniera più intuitiva e precisa per una futura preparazione matematica” [2] Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Matematica è l’analisi di una conoscenza, la sistemazione sistematizzazione di un ragionamento, la distinzione tra premesse e conclusioni, e la verifica se la conclusione derivi davvero dalle premesse. Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Esempio Se manca la benzina allora il motorino si ferma Manca la benzina ______________________________ Il motorino si ferma Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Modus ponens (Crisippo 281 – 208 a. C. ) Se P allora Q P ______________ Q Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Attenzione! Se manca la benzina allora il motorino si ferma Il motorino si ferma ______________________________________________ Manca la benzina (… forse!) Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Attenzione! Se P allora Q non P ___________________ Q Se bevo whisky allora mi ubriaco Non bevo whisky ____________________________________ Non mi ubriaco (… forse!) Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Matematica è un linguaggio Per poter parlare univocamente e con precisione di certi argomenti, la matematica richiede un linguaggio corretto, preciso, semplice, privo di ambiguità. Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Matematica è l’organizzazione di una attività, la descrizione di un percorso. Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

La matematica Espressione del pensiero n Sistema formale coerente n La matematica nel suo insieme consiste nell'organizzazione di una serie di sussidi per l'immaginazione nel processo del ragionamento. (A. N. Whitehead, Universal Algebra, Cambridge, 1898, p. 12) n Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

n matematica n MATEMATICA Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Il linguaggio della Matematica Esempio Definizione di limite Sia f : x f(x) una funzione definita in un intorno di x = c, ad eccezione, eventualmente di x = c stesso. Si dice che il limite di f per x tendente a c è l R e si scrive: Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

se, per ogni intorno di l, J(l), esiste un intorno di x = c I(c), tale che per ogni x appartenente a I(c), con x diverso da c stesso, f(x) appartenga a J(l). In simboli: Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

n Come espressione della mente umana, la matematica riflette la volontà attiva, la ragione contemplativa e il desiderio di perfezione estetica. I suoi elementi fondamentali sono la logica e l'intuizione, l'analisi e la costruzione, la generalità e l'individualità. R. Courant e H. Bobbins, What is Mathematics, New York, Oxford University Press, 1941 (trad. it. : Che cos'è la matematica? , Torino, Boringheri, 1983) Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

II progetto PISA [Programme for International Student Assessment] promosso dall’OCSE [Organizzazione per la Cooperazione e lo Sviluppo Economico] Indagine internazionale con periodicità triennale che valuta conoscenze e abilità dei quindicenni scolarizzati. Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Misura competenze giudicate essenziali per: n svolgere un ruolo consapevole e attivo nella società n continuare ad apprendere per tutta la vita (lifelong learning) n affrontare problemi e compiti analoghi a quelli che si possono incontrare nella vita reale (problem solving) Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Ambiti di indagine: n lettura n matematica n scienze n problem solving Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Strumenti n Prove scritte strutturate ¨ Domande a scelta multipla ¨ Domande aperte a risposta univoca ¨ Domande aperte a risposta articolata Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Popolazione e campione Quindicenni scolarizzati (soglia dell’obbligo scolastico) n 275. 000 studenti di 41 Paesi (30 OCSE) n 407 scuole italiane per 11. 000 studenti (su 500. 000) n Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Paesi partecipanti Non OCSE: Brasile Hong Kong Indonesia Lettonia Perù Russia Serbia Thailandia Tunisia Uruguay OCSE: Australia Austria Belgio Canada Corea Danimarca Finlandia Francia Germania Giappone Grecia Irlanda Islanda Italia Lussemburgo Messico Nuova Zelanda Norvegia Olanda Polonia Portogallo Regno Unito Repubblica Ceca Repubblica Slovacca Spagna Stati Uniti Svezia Svizzera Turchia Ungheria Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Risultati - Matematica Scale di competenza da 1 a 6 (in ordine crescente) con media 500 e deviazione standard 100 (misura la dispersione dei dati intorno al valore atteso). Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Matematica - Livelli 5 e 6 Vari elementi da interpretare in situazioni non familiari n Richiesta di un certo grado di riflessione e creatività n Argomentare n Usare processi di modellizzazione matematica n Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Matematica - Livello 1 Limitata capacità di interpretazione del contesto n Applicazioni di conoscenze matematiche quali: n ¨ Leggere un dato da un grafico o da una tabella ¨ Contare oggetti ¨ Calcolare un cambio di moneta ¨ Calcolare i risultati di una attività combinatoria Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Competenza matematica (mathematical literacy) secondo PISA Capacità di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale n Operare valutazioni fondate n Utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondano alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino attivo e riflessivo n Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Risultati degli studenti italiani in matematica n 1, 5% livello 6 (media OCSE 4%) n 5, 5 % livello 5 (media OCSE 10, 6 %) n 18, 7% livello 1 (media OCSE 13, 2) n 13, 2% < livello 1 (media OCSE 8, 2) } = 31, 9% (media OCSE 21, 4%) Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Punteggio medio sulla scala complessiva di competenza matematica Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Punteggio ottenuto in lettura, matematica e scienze dalle Regioni e Province autonome italiane che hanno partecipato a PISA 2003, rapportato al punteggio massimo ottenuto medio su scala nazionale dai Paesi che hanno conseguito, in questi Punteggio sulla scala complessiva di campi, le migliori prestazioni, e al dato nazionale italiano competenza matematica LETTURA PAESE TOP FINLANDIA MATEMATICA SCIENZE 543 PAESE TOP HONG KONG 550 BOLZANO (1) 544 BOLZANO 536 BOLZANO 533 TRENTO (2) 542 TRENTO 547 TRENTO 566 LOMBARDIA 515 LOMBARDIA 519 LOMBARDIA 540 VENETO 514 VENETO 511 VENETO 533 PIEMONTE 501 PIEMONTE 494 PIEMONTE 522 TOSCANA 492 TOSCANA 513 ITALIA 476 ITALIA 466 ITALIA 486 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune PAESE TOP FINLANDIA 548

Punteggi di Matematica per aree geografiche Nord Ovest 510 Nord Est 511 Centro 472 Sud 428 Sud Isole 423 ITALIA 466 Hong Kong (Paese Top) 550 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Risultati matematica n Studenti che non superano il livello 1 ¨ Nord 15% (media internazionale 21%) ¨ Sud 47 % n Studenti che raggiungono il livello 6 ¨ Nord: vicino alla media internazionale ¨ Sud : praticamente assenti Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Risultati per tipo di scuola Licei: 503 n Istituti Tecnici: 472 n Istituti Professionali: 408 n Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Studenti che non superano il livello 1 in matematica per tipo di scuola Licei: 18 % n Istituti Tecnici: 27% n Istituti Professionali: 58% n Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Esempio 1: ANDATURA La figura mostra le orme di un uomo che cammina. La lunghezza P del passo è la distanza tra la parte posteriore di due orme consecutive. Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Per gli uomini la formula fornisce una relazione approssimativa tra n e P dove: n = numero di passi al minuto, e P = lunghezza del passo in metri. Domanda 1: Se la formula si applica all’andatura di Enrico ed Enrico fa 70 passi al minuto, qual è la lunghezza del passo di Enrico? Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla risposta. Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Esempio 2: DADI (c) (b) (a) (f) (e) (d) In questa fotografia vi sono sei dadi da gioco, denominati con le lettere da (a) a (f). Per tutti i dadi vale la seguente regola: il numero totale di punti su due facce opposte è sempre sette. Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Scrivi, in ogni casella, il numero di punti della faccia opposta di ciascun dado mostrato in fotografia. ( ( ( a b c ) ) ) (c) (b) (a) (f) (e) (d) ( ( ( d e f Michele Picotti 10/05/2007 ) ) ) Lingua bene comune

Esempio 3: LA CRESCITA Altezza (cm) 190 Altezza media dei ragazzi nel 1998 Altezza (cm) 180 Altezza media delle ragazze nel 1998 170 160 150 140 130 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Età (Anni) Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune I GIOVANI DIVENTANO PIÙ ALTI Il grafico mostra l’altezza media dei ragazzi e delle ragazze olandesi nel 1998.

Domanda 1 A partire dal 1980 l’altezza media delle ragazze di 20 anni è aumentata di 2, 3 cm arrivando a 170, 6 cm. Qual era l’altezza media delle ragazze di 20 anni nel 1980? Domanda 2 In base al grafico, in che periodo della vita le ragazze sono, in media, più alte dei maschi della stessa età? Domanda 3 Spiega in che modo il grafico mostra che, in media, la crescita delle ragazze è più lenta dopo i 12 anni. Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Esempio 4: FURTI Domanda 1: Un cronista televisivo ha mostrato questo grafico dicendo: «Il grafico mostra che dal 1998 al 1999 si è verificato un notevole aumento del numero di furti. » Pensi che l’affermazione del cronista sia un’interpretazione ragionevole del grafico? Spiega brevemente la tua risposta. Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

520 anno 1999 Numero di furti per anno 515 510 anno 1998 505 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Esempio 5: TASSO DI CAMBIO Mei-Ling, una studentessa di Singapore, si prepara ad andare in Sudafrica per 3 mesi nell’ambito di un piano di scambi tra studenti. Deve cambiare alcuni dollari di Singapore (SGD) in rand sudafricani (ZAR). Domanda 1 Mei-Ling ha saputo che il tasso di cambio tra il dollaro di Singapore e il rand sudafricano è: 1 SGD = 4, 2 ZAR. Mei-Ling ha cambiato 3. 000 dollari di Singapore in rand sudafricani a questo tasso di cambio. Quanti rand sudafricani ha ricevuto Mei-Ling? Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Risultati - Lettura Scale di competenza da 1 a 5 (in ordine crescente) con media 500 e deviazione standard 100 (misura la dispersione dei dati intorno al valore atteso). Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Competenza lettura (reading literacy) secondo PISA Comprensione e utilizzazione di testi scritti n Riflessione su di essi al fine di raggiungere i propri obiettivi n Sviluppare le proprie conoscenze e potenzialità n Svolgere un ruolo attivo nella società n Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Lettura - Livello 1 Localizzare una singola informazione n Identificare l’argomento principale di un testo n Mettere in relazione le informazioni di un testo con semplici conoscenze della vita quotidiane n Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Risultati degli studenti italiani in lettura n livello 5: 5, 2% (media OCSE 8%) n livello 1: 14, 8% (media OCSE 12 %) Sotto il livello 1: 9, 1 % (media OCSE 7%) n } = 23, 9 % (media OCSE 19%) Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Risultati degli studenti italiani in lettura disgregati per area geografica n Nord livello 1: 12% n (OCSE 19%) Sud livello 1: 36% Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Esempio: CLONAZIONE Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Conclusioni Il linguaggio matematico, in questo contesto, non può essere riservato ad una elite, ai cultori, o ai “matematici”… n Il linguaggio scientifico come strumento per capire e interpretare la realtà n quindi diritto e dovere n Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

n Limite tra conoscenza specifica disciplinare e bagaglio culturale di base (ad esempio OCSE PISA) n quindi come bene comune Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune

Bibliografia n n n [1] Piergio Odifreddi, Le menzogne di Ulisse, Longanesi, 2004. [2] Laura Giovannoni, Lingua e Logica, Progetto Ma. SE vol 2, Angeli, 1986. George Stainer, Linguaggio e Silenzio, Garzanti, 2001. Bruno D’Amore – Maurizio Matteuzzi, Gli interessi matematici, Marsilio 1976 www. scienze. unipd. it/documenti/executive_sum mary-WEB. pdf win. istruzioneveneto. it/PISA/pisa_materiali. htm Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune